高考数学压轴必刷题附解答数列文理合卷Word文档格式.docx

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10，

∴当b＝﹣4时，a10＜10，故D错误；

对于A，

an+1﹣an＞0，{an}递增，

当n≥4时，

an

1

∴

（

）6，∴a10

10．故A正确．

故选：

A．

2．【2018年浙江10】已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（　　　　）

A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4

C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4

a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，

a1＞1，设公比为q，

当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），不成立，

即：

a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．

当q＝﹣1时，a1+a2+a3+a4＝0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；

当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3）不成立，

当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），能够成立，

B．

3．【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：

N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　　　）

A．440B．330C．220D．110

设该数列为{an}，设bn

2n+1﹣1，（n∈N+），则

ai，

由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1＝2n+1﹣n﹣2，

可知当N为

时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，

容易得到N＞100时，n≥14，

A项，由

435，440＝435+5，可知S440＝T29+b5＝230﹣29﹣2+25﹣1＝230，故A项符合题意．

B项，仿上可知

325，可知S330＝T25+b5＝226﹣25﹣2+25﹣1＝226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．

C项，仿上可知

210，可知S220＝T20+b10＝221﹣20﹣2+210﹣1＝221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．

D项，仿上可知

105，可知S110＝T14+b5＝215﹣14﹣2+25﹣1＝215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．

故选A．

方法二：

由题意可知：

根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：

21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，

每项含有的项数为：

1，2，3，…，n，

总共的项数为N＝1+2+3+…+n

所有项数的和为Sn：

21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n

n＝2n+1﹣2﹣n，

2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，

则①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：

n＝1，总共有

2＝3，不满足N＞100，

②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：

n＝5，总共有

3＝18，不满足N＞100，

③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：

n＝13，总共有

4＝95，不满足N＞100，

④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：

n＝29，总共有

5＝440，满足N＞100，

∴该款软件的激活码440．

4．【2017年上海15】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（　　　　）

A．a≥0B．b≤0C．c＝0D．a﹣2b+c＝0

存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：

2[a（200+k）2+b（200+k）+c]＝a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：

a＝0．

∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．

5．【2016年浙江理科06】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|＝|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|＝|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　　　）

A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列

C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列

设锐角的顶点为O，|OA1|＝a，|OB1|＝c，

|AnAn+1|＝|An+1An+2|＝b，|BnBn+1|＝|Bn+1Bn+2|＝d，

由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，

{dn2}不一定是等差数列，

设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，

由三角形的相似可得

两式相加可得，

2，

即有hn+hn+2＝2hn+1，

由Sn

d•hn，可得Sn+Sn+2＝2Sn+1，

即为Sn+2﹣Sn+1＝Sn+1﹣Sn，

则数列{Sn}为等差数列．

另解：

可设△A1B1B2，△A2B2B3，…，AnBnBn+1为直角三角形，

且A1B1，A2B2，…，AnBn为直角边，

6．【2016年新课标3理科12】定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（　　　　）

A．18个B．16个C．14个D．12个

由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m＝4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；

0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．

C．

7．【2016年上海理科17】已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且

S，下列条件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（　　　　）

A．a1＞0，0.6＜q＜0.7B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6

C．a1＞0，0.7＜q＜0.8D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

∵

，S

，﹣1＜q＜1，

2Sn＜S，

若a1＞0，则

，故A与C不可能成立；

若a1＜0，则qn

在B中，a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6故B成立；

在D中，a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7，此时q2

，D不成立．

8．【2015年上海理科17】记方程①：

x2+a1x+1＝0，方程②：

x2+a2x+2＝0，方程③：

x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　　　）

A．方程①有实根，且②有实根

B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根

D．方程①无实根，且②无实根

当方程①有实根，且②无实根时，△1＝a12﹣4≥0，△2＝a22﹣8＜0，

即a12≥4，a22＜8，

∵a1，a2，a3成等比数列，

∴a22＝a1a3，

即a3

则a32＝（

）2

即方程③的判别式△3＝a32﹣16＜0，此时方程③无实根，

9．【2015年上海理科18】设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y

（n∈N*）与圆x2+y2＝2在第一象限的交点，则极限

（　　　　）

A．﹣1B．

C．1D．2

当n→+∞时，直线2x﹣y

趋近于2x﹣y＝1，与圆x2+y2＝2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而

可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2＝2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．

1．

10．【2013年新课标1理科12】设△AnBn∁n的三边长分别为an，bn，cn，△AnBn∁n的面积为Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，

，则（　　　　）

A．{Sn}为递减数列

B．{Sn}为递增数列

C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

b1＝2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，

∴b1﹣a1＝2a1﹣c1﹣a1＝a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，

又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴

由题意，

an，∴bn+1+cn+1﹣2an

（bn+cn﹣2an），

∵b1+c1＝2a1，∴b1+c1﹣2a1＝0，

∴bn+cn﹣2an＝0，∴bn+cn＝2an＝2a1，∴bn+cn＝2a1，

由此可知顶点An在以Bn、cn为焦点的椭圆上，

又由题意，bn+1﹣cn+1

a1﹣bn，

∴bn+1﹣a1

，∴bn﹣a1

，cn＝2a1﹣bn

[

][

]

]单调递增（可证当n＝1时

0）

11．【2012年浙江理科07】设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　　　）

A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项

B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0

C．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列

D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S