初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版Word文档下载推荐.docx
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828
-
6x
828
=
1.5x
，解得
46
，
经检验，
3
】
A、B
两地相距
87
千米，甲骑自行车从
A
地出发向
B
地驶去，经过
30
分钟后，乙骑自行车由
地出发，
用每小时比甲快
4
千米的速度向
地驶来，两人在距离
地
45
千米
C
处相遇，求甲乙的速度。
分析：
甲
（87-45）千米
45
乙
（x+4）千米/小时
+
4
等量关系：
甲用时间=乙用时间+（小时）
4】一队学生去校外参观．他们出发
分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的
倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是
15
千米，
问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
设步行速度为
千米／时，骑车速度为
2x
千米／时，依题意，得：
5】农机厂职工到距工厂
千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40
分钟后，其余的人乘汽车
出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的
倍，求两车的速度．
设自行车的速度为
千米/小时，那么汽车的速度为
3x
千米/小时，
依题意，得：
6】甲乙两人同时从一个地点相背而行，1
小时后分别到达各自的终点
与
B；
若从原地出发，但是互换
彼此的目的地，则甲将在乙到达
之后
35
分钟到达
B，求甲与乙的速度之比。
甲走
OB
的时间-乙走
OA
的时间=35
分钟
二、【工程类应用性问题】
y
y
35
单独做所需时间
一天的工作量
实际做时间
工作量
天
1
x天
2
（2+1）天
输入汉字数
每分钟输入个数
所需时间
1500
个
个/分
1500
3x
1】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作
天后，由乙队单独做
1
天就完成了全部工程。
已知乙队单
独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？
3
】甲、乙两个学生分别向计算机输入
个汉字，乙的速度是甲的
倍，因此比甲少用
20
分钟完成任
务，他们平均每分钟输入汉字多少个？
x3x
20
3】某农场原计划在若干天内收割小麦
960
公顷，但实际每天多收割
公顷，结果提前
天完成任务，试
求原计划一天的工作量及原计划的天数。
分析
1：
工作总量一天的工作量所需天数
工作总量
所需天数
原计划情况
公顷
960
实际情况
（x
4）天
原计划情况960
公顷x
实际情况960
公顷（x+40）公顷
原计划天数=实际天数+4（天）
40
960960
xx
原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）
4x
4】某工程由甲、乙两队合做
6
天完成，厂家需付甲、乙两队共
8700
元，乙、丙两队合做
10
天完成，厂家
需付乙、丙两队共
9500
元，甲、丙两队合做
5
天完成全部工程的
，厂家需付甲、丙两队共
5500
元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过
天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由．
⑴设甲队单独做需
天完成，乙队单独做需
天完成，丙队单独做需
z
天完成，依题意可得：
⎧1
⎪
⎪11
yz
⎪5（
）
=．③
⎩xz3
经检验，x
10，y
15，z
是原方程组的解．
⑵设甲队做一天厂家需付
a
元，乙队做一天厂家需付
b
元，丙队做一天厂家需付
c
元，根据题意，得
⎧6（a
b）
8700，⎧a
800，
⎪⎪
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：
甲队和乙队．
此工程由甲队单独完成需花钱10a
8000
元；
此工程由乙队单独完成需花钱15b
9750
所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．
5】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；
若由乙队去做，要超过规定日期三天完
成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
解：
工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为
天，
那么乙单独完成工程所需的天数就是（x＋3）天.
设工程总量为
1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得
，解得 ．
即规定日期是
天．
】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640
名学生的成绩数据分别由两位教师向计算
机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的
倍，结果甲比乙少用
小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
设教师乙每分钟能输入
名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入
名学生的成绩，
依题意，得：
，
解得
x＝11
【
例
7
甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做
个，甲做
90
个所用的时间与乙做
60
个所用的时间
相等。
求甲、乙每小时各做多少个？
90
甲每小时做
个零件，做
个零件所用的时间
间是
小时。
甲所用时间=乙所用时间
三、【营销类应用性问题】
乙每小时做（x-6）个零件，做
个零件所用的时
总价值
价格
数量
2000
元
4800
混合
X
1】某校办工厂将总价值为
元的甲种原料与总价值为
元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原
料每千克少
元，比乙种原料每千克多
元，问混合后的单价每千克是多少元？
设混合后的单价为每千克
元，则甲种原料的单价为每千克
3）
元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，
4800
2000
混合后的重量为
斤，甲种原料的重量为
，乙种原料的重量为
，依题意，得：
＋
=
17
经检验，
是原方程的根，所以
．
2】A、B
两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购
货方式不同．其中，采购员
每次购买
1000
千克，采购员
每次用去
800
元，而不管购买饲料多少，问选用谁的
购货方式合算？
两次购买的饲料单价分别为每
千克
m
元和
n
元（m>
0,n>
0,m≠n），依题意，得：
采购员
两次购买饲
料的平均单价为（元／千克），
采购员
两次购买饲料的平均单价为（元／千克）．
而＞0．
3】某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润
30000
元;
二月份把这种商品的单价降低了
0.4
元，但是销售量比一月份增加了
5000
件，从而获得利润比一月份多
元，调价前每件商品的利润为多少元？
路程
顺流
48
48
逆流
（x-4）千米/小时
克．浓度
设调价前每件商品的利润为
元，二月份商品单价为（x-0.4）元，二月份获得利润
32000
元，一月份销售量为
30000
32000
x件，二月份销售量为
件，依题意得：
0.4x
四、【轮船顺逆水应用问题】
1】
轮船顺流、逆流各走
千米，共需
小时，如果水流速度是
千米/小时，求轮船在静水中的速度。
顺流用时+逆流用时=5（小时）
+
5
2】
轮船在顺水中航行
千米的时间与在逆水中航行
千米所用的时间相等，已知水流速度为
千米／时，
求船在静水中的速度。
设船在静水中速度为
千米／时，则顺水航行速度为
2）
千米／时，逆水航行速度为
依题意，得
30
设加入盐
千
溶质
问题的基本关系是：
溶液
=浓度．
溶液溶质浓度
加盐前4040×
15%15%
加盐后40＋
x40×
15%＋
x20%
设应加入盐
千克，依题意，得
⨯15%
100
．解得
2．．
2．是所列方程的根，即加入盐
2.5
千克．
2】甲容器中有
15%的盐水
升，乙容器中有
18%的盐水
升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的
浓度相等，那么加入的水是多少升？
⨯15%
设加入的水位
升，依题意得：
18%
⨯
《分式方程》-复习专题训练
一、选择题
1．方程x＋2＝x＋1的解为（ ）
A．x＝5 B．x＝－2
C．x＝－2
D．无解
1－x
2．以下是方程
x－
＝1
去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A．2－
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