北京市平谷区学年八年级下期末质量数学试题含答案文档格式.docx
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D.
5.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为
A.0.6kmB.1.2kmC.0.9kmD.4.8km
6.
右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图.在此图中建立平面直角坐标系,表示故宫的点坐标为(0,-1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则下列景点的坐标表示正确的是
A.电报大楼(-4,-2)
B.人民大会堂(-1,-2)
C.王府井(3,1)
D.前门(-5.5,0)
7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°
,则菱形的面积为
A.16B.
C.
D.8
8.某区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的甲和乙所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是
A.甲的速度随时间的增大而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后50秒时,甲在乙的前面
D.在起跑后180秒时,两人之间的距离最远
二、填空题(本题共12分,每小题2分)
9.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,
3)关于x轴的对称点的坐标是.
10.函数
中,自变量
的取值范围是.
11.请写出一个过点(0,1)且y随x的增大而减小的一次函数表达式____________.
12.关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是____________.
13.如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记为C’,BC’与AD交于点E,若AB=4,BC=8,则DE的长为.
14.
在平面直角坐标系xOy中,一次函数
和
的图象如图所示,则二元一次方程组
的解为.
15.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
90.5
36.06
应用统计学知识分析_______班成绩较好,理由是__________________________________.
16.在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的垂线.
已知:
直线l及其外一点A.
求作:
l的垂线,使它经过点A.
(1)在直线l上任取一点B,连接AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点D;
(3)分别以B、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点C;
(4)作直线AC.
直线AC即为所求.
小云的作法如下:
小云作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17—24题,每小题5分,第25,26题每小题6分)
17.解方程:
.
18.如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF,连接AE,CF.
求证:
AE=CF.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
过点B(0,1),且与直线
相交于点A(-3,m).
(1)求直线
的解析式;
(2)若直线
与x轴交于点C,点P在x轴上,且S△APC=3,直接写出点P的坐标.
20.Rt△ABC中,∠BAC=90°
点D、E分别为AB、AC边中点,连接DE,取DE中点F,连接AF,若BC=6,求AF的长.
21.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度(℉).两种计量之间有如下对应:
摄氏温度x(℃)
…
5
10
15
20
25
华氏温度y(℉)
32
41
50
59
68
77
已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)当摄氏温度5℃时,求其所对应的华氏温度.
22.已知关于x的一元二次方程
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
23.如图,已知□ABED,延长AD到C使AD=DC,连接BC,CE,BC交DE于点F,
若AB=BC.
(1)求证:
四边形BECD是矩形;
(2)连接AE,若∠BAC=60°
,AB=4,求AE的长.
24.列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间,建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,求这两年每年屋顶绿化面积的增长率.
25.某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了40名学生的成绩作为样本,成绩如下:
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩(成绩x取整数,总分100分)进行了整理,得到下列不完整的统计表:
某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表:
成绩x/分
频数累计
频数
频率
60≤x<70
6
a
70≤x<80
b
0.2
80≤x<90
14
0.35
90≤x≤100
c
d
合计
40
1
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)根据统计表绘制频数统计图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人?
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=8cm,BC=5cm,P是AB边上一动点,连接PC,设P,A两点间的距离为
cm,P,C两点间的距离为
cm.(当点P与点A重合时,
的值为0)
小东根据学习一次函数的经验,对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
与
的几组值,如下表,请补充完整:
(说明:
相关数值保留一位小数)
x/cm
1.0
2.0
3.0
4.0
4.9
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
y/cm
6.2
3.9
4.1
4.2
4.4
4.7
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出
该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当y取最小值时,x的值约为cm.(结果保留一位小数)
②当PC=2PA时,PA的长度约为cm.(结果保留一位小数)
27.过正方形
的顶点D的直线DE与BC边交于点E,∠EDC=
,
,点C关于直线DE的对称点为点F,连接CF,交DE于N,连接AF并延长交DE于点M.
(1)在右图中依题意补全图形;
(2)小明通过变换∠EDC的度数,作图,测量发现∠AMD的度数保持不变,并对该结论的证明过程进行了探究,得出以下证明思路:
连接DF,MC
①利用轴对称性,得到DC=,MF=,∠DCM=∠;
②再由正方形的性质,得到△DAF是三角形,∠DAM=∠;
③因为四边形AMCD的内角和为°
而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°
;
④得到∠AMC+∠ADC=°
,即可得∠AMC等于°
⑤再由轴对称性,得∠AMD的度数=°
.
结合图形,补全以上证明思路.
(3)探究线段AM与DN的数量关系,并证明.
图1
28.平面直角坐标系
中,定义:
已知图形W和直线l.如果图形W上存在一点Q,使得点Q到直线l的距离小于或等于k,则称图形W与直线l“k关联”,设图形W:
线段AB,其中点A(t,0)、点B(t+2,0).
(1)线段AB的长是;
(2)当t=1时,
①已知直线
,点A到该直线的距离为;
②已知直线
,若线段AB与该直线“
关联”,求b的取值范围;
(3)已知直线
关联”,求t的取值范围;
平谷区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2018.7
题号12345678
答案DACCBABD
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
题号910111213141516
答案(2,3)X≠2答案不
唯一如y=-x+15乙,甲乙两班平均水平一样,但乙班方差小,成绩比较均衡。
(或甲,甲乙两班平均水平一样,但甲班中位数大,高分段人数多)四条边都相等的四边形是菱形;
菱形的对角线互相垂直
(答案不
唯一)
三、解答题(本题共68分,第17—20题每小题5分;
21—28题每小题6分)
17.解:
18.证明:
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD,AB=CD………………………………………………….1
∴∠1=∠2.………………………………………………………….2
∵BE=DF………………………………………………………….3
∴△ABE≌△CDF(SAS)………………………………………………….4
∴AE=CF………………………………………………………….5
19.解:
(1)∵直线过点A(-3,m)
∴..........................1
∴A(-3,-2)
∵直线过点A(-3,-2)和点B(0,1)
∴...........................2
解得:
∴y=x+1................................................................................................................................3
(2)P(-4,0)或P(2,0)………………………………………………5
20.证明:
在△ABC中,