届河北省定州中学承智班高三上学期期末考试数学试题Word版含答案Word格式.docx

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；

小红说：

第2个盒子里面饭的是梅花

，第3个盒子里放的是黑桃

小张说：

第4个盒子里面放的是黑桃

，第2个盒子里面放的是方片

小李说：

第4个盒子里面放的是红桃

老师说：

“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（）

A.红桃

或黑桃

B.红桃

或梅花

C.黑桃

或方片

D.黑桃

5．已知函数

，若在区间

上存在

，使得

，则

的取值不可能为（）

A.1B.2C.3D.4

6．若对圆

上任意一点

，

的取值与

无关，则实数

的取值范围是（）

或

7．已知椭圆

的左顶点和上顶点分别为

，左、右焦点分别是

，在线段

上有且只有一个点

满足

，则椭圆的离心率的平方为（）

8．已知

为抛物线

的焦点，点

在该抛物线上且位于

轴的两侧，而且

（

为坐标原点），若

与

的面积分别为

和

最小值是

9．已知函数

是定义在

上的奇函数，当

，给出下列命题：

①当

②函数

的单调递减区间是

③对

，都有

.

其中正确的命题是

A.①②B.②③C.①③D.②

10．已知函数

，设方程

的四个不等实根从小到大依次为

，则下列判断中一定成立的是（）

11．已知函数

，若

成立，则

的最小值为（）

12．已知函数

，实数

（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题

13．已知等差数列

的前

项和为

，且

，数列

，且对于任意的

，则实数

的取值范围为__________．

14．若对于任意的正实数

都有

成立，则实数

15．三棱锥

中，底面

是边长为

的等边三角形，

面

则三棱锥

外接球的表面积是_____________.

16．已知实数

的取值范围是__________．

三、解答题

17．已知函数

，其中

（1）设

，讨论

的单调性；

（2）若函数

内存在零点，求

的范围.

18．已知椭圆

的离心率为

是它的一个顶点，过点

作圆

的切线

为切点，且

（1）求椭圆

及圆

的方程；

（2）过点

作互相垂直的两条直线

与椭圆的另一交点为

与圆交于

两点，求

面积的最大值.

19．已知

．

（1）若关于

的方程

上恒成立，求

的值；

（2）证明：

当

20．已知椭圆

的左右焦点分别为

，若椭圆上一点

，且椭圆

过点

，过点

的直线

与椭圆

交于两点

（2）若点

是点

轴上的垂足，延长

交椭圆

于

，求证：

三点共线．

21．设函数

（1）当

时，证明：

（2）若

都成立，求实数

的取值范围.

22．已知函数

（1）求曲线

在点

处的切线方程;

（2）令

的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

参考答案

DCCADDBBBC

11．C

12．A

13．

14．D

15．

16．

17．

（1）见解析；

（2）

的取值范围是

（1）定义域

故

则

若

，则

在

上单调递减；

（i）当

时，则

，因此在

上恒有

，即

上单调递减；

（ii）当

，因而在

上有

，在

；

因此

上单调递减，在

单调递增.

（2）设

，设

则

.

先证明一个命题：

.令

，故

上是减函数，从而当

，故命题成立.

由

可知，

，对任意

都成立，故

上无零点，因此

，考察函数

，由于

上必存在零点.设

的第一个零点为

，则当

上为减函数，又

所以当

，从而

上单调递减，故在

上恒有

。

即

，注意到

，因此

，令

时，则有

，由零点存在定理可知函数

上有零点，符合题意.

（iii）若

，则由

恒成立，从而

上单调递增，也即

上单调递增，因此

，即

上单调递增，从而

恒成立，故方程

上无解.

综上可知，

18．

（1）

，椭圆方程为

的面积最大值为

（1）由

，得

，故所求椭圆方程为

由已知有

圆

的方程为：

（2）设直线

方程为

，由

得

又

直线

的方程为

，当且仅当

时取等号.因此

19．

（1）

（2）见解析

（1）令

，与已知矛盾，

，显然不满足在

上

恒成立，

，对

求导可得

由

解得

∴

上单调递增，

，∴要使

恒成立，则须使

成立，

即

恒成立，两边取对数得，

，整理得

，即须此式成立，

令

，显然当

，于是函数

的

单调递增，

，即当且仅当

满足条件，综上所述，

（2）由

（1）知

，同理，

将上式左右相加得：

20．

（1）

（1）依题意，

，将

代入

中，

，故椭圆

（2）由题知直线

的斜率必存在，设

点

，联立

由题可得直线

又∵

∴直线

，即直线

又∵椭圆

的右焦点坐标为

，∴三点

在同一条直线上．

21．

（1）见解析

（2）

（Ⅰ）证明：

知

（当且仅当

时取等号），

上是增函数，

又

即：

．

（Ⅱ）解：

，符合条件；

时，设

处有公切线

同法可得

综上所述，实数a的取值范围是

22．

（1）y=1

（2）见解析

（1）

∴

则切线方程为

（2）依题意得

∴函数

在R上单调递增．

∵

时，

，函数

在（0，+∞）单调递增；

在（﹣∞，0）单调递减．

时，函数

取得极小值，

，无极大值

时，令

，

①

单调递增；

单调递减；

单调递增

∴当

．当

取得极大值，

②

上单调递增，无极值

③

单调递增．

取得极大值，

取得极小值,

综上所述：

在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，

极小值为﹣1﹣2a，无极大值；

，（0，+∞）上单调递增，在

上单调递减，

极小值为

，极大值为

在（﹣∞，0），

上单调递增，在

极大值为

．极小值为