学年北京市东城区广渠门中学八年级下学期期中数学试题含答案Word文件下载.docx

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，则这个平行四边形中较小的内角是（）．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】∵平行四边形

，有两个内角的比为

，且这两个内角和为

∴较小的内角度数为：

∴选

4．如图，为测量池塘岸边

两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点

，测得

的中点

之间的距离是

米，则

两点之间的距离是（）．

米B．

米C．

米D．

米

【答案】C

【解析】∵点

是

中

边上中点，且

∴

5．如图，矩形

中，对角线

交于点

，若

，则

的长为（）．

【解析】∵四边形

是矩形，

∵

是等边三角形，

6．用配方法解一元二次方程

，变形正确的是（）．

B．

C．

D．

故选

7．下列关于

的方程

中，

满足

和

，则方程的根分别为（）．

【解析】∵

8．如图，过平行四边形

对角线交点

的直线交

于

，交

，那么四边形

周长是（）．

【解析】在平行四边形

≌

∴四边形

的周长是：

9．等腰三角形的腰长为

，底边长为

，则该三角形的面积等于（）．

【解析】如图等腰

，过顶点

作

∵底边

10．如图，平行四边形

中，点

分别在

上，依次连接

，图中阴影部分的面积分别为

，已知

的值是（）．

【解析】设平行四边形

的面积为

则

由图可知，

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．若方程

是关于

一元二次方程，则

的取值范围是__________．

【答案】

【解析】∵方程

是一元二次方程，

12．如图，在四边形

，若加上

，则四边形

为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：

__________，使得四边形

为平行四边形．（图中不再添加点和线）

【解析】连结

于点

是平行四边形，

为平行四边形．

13．已知

是方程

的一个根，则

的值为__________．

【解析】由题意得：

14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排

场比赛，则共有__________支球队参赛．

【解析】设有

支球队参赛，则有：

解得：

（舍），

∴有

个球队参赛．

15．若关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则

且

【解析】由题意可得：

16．若直角三角形斜边上的高和中线分别是

，则斜边长为__________，面积为__________．

【解析】∵直角三角形斜边中线是

，高是

∴斜边是

面积是：

17．如图，在四边形

，点

分别在边

上，点

分别为

的中点，连接

长度的最大值为__________．

【解析】连接

∵点

中点，

最大时，

最大，

与

重合时

的最大值是

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：

求作：

矩形

小敏的作法如下：

①作线段

的垂直平分线交

；

②连接

并延长，在延长线上截取

③连接

则四边形

即为所求．

老师说：

“小敏的作法正确．”

请回答：

小敏的作图依据是__________．

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形．（答案不唯一）

三、解答题（本大题共46分）

19．用配方法解方程：

【答案】见解析

20．选择适当方法解方程：

21．已知：

关于

（

）不解方程，判别方程根的情况．

）若方程有一根为

，求

的值．

【解析】解：

）∵

∴原方程有两个不相等的实数根．

）∵方程有一个根为

的值为

或

22．如图，长

、宽

的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

块绿地的面积共

，求道路的宽．

设道路宽为

，则有：

（不符合题意，舍去），

答：

道路的宽为

23．如图，在四边形

）求

的度数．

）求四边形

的面积．

）连结

是直角三角形，且

）在

在

．

24．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，

．线段

是一条水渠，且

点在边

上，已知水渠的造价为

元

，问：

当水渠的造价最低时，

长为多少米？

最低造价是多少元？

当

为斜边

上的高时，

最短，从而水渠造价最低，

即

∵水渠的造价为

∴最低造价是：

元．

25．已知：

如图，在菱形

相交于点

）求证：

四边形

是矩形．

）若

，求四边形

的周长．

）证明：

在菱形

）解：

平分

∴在

26．如图，将矩形纸片

沿对角线

折叠，点

落在点

处，

交

，连结

的长．

在矩形

∵矩形

折叠，

∵四边形

设

27．在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．

定义：

两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图

）．

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形定义的是__________．

）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明．

）如图

，在筝形

，求筝形

）菱形

）见解析

）菱形．（或正方形）

筝形的对角线互相垂直．

证明：

连结

∴点

在线段

的垂直平分线上，

）过点

的延长线于

28．在正方形

外侧作直线

关于直线

的对称点为

，连接

，其中

交直线

）依题意补全图

，用等式表示线段

之间的数量关系，并证明．

如图

所示．

是正方形，

）

由轴对称性质可得：