福建省泉州市届高三毕业班质量检测数学试题含答案解析Word格式.docx
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6．2020年7月31日上午，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通并提出“新时代北斗精神”.已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（）
A．指数函数模型B．对数函数模型C．幂函数模型D．三角函数模型
7．设抛物线C：
的焦点为F，点A、B在C上，若
，则直线
的斜率为（）
8．若函数
的值域为
，则a的取值范围是（）
二、多选题
9．某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动.某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量（单位：
斤），并制作折线图如图所示.根据折线图信息，下列结论中正确的是（）
A．这八周周产量的众数为19
B．共有4周周产量超过周产量的平均数
C．这八周周产量的中位数小于周产量的平均数
D．前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差
10．已知函数
，则（）
的最小正周期为
B．
的图象关于
对称
C．
在
的最小值为
，则m的最大值为
D．将函数
的图象向右平移
个单位后，可得到
的图象
11．设d为正项等差数列
的公差，若
12．在棱长为2的正方体
中，点M在线段
上，
，过A、
、M三点的平面截正方体所得的截面记为
，记
与截面
的交点为N，则（）
A．截面
的形状为等腰梯形B．
平面
D．三棱锥
的体积为
三、填空题
13．向量
，若
______
14．在
的展开式中，
的系数为___.（用数字作答）
四、双空题
15．已知
，曲线
在点
处切线的斜率为______；
若
恒成立，则a的取值范围为______
16．双曲线
的渐近线方程为______；
设
、
分别为
的左、右顶点，
为
上的一点，若
______.
五、解答题
17．已知
为等差数列，
为单调递增的等比数列，
.
（1）求
与
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
18．在①
；
②
这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.
的内角
的对边分别为
，已知______.
（2）若
，求
的面积.
19．如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形
是边长为2的正方形.
（1）求证：
（2）求二面角
的正弦值.
20．已知
是函数
的一个极值点.
（1）求函数
的单调区间；
（2）曲线
的图象有三个不同的公共点，求实数
的取值范围.
21．某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：
（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有回放地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
（2）按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分步列及数学期望；
（3）某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.
方案1：
产品不分类，售价为22元/个；
方案2：
分类卖出，分类后的产品售价如下：
等级
1等品
2等品
3等品
4等品
售价（元/个）
24
22
18
16
根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案?
请说明理用.
22．已知椭圆C：
的的离心率为
，且其右顶点到右焦点的距离为1.
（1）求C的方程；
（2）点M、N在C上，且
，证明：
存在定点P，使得P到直线
的距离为定值.
参考答案
1．C
【分析】
根据交集的定义可得
，从而可得正确的选项.
【详解】
依题意，
故选：
C.
【点睛】
本题考查交集的计算，此类问题，关键是理解描述法表示集合时对集合元素属性的要求，本题属于容易题.
2．D
先由定义判断
是奇函数，
既非奇函数，也非偶函数，
为偶函数，再给出选项即可.
解：
A选项：
因为函数
，所以
，故A选项错误；
B选项：
，故B选项错误；
C选项：
且
，故C选项错误；
D选项：
，定义域为
，故D选项正确；
D
本题考查函数奇偶性的判断，是基础题.
3．B
根据直线与平面垂直的定义及判定定理判断即可.
根据直线与平面垂直的判定定理，若
故由“
”不能推出“
”，所以不是充分条件；
又由线面垂直的定义可知“
”为真命题，
所以“
”的必要不充分条件；
故选:
B.
本题考查线面垂直的定义与判定，属于基础题.
4．B
根据公式
，可求出
，进而可知
，求解即可.
本题考查新定义，考查复数的模，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
5．A
根据指数函数与对数函数的单调性可得
，进而可得结果.
A.
本题主要考查了指数式、对数式大小比较，属于基础题.
6．D
设卫星与地球球心的距离为R，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点
处，
与x轴正半轴的夹角为
，经过t小时后，卫星在点P处，则
，根据三角函数知识，可得出点P的纵坐标的关系式，进而可选出答案.
如图，不妨假设卫星与地球球心的距离为R，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点
，则点P的纵坐标
所以最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是三角函数模型.
D.
本题考查函数模型的实际应用，考查学生的推理能力，属于基础题.
7．C
作出准线，过
作
垂直于准线，垂足分别为
，利用
，在直角梯形中可求得
的斜率．
如图，l为抛物线的准线，分别过点A，B作垂线垂直l于
，由抛物线的定义可知，
.所以
.过A作
垂直
于H，在
中，
，由对称可知
也满足题意，点A，B其他情形亦同法可得该结果，
本题考查抛物线的焦点弦的性质，解题方法是利用抛物线的定义，把抛物线上到焦点的距离与这絰准线的距离联系起来，通过平面几何知识求解．
8．D
就
分类讨论求出
上的范围后，再结合已知的值域可得关于a的的不等式，从而得到a的取值范围.
时，
当
，分两种情况：
（i）当
，所以只需
，得
.即
（ii）当
显然成立，得
综上，a的取值范围是
本题考查分段函数的值域，注意先考虑不含参数的函数在相应范围的函数值的范围，再结合已知的值域判断含参数的函数的性质，本题属于中档题.
9．ABD
直接根据折线图可得方差的大小关系、计算可得平均数及中位数，即可得答案；
由图知，这八周周产量的众数为19，前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差，故A，D正确；
这八周周产量的平均数为17.25，中位数17.5，故B正确，C错误.
ABD.
本题考查通过折线图分析、处理数据，考查数据处理能力，属于基础题.
10．AC
直接计算出最小正周期可判断A；
计算
看是否等于0可判断B，由
，可知
，即可判断C；
化简得
，再计算
看能否得
，即可判断D.
由题
，A正确；
，B错；
，C正确；
，故D错误.
AC.
本题考查三角函数的性质，属于基础题.
11．ABC
由已知求得公差
的范围：
，把各选项中的项全部用
表示，并根据
判断各选项．
由题知，只需
，B正确；
，D错误.
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定
的范围，由通项公式写出各项（用
表示）后，可判断．
12．BCD
直接利用三角形的相似，平行线的判定，线面垂直的应用，锥体的体积判定A、B、C、D的结论.
对A，如图，连接
交
于E，
即E是中点，取
中点F，连接
故
，即菱形
与正方体的截面，故A错误；
对B，同理可得
，故B正确；
对C，连接
，由前两个相似三角形可知
在正方体中，由
面
，故而
同理
，故C正确；
对D，
BCD.
本题考查的知识要点：
三角形的相似，平行线的判定，线面垂直的应用，锥体的体积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.
13．3
根据向量平行坐标表示列方程，即得结果.
故答案为：
3
本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．40
根据所给的二项式写出通项，要求自变量的二次方的系数，只要使得指数等于2，得出式子中的系数的表示式，得到结果．
∵（2x+1）5的通项式式是C5r（2x）5﹣r＝∁5r25﹣rx5﹣r
当5﹣r＝2时，即r＝3时，得到含有x2的项，
∴它的系数是C5322＝40
故答案为40．
本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是写出二项式的通项.
15．0
求出导函数
，进而可得
，由导数的几何意义可得切线的斜率；
利用导数判断函数在
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