数字信号处理 硕士作业讲解Word文档下载推荐.docx
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次滤波器称为抗折叠滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个LPF，是为了滤出高频延拓谱（滤除不需要的高频分量），以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，称之为平滑滤波器。
（4）FIR滤波器和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？
各适用于什么场合？
答：
FIR滤波器，系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为零系统函数H（z）在|z|>
0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）,结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h（n）为一个N点序列，0≤n≤N-1，则滤波器的系统函数为:
H（z）=∑h（n）*z^-n
就是说，它有（N-1）阶极点在z=0处，有（N-1）个零点位于有限z平面的任何位置。
IIR滤波器优缺点：
IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。
IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。
由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。
IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。
在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
需加相位校准网络，IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
（5）设计IIR数字滤波器时，通常先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，请说明一个好的S到Z的变换关系需要考虑哪些因素，并说明脉冲响应不变法是否满足这些条件？
双线性变换法是将整个s平面映射到整个z平面，其映射关系为：
双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。
用MATLAB双线性变换法进行IIR数字滤波器设计的与脉冲响应不变法设计的步骤基本相同：
（1）输入给定的数字滤波器设计指标；
（2）根据公式W＝2[]Ttan[JB（（]w[]2[JB））]进行预修正，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；
（3）确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；
（4）计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；
（5）利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；
（6）用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的基本方法。
它利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可从不同的角度出发。
2、假设系统输入输出关系为：
假设x[n]=n/2，n=[0，1，…，20]，编写Matlab程序给出序列x[n]的输出y[n]、序列x[n-10]的响应序列yd[n]以及序列y[n]-yd[n+10]的图形，并说明上述系统是否是时不变系统。
（10分）
解：
性时不变系统是根据系统输入和输出是否具有线性关系来定义的,叠加原理的系统具有线性特性,时不变系统:
就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。
用数学表示为T[x（n）]=y[n]则T[x（n-n0）]=y[n-n0]，这说明序列x（n）先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的，上述系统为时不变系统。
程序清单：
n=0:
20;
x=n/2;
n1=0:
3:
12;
n2=0:
57;
y=zeros（length（n1）,1）;
fori=1:
length（n1）
y（i）=x（n1（i）/3+1）;
end
xd=zeros（20,2）;
20
if（i<
=10）
xd（i）=0;
else
xd（i）=x（i-10）;
yd=zeros（length（n2）,1）;
length（n2）
yd（i）=xd（n2（i）/3+1）;
subplot（3,1,1）;
plot（y）;
title（'
x[n]的输出y[n]'
）;
subplot（3,1,2）;
plot（xd）;
序列x[n-10]的响应序列yd[n]'
subplot（3,1,3）;
plot（yd）;
序列y[n]-yd[n+10]'
图形：
3、已知模拟信号
，现以采样频率
对其进行均匀采样，得到离散时间信号
。
假设从
时刻开始采样，共采样
个点，分析以下问题：
（1）写出
的表达式；
（2）判断
是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期；
（3）如果使用FFT对
进行频谱分析，并能分辨出
中的频率成份，请确定最小的
值是多少？
（4）编写基于FFT算法对该信号进行频谱分析的Matlab程序，参数使用（3）中确定的参数，绘制出信号的时域图形和频谱图。
（5）在采样点数
不变的情况下，通过补零可以增大
的长度，补零增长后再基于FFT进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？
解：
采样周期：
T=1/f=0.0005s
x（n）的表达式为：
x（n）=x（n*T）=cos（2π*100n*T）+cos（2π*500n*T）
整理得：
x（n）=cos（0.1πn）+cos（0.5πn）
（2）判断x（n）是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期，设信号周期为T，则根据周期性定义有关系：
x（n）=x（n+T）
带入x（n）的表达式得
0.1πn=2kπ，0.5πn=2mπ
其中k，m取整数，最终算的最小周期为T=50s
（3）如果使用FFT对x（n）进行频谱分析，并能分辩出x（t）中的频率成分，请确定最小的N
，可知FFT最小频率分辨力为
根据题目知
，代入公式得N=50
（4）程序代码：
Clearall;
closeall;
Fs=500;
N=50;
t=（0:
N-1）*（1./fs）;
N-1;
Xn=cos（2*pi*100*t）+cos（2*pi*500*t）;
Subplot（2,1,1）
Stem（n,xn,’fill’）;
Xlim（{0,60}）;
Xlabel（n）;
ylabel（x{n}）;
Title（离散序列）；
Gridon;
M=50;
n=0;
m-1;
f=500*n/m;
Xk=fft（xn,m）;
Subplot（2,1,2）;
Stem（f,abs（xk）,fill）;
Xlim（0,250）;
Xlabel（f）;
ylabel（x（f）^2）;
Title（离散序列频谱）
Gridon；
（5）信号的补零，不会引入更多信息，因此只能提高DFT分析的频谱密度，而无法提高DFT分析频谱分辨力，提高频谱分辨力在采样频率一定的情况下，只能通过增加对信号的采样点数来实现。
4、编写Matlab程序产生截止频率在0.4π处、长度分别101、61、21的三个因果FIR低通滤波器的冲激响应，分别画出它们频率响应的幅度谱和相位谱，并说明序列长度变化对其频率响应的影响。
clearall
Wc=0.4*pi;
N=101;
w1=boxcar（N）;
n=1:
1:
101;
hd=sin（Wc*（n-51））./（pi*（n-51））;
hd（51）=Wc/pi;
h1=hd.*rot90（w1）;
>
[H1,W]=freqz（h1）;
figure
（1）;
stem（hd）;
冲击响应'
axis（[060-0.10.3]）;
ylabel['
hd[n]'
];
xlabel（'
频率/Hz'
ylabel（'
振幅/dB'
gridon;
subplot（3,1,2）;
plot（W/pi,20*log10（abs（H1）/max（H1）））;
freqz（（hd.*w1'
）,1,512）;
相位响应'
axis（[01-20001000]）;
ylabel（'
相位/°
'
5、已知离散系统的状态空间模型为：
其中系统噪声
和量测噪声
是相互独立的白噪声，且
，
；
利用系统模型产生500个测量数据Z，并给定初始条件为：
初始状态X=0，误差方差阵
，试求：
（30分）
（1）用Matlab编写离散系统的Kalman滤波程序，并画出状态变量
和
的估计曲线。
（2）当
时，误差方差阵
的值。
clear
N=200;
w
（1）=0;
w=randn（1,N）
x
（1）=0;
a=1;
fork=2:
N;
x（k）=a*x（k-1）+w（k-1）;
V=randn（1,N）;
q1=std（V）;
Rvv=q1.^2;
q2=std（x）;
Rxx=q2.^2;
q3=std（w）;
Rww=q3.^2;
c=0.2;
Y=c*x+V;
p
（1）=0;
s
（1）=0;
fort=2:
p1（t）=a.^2*p（t-1）+Rww;
b（t）=c*p1（t）/（c.^2*p1（t）+Rvv）;
s（t）=a*s（t-1）+b（t）*（Y（t）-a*c*s（t-1））;
p（t）=p1（t）-c*b（t）*p1（t）;
t=1:
plot（t,s,'
r'
t,Y,'
g'
t,x,'
b'
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