河南省新乡市学年九年级上学期期末数学试题Word格式文档下载.docx
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B.50°
C.80°
D.100°
6.将抛物线
平移,得到抛物线
,下列平移方式中,正确的是()
A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
7.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,如果OP=4,PA=2
,那么
等于
A.90°
B.100°
C.60°
D.110°
8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户2021年人均纯收入为2620元,经过帮扶到2021年人均纯收入为3850元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()
A.2620(1﹣x)2=3850B.2620(1+x)=3850
C.2620(1+2x)=3850D.2620(1+x)2=3850
9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
10.如图是二次函数
图象的一部分,对称轴为
,且经过点(2,0)下列说法:
①abc<
0;
②-2b+c=0;
③4a+2b+c<
④若(-
,y1),(
,y2)是抛物线上的两点,则y1<
y2;
⑤
>
m(am+b)其中(m≠
)其中说法正确的是
A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤
二、填空题
11.若关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2﹣8m+10的值为_____.
12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______.
13.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒子中随机地取出1个球,则取出的两个球都是黄球的概率是______.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=
,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=______
15.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°
,∠BCO=90°
,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm2.
三、解答题
16.解下列方程.
(1).(x+3)2=2(x+3)
(2).3x(x-1)=2-2x
17.如图,在平面直角坐标系网格中,△ABC的顶点都在格点上,点C坐标(0,﹣1).
(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°
,得△A2B2C,画出△A2B2C,并写出点A2的坐标;
(3)直接写出△A2B2C的面积.
18.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球.
(1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸取小球出现的所有可能结果,并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种;
(2)求两次摸取的小球标号相同的概率;
(3)求两次摸取的小球标号的和等于4的概率;
(4)求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率.
19.已知:
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°
,延长BA到D,使∠BDC=30°
.
(1)求证:
DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
20.如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.
(1)求证:
AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°
,①求弦BP的长;
②求阴影部分的面积.
21.某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?
最大利润是多少元?
22.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°
<α<360°
)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
由一元二次方程
,可得
,
≠0,由此即可求得m的值.
【详解】
∵一元二次方程
∴
≠0,
∴m=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
2.C
选项A.正三角形是轴对称图形.
选项B.角是轴对称图形.
选项C.正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
选项D.正五边形是轴对称图形.
故选C.
3.D
红球是a,b,c,黄球是A,B,
抽取的结果有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),(a,B)(b,B),(c,B),不同颜色的有6种.
所以P=
=
.
故选D.
点睛:
(1)利用频率估算法:
大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).
(2)定义法:
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P
(3)列表法:
当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标.
(4)树状图法:
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
4.A
故选A.
5.B
试题分析:
∵OB=OC,∠OCB=40°
∴∠BOC=180°
-2∠OCB=100°
∴由圆周角定理可知:
∠A=
∠BOC=50°
故选B.
6.D
将抛物线y=-3x2平移,先向右平移1个单位得到抛物线y=-3(x-1)2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3(x-1)2-2.
7.C
cos∠APO=
,所以∠APO=30°
.所以选C.
8.D
试题解析:
如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,
那么根据题意得:
列出方程为:
9.B
①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;
②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;
③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,
【点睛】本题考查了利用频率估计概率,能正确理解相关概念是解题的关键.
10.A
解:
①由抛物线的开口可知:
a<0,
又抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
对称轴−
0,
∴b>0,
∴abc<0,
故①正确;
②将(2,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0),
∴4a+2b+c=0,
∵−
∴a=-b,
∴-4b+2b+c=0,
∴-2b+c=0,
故②正确;
③由②可知:
4a+2b+c=0,
故③错误;
④由于抛物线的对称轴为x=
∴(−
,y1)与(
,y1)关于x=
对称,
由于x>
时,y随着x的增大而减小,
∵
>
,
∴y1<y2,
故④正确;
⑤由图象可知:
x=
时,y可取得最大值,且最大值为
a+
b,
∴m≠
b+c>am2+bm+c,
b>m(am+b),
故⑤正确;
故答案为:
①②④⑤;
11.10.
根据方程的系数结合根的判别式△=0可得出m2﹣4m=0,将其代入(2m2﹣8m+10)中即可求出结论.
∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4m=0,
∴2m2﹣8m+10=2(m2﹣4m)+10=0+10=10.
10.
本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
12.(1,3)
y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3
所以顶点坐标是(1,3).
故答案为(1,3).
13.
第一个盒子里取出黄球概率是
,第二个盒子取出黄球
取出的两个球都是黄球的概率是
故答案为
14.
如图,连接BB′,
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°
∴△ABB′是等边三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