课堂新坐标学年度高中数学人教A版必修五同步训练题库模块综合测评1及答案Word文档格式.docx
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∶2∶1
C.
∶
∶1D.2∶
∶1
【试题解析】 ∵A∶B∶C＝3∶2∶1,A＋B＋C＝180°
∴A＝90°
B＝60°
C＝30°
.
∴a∶b∶c＝sin90°
∶sin60°
∶sin30°
＝1∶
＝2∶
∶1.
4.在坐标平面上,不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.2
【试题解析】 由题意得,图中阴影部分面积即为所求.B,C两点横坐标分别为－1,
∴S△ABC＝
×
2×
＝
【参考答案】 B
5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A＝
b＝1,△ABC的面积为
则a的值为（ ）
A.1B.2C.
D.
【试题解析】 根据S＝
bcsinA＝
可得c＝2,由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝3,故a＝
6.（2016·
龙岩高二检测）等差数列的第二,三,六项顺次成等比数列,且该等差数列不是常数数列,则这个等比数列的公比为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【试题解析】 设等差数列的首项为a1,公差为d,
则a2＝a1＋d,a3＝a1＋2d,a6＝a1＋5d,
又∵a2·
a6＝a
∴（a1＋2d）2＝（a1＋d）（a1＋5d）,
∴d＝－2a1,∴q＝
＝3.
7.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈
恒成立,则a的最小值为（ ）
A.0B.－2C.－
D.－3
【试题解析】 x2＋ax＋1≥0在x∈
上恒成立⇔ax≥－x2－1⇔a≥
max,∵x＋
≥
∴－
≤－
∴a≥－
【参考答案】 C
8.（2015·
浙江高考）已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则（ ）
A.a1d>
0,dS4>
0B.a1d<
0,dS4<
C.a1d>
0D.a1d<
【试题解析】 ∵a3,a4,a8成等比数列,∴a
＝a3a8,∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d）,展开整理,得－3a1d＝5d2,即a1d＝－
d2.∵d≠0,∴a1d<
0.∵Sn＝na1＋
d,∴S4＝4a1＋6d,dS4＝4a1d＋6d2＝－
d2<
0.
9.在数列{an}中,a1＝2,an＋1－2an＝0（n∈N*）,bn是an和an＋1的等差中项,设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6＝（ ）
A.189B.186C.180D.192
【试题解析】 由an＋1＝2an,知{an}为等比数列,
∴an＝2n.
∴2bn＝2n＋2n＋1,
即bn＝3·
2n－1,
∴S6＝3·
1＋3·
2＋…＋3·
25＝189.
10.已知a,b,c∈R,a＋b＋c＝0,abc>
0,T＝
＋
则（ ）
A.T>
0B.T<
0C.T＝0D.T≥0
【试题解析】 法一 取特殊值,a＝2,b＝c＝－1,
则T＝－
0,排除A,C,D,可知选B.
法二 由a＋b＋c＝0,abc>
0,知三数中一正两负,
不妨设a>
0,b<
0,c<
0,
则T＝
∵ab<
0,－c2<
0,abc>
0,故T<
0,应选B.
11.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B＝2A,a＝1,b＝
则c＝（ ）
A.2
B.2C.
D.1
【试题解析】 由正弦定理得：
∵B＝2A,a＝1,b＝
∴
∵A为三角形的内角,∴sinA≠0.
∴cosA＝
又0＜A＜π,∴A＝
∴B＝2A＝
∴C＝π－A－B＝
∴△ABC为直角三角形.
由勾股定理得c＝
＝2.
12.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有（ ）
A.13项B.12项C.11项D.10项
【试题解析】 设该数列的前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn－3,a1qn－2,a1qn－1.所以前三项之积a
q3＝2,后三项之积a
q3n－6＝4,两式相乘,得a
q3（n－1）＝8,即a
qn－1＝2.又a1·
a1q·
a1q2·
…·
a1qn－1＝64,所以a
·
q
＝64,即（a
qn－1）n＝642,即2n＝642,所以n＝12.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上）
13.在△ABC中,BC＝2,B＝
当△ABC的面积等于
时,sinC＝________.【导学号：
05920086】
【试题解析】 由三角形的面积公式,得S＝
AB·
BCsin
易求得AB＝1,由余弦定理,得AC2＝AB2＋BC2－2AB·
BC·
cos
得AC＝
再由三角形的面积公式,得S＝
AC·
BCsinC＝
即可得出sinC＝
【参考答案】
14.（2015·
湖北高考）若变量x,y满足约束条件
则3x＋y的最大值是________.
