学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题解析版Word文档下载推荐.docx
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7.已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（ ）
C.
D.
8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若
，
，则
B.若
C.若m，n是异面直线，
D.若
9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
10
B（吨）
1
6
A.10万元B.12万元C.13万元D.14万元
10.已知圆C：
x2+y2=1，则圆上到直线l：
3x+4y-12=0距离为3的点有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.4个
11.已知椭圆C：
=1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°
的点P有（ ）
12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（ ）
B.4C.6D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．
14.若x，y满足约束条件
，则z=x-y的最大值为______．
15.如图，F1，F2分别是椭圆
=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．
16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：
①AP∥面A1C1D
②A1P⊥BC1
③平面PD1B⊥平面A1C1D
④三棱锥A1-DPC1的体积不变
其中正确的命题序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：
（1）AB边上的高所在直线的方程；
（2）△ABC的外接圆的方程．
18.
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：
（1）CN∥平面AB1M；
（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．
19.已知圆C：
x2+y2-8x+12=0，直线l：
x+ay+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2
时，求直线l的方程．
20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．
（1）求证：
BC⊥平面PAC；
（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．
21.已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
，离心率为
，直线l：
y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△AMN的面积为
时，求1的方程．
22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，
）．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：
k1k2+k2为定值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，
故选：
B．
利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．
本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．
2.【答案】C
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
平面α为面AC，
①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；
②若直线l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；
③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；
C．
根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．
此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．
3.【答案】D
抛物线E：
y2=4x，焦点为F（1，0），
过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，
则AB=3+7=10．
D．
利用抛物线的定义，转化求解AB的距离即可．
本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
4.【答案】D
∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴
=
≠
，∴m=8，
故直线6x+my+14=0
即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为
=2，
根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．
本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．
5.【答案】D
根据题意，圆C2：
x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，
其圆心为（3，4），半径r=
若圆C1：
x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有
-1，
解可得n=-11；
根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得
-1，解可得n的值，即可得答案．
本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆C2的圆心半径．
6.【答案】C
若直线l1：
x+（a+1）y+4=0平行，
则a（a+1）-2=0，
即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，
当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：
x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，
故“a=1”是“直线l1：
x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，
根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．
7.【答案】B
双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得
其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，
所以双曲线的方程为：
．
利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．
8.【答案】C
A
如图可否定A；
B
如图可否定B；
D
如图可否定D，
通过图示容易否定A，B，D，故选C．
此题考查了线面位置关系，难度较小．
9.【答案】D
设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，
则约束条件为
，且x，y≥0，
目标函数z=3x+4y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+4y，
得y=-
x+
平移直线y=-
由图象知当直线y=-
经过点A时，y=-
的截距最大，此时z最大，
由
得
，即A（2，2），
此时z=3×
2+4×
2=6+8=14（万元），
即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，
设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．
本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．
10.【答案】C
根据题意，圆C：
x2+y2=1，圆心为（0，0），半径r=1，
则圆心C（0，0）到直线l：
3x+4y-12=0距离d=
圆的半径为1，有1+
＞3，即r+d＞3，
则圆上到直线l：
3x+4y-12=0距离为3的点有2个；
根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得r+d＞3，据此分析可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．
11.【答案】D
根据题意，椭圆C：
=1中，a=2，b=
则c=
=1，则F1（-1，0），F2（1，0），
设M的椭圆的上焦点，其坐标为（0，
），
在△MF1F2中，|MF1|=|MF2|=a=2，|F1F2|=2c=2，
则∠F1MF2=60°
P为椭圆上任意一点，则∠F1PF2≤∠F1MF2=60°
则满足∠F1PF2为45°
的点P有4个；
根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a、b的值，计算可得c的值，设M的椭圆的上焦点，求出M的坐标，据此分析可得△MF1F2中，∠F1MF2=60°
，结合椭圆的几何性质分析可得答案．
本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．
12.【答案】D
由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-
，0）在直线x-y-1=0上，
∴-
-1=0，∴k=-2
∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为
+
=1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为
∴△PAB面积的最大值是
×
（1+
）=3+
利用M，N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．
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