秋季新版冀教版九年级数学上学期261锐角三角函数同步练习3Word文件下载.docx
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，则AB= ．
8．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°
，AB=13，AC=12，则cosB的值为 ．
9．sin45°
的值是______
10．计算6tan45°
﹣2cos60°
的结果是（ ）
A．4
B．4C．5
D．5
11．已知α为锐角，且cos（90°
﹣α）=
，则α的度数为 ．
12．在△ABC中，∠C=90°
，∠B=2∠A，则cosA= ．
13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣
|+（sinB﹣
）2=0，则∠C= ．
三、解答题
14．计算：
（1）
+
；
（2）tan30°
•tan60°
+sin245°
+cos245°
（3）2cos30°
•sin60°
﹣tan45°
•sin30°
．
15．
（1）已知3tanα﹣2cos30°
=0，求锐角α；
（2）已知2sinα﹣3tan30°
=0，求锐角α．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，∠A的平分线AD=
，求∠B的度数及边BC、AB的长．
17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=
，cosα=
，tanα=
，∴sin2α+cos2α=
=
=1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：
已知α为锐角，且tanα=
，求
的值．
参考答案与试题解析
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．
【解答】解：
sinA=
故选C．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【考点】锐角三角函数的定义；
坐标与图形性质．
【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=
，代入求出即可．
【解答】
解：
过P作PE⊥x轴于E，
∵P（12，5），
∴PE=5，OE=12，
∴tanα=
，
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：
在Rt△ACB中，∠C=90°
，则sinB=
，cosB=
，tanB=
【分析】利用锐角三角函数的定义求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
，∴sinA=
，cosA=
∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA=
故选A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握：
若在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，则sinA=
，tanA=
【考点】同角三角函数的关系．
【分析】由三角函数的定义可知sinA=
，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．
∵sinA=sinA=
∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，
∴cosA=
【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
，AB=3，BC=4，则sinA=
．
勾股定理．
【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；
然后由锐角三角函数的定义知sinA=
，然后将相关线段的长度代入计算即可．
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，AB=3，BC=4，
∴AC=
=5（勾股定理）．
∴sinA=
故答案是：
【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：
，AB=15，则BC= 9 ．
【分析】根据正弦函数的定义求解．
∵sinA=
，AB=15，
∴BC=9．
故答案为：
9．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．
，则AB= 8 ．
【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
在△ABC中，∠B=90°
AB=BC÷
=2
×
=8，
8．
，AB=13，AC=12，则cosB的值为
【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．
BC=
=5，
则cosB=
的值是_______
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
sin45°
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．
原式=6×
1﹣2×
=5．
故选：
D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．
，则α的度数为 30°
【分析】由cos60°
，即可推出cos（90°
﹣α）=cos60°
，可得：
90°
﹣α=60°
，即可求出α=30°
∵cos60°
，cos（90°
∴cos（90°
∴90°
∴α=30°
故答案为30°
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值，根据题意推出cos（90°
，正确的列出等式90°
，∠B=2∠A，则cosA=
【分析】先求出∠A、∠B的度数，然后求出cosA的值．
在△ABC中，
∵∠C=90°
，∠B=2∠A，
∴∠A=30°
，∠B=60°
则cosA=
）2=0，则∠C= 75°
【考点】特殊角的三角函数值；
非负数的性质：
绝对值；
偶次方；
三角形内角和定理．
【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣
=0，sinB﹣
=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°
算出∠C的度数即可．
∵|cosA﹣
）2=0，
∴cosA﹣
=0，
，sinB=
∴∠A=60°
，∠B=45°
则∠C=180°
﹣∠A﹣∠B=180°
﹣60°
﹣45°
=75°
75°
【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．
【分析】分别代入特殊角的三角函数值，进一步计算得出答案即可．
（1）原式=
=2﹣
=2；
（2）原式=
•
=1+1
（3）原式=2×
﹣1×
﹣
=1．
【点评】此题考查特殊角的三角函数，识记三角函数值是解决问题的根本．
【分析】
（1）先求出tanα的值，然后求出角的度数；
（2）先求出sinα的值，然后求出角的度数．
（1）解得：
tanα=
则α=30°
（2）解得：
sinα=
则α=60°
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．
在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°
，∠BAD=∠CAD=30°
，即∠CAB=60°
∴∠B=90°
﹣∠CAB=30°
∵sinB=
∴AB=
=16．
又∵co
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