西宁市质检二青海省西宁市届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品Word格式.docx
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5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值
，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的
值为（）（参考数据：
）
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量
，则向量
与
的夹角为（）
B.
C.
D.
7.在
的展开式中，含
项的系数为（）
D.
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为（）
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数
的部分图象如图所示，已知点
，若将它的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的图象的一条对称轴方程为（）
C.
11.倾斜角为
的直线经过椭圆
右焦点
，与椭圆交于
、
两点，且
，则该椭圆的离心率为（）
D.
12.已知函数
是定义在区间
上的可导函数，满足
（
为函数的导函数），若
，则下列不等式一定成立的是（）
B.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用
分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现
特征的五位数的概率为_____________.
14.设变量
满足约束条件
的最大值为_____________.
15.已知数列
的前
项和
，如果存在正整数
，使得
成立，则实数
的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为
的
，在平面
内，过点
作动直线
，现将
沿动直线
翻折，使翻折后的点
在平面
上的射影
落在直线
上，点
在直线
上的射影为
的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
的内角
的对边长分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设
为
边上的高，
，求
的范围.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
10
13
21
15
18
产品销量
（1）根据数据可知
具有线性相关关系，请建立
关于
的回归方程
（系数精确到
）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：
以
（单位：
件）表示日销量，
，则每位员工每日奖励100元；
，则每位员工每日奖励150元；
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）.
参考数据：
，其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
参考公式：
（1）对于一组数据
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
（2）若随机变量
19.如图，三棱柱
中，侧面
的菱形，
（1）证明：
平面
（2）若
，直线
与平面
所成的角为
，求直线
所成角的正弦值.
20.已知圆
的圆心
在抛物线
上，圆
过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点，分别在点
处作抛物线的两条切线交于
点，求三角形
面积的最小值及此时直线
的方程.
21.已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
存在极大值，且极大值为1，证明：
22.在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
分别交于点
（且
均异于原点
）当
时，求
的最小值.
23.已知函数
（1）当
的解集；
，当
时，
，求实数
的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC
二、填空题
13．
14．3
15．
16.
三、解答题
17.解：
（1）在△ABC中
（2）
18
（1）由题可知
，
将数据代入
得
所以
（2）由题6月份日销量
日销量在
的概率为
日销量
所以每位员工当月的奖励金额总数为
元.
19.证明：
（1）连接
交
于
，连接
侧面
为菱形，
的中点，
又
.
（2）由
从而
两两互相垂直，以
为坐标原点，
的方向为
轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
直线
设
，又
△
是边长为2的等边三角形
是平面
的法向量，则
即
令
则
设直线
所成角的正弦值为
20.解：
（1）由已知可得圆心
，半径
，焦点
，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，
，即
，抛物线F的方程为
（2）易得焦点
，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
对
求导得
直线AP的方程为
同理直线BP方程为
联立AP与BP直线方程解得
，点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积
，当仅当
时取等号
综上：
三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为
21．解:
（Ⅰ）由题意
1当
，函数
在
上单调递增；
2当
时，函数
单调递增，
，故当
，所以函数
上单调递减，函数
3当
单调递减，
上单调递增，函数
上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数
存在极大值，则
，解得
，故此时
要证
，只须证
，及证
即可，
．
，令
故
上存在唯一零点
所以当
，当
上单调递增，
所以只须证
由
，得
，所以只要
当
矛盾，
，得证．
（另证）
矛盾；
，故
成立，
，所以
22.解：
（1）曲线
的普通方程为
的极坐标方程为
（2）联立
的极坐标方程得
联立
=
=
（当且仅当
时取等号）.
的最小值为
23.
解：
无解；
的解为
；
综上所述，
的解集为
可化为
的最大值必为
之一
…………………9分
取值范围为
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