【试题解析】 画出可行域,如图阴影部分所示,设z＝3x＋y,则y＝－3x＋z,平移直线y＝－3x知当直线y＝－3x＋z过点A时,z取得最大值.
由
可得A（3,1）.故zmax＝3×
3＋1＝10.
【参考答案】 10
15.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元（叫做税率k%）,则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元,则k的取值范围为________.
【试题解析】 设产销量为每年x万瓶,则销售收入每年70x万元,从中征收的税金为70x·
k%万元,其中x＝100－10k.由题意,得70（100－10k）k%≥112,整理得k2－10k＋16≤0,解得2≤k≤8.
【参考答案】 [2,8]
16.观察下列等式：
12＝1,
12－22＝－3,
12－22＋32＝6,
12－22＋32－42＝－10,
…
照此规律,第n个等式可为12－22＋32－…＋（－1）n－1n2＝________.
【试题解析】 分n为奇数、偶数两种情况.
第n个等式为12－22＋32－…＋（－1）n－1n2.
当n为偶数时,分组求和：
（12－22）＋（32－42）＋…＋[（n－1）2－n2]＝－（3＋7＋11＋15＋…＋2n－1）＝－
＝－
当n为奇数时,第n个等式为（12－22）＋（32－42）＋…＋[（n－2）2－（n－1）2]＋n2＝－
＋n2＝
综上,第n个等式为
12－22＋32－…＋（－1）n－1n2
＝（－1）n＋1
【参考答案】 （－1）n＋1
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m＝（a2＋c2－b2,－
a）,n＝（tanB,c）,且m⊥n,求∠B的值.
【解】 由m⊥n得
（a2＋c2－b2）·
tanB－
a·
c＝0,
即（a2＋c2－b2）tanB＝
ac,得a2＋c2－b2＝
所以cosB＝
即tanBcosB＝
即sinB＝
所以∠B＝
或∠B＝
18.（本小题满分12分）在等差数列{an}中,S9＝－36,S13＝－104,在等比数列{bn}中,b5＝a5,b7＝a7,求b6.【导学号：
05920087】
【解】 ∵S9＝－36＝9a5,∴a5＝－4,
∵S13＝－104＝13a7,∴a7＝－8.
∴b
＝b5·
b7＝a5·
a7＝32.
∴b6＝±
4
19.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a∈R）.【导学号：
05920088】
【解】 原不等式可化为
ax2＋（a－2）x－2≥0⇒（ax－2）（x＋1）≥0.
（1）当a＝0时,原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1;
（2）当a>
0时,原不等式化为
（x＋1）≥0⇒x≥
或x≤－1;
（3）当a<
（x＋1）≤0.
①当
－1,即a<
－2时,原不等式等价于－1≤x≤
;
②当
＝－1,即a＝－2时,原不等式等价于x＝－1;
③当
－1,即－2<
a<
0时,原不等式等价于
≤x≤－1.
综上所述：
当a<
－2时,原不等式的解集为
当a＝－2时,原不等式的解集为{－1};
当－2<
0时,原不等式的解集为
当a＝0时,原不等式的解集为（－∞,－1];
当a>
0时,原不等式的解集为（－∞,－1]∪
20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a＝1,b＝2,cosC＝
（1）求△ABC的周长;
（2）求cosA的值.
【解】
（1）∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×
＝4.
∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
（2）∵cosC＝
∴sinC＝
∴sinA＝
∵a<
c,∴A<
C,故A为锐角,
21.（本小题满分12分）（2016·
宝鸡模拟）已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,an＋1＝an＋6an－1（n≥2）.
（1）求证：
{an＋1＋2an}是等比数列;
（2）求数列{an}的通项公式.
【解】
（1）证明：
∵an＋1＝an＋6an－1（n≥2）,
∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3（an＋2an－1）（n≥2）.
又a1＝5,a2＝5,∴a2＋2a1＝15,
∴an＋2an－1≠0（n≥2）,
＝3（n≥2）,
∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.
（2）由
（1）得an＋1＋2an＝15×
3n－1＝5×
3n,
则an＋1＝－2an＋5×
∴an＋1－3n＋1＝－2（an－3n）.
又∵a1－3＝2,∴an－3n≠0,
∴{an－3n}是以2为首项,－2为公比的等比数列.
∴an－3n＝2×
（－2）n－1,
即an＝
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