高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用Word文件下载.docx
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A．一次函数模型B．幂函数模型
C．指数函数模型D．对数函数模型
【答案】A
【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：
m）的取值范围是
A．[15，20]B．[12，25]
C．[10，30]D．[20，30]
【答案】C
4．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：
x（月份）
1
2
3
Q（x）（台）
根据上表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是
A．Q（x）=ax+b（a≠0）B．Q（x）=a|x−4|+b（a≠0）
C．Q（x）=a（x−3）2+b（a≠0）D．Q（x）=a•bx（a≠0，b>
0且b≠1）
【解析】观察数据可知当x增大时，Q（x）的值先增大再减小，且大约是关于Q（3）对称，故月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是关于x=3对称的函数，显然只有选项C满足题意，故选C．
5．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：
年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：
①前三年该产品年产量增长速度越来越快；
②前三年该产品年产量增长速度越来越慢；
③第三年后该产品停止生产；
④第三年后该产品年产量保持不变．
其中说法正确的是
A．①③B．①④
C．②③D．②④
【解析】设年产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）−f
（2）＜f
（2）−f
（1），所以前三年该产品年产量增长速度越来越慢，故①错误，②正确．由图可知从第四年开始该产品年产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．
6．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场
A．不赚不亏B．赚了80元
C．亏了80元D．赚了160元
7．某公司为了实现
万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：
在销售利润达到
万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
（单位：
万元）随销售利润
万元）的增加而增加，但奖金总数不超过
万元，同时奖金不超过利润的
，则在所给
个函数模型中，能符合公司的要求的为（
）
D．
【答案】B
【解析】由题目，需足
个要求，①函数是增函数，②
，③
，只有
项
符合要求．A,C不满足②，D与实际意义不符.故选
．
8．要制作一个容量为4
，高为
的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______________元．
【答案】160
【解析】设底面长方形的长和宽分别为
，
，则该容器的总造价
，当且仅当
，即
时取到最小值为160．
9．在如下图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园，如图中阴影部分所示，则其边长x为______________（m）．
【答案】20
【名师点睛】应用问题借助相似三角形的性质探究矩形长和宽的关系，利用题设条件构建目标函数，并用基本不等式求解最值，将实际应用问题、函数和不等式有机的结合．
10．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度
升/小时）与液体所处环境的温度
℃）近似地满足函数关系
（
为自然对数的底数，
为常数）．若该液体在
℃的蒸发速度是
升/小时，在
℃的蒸发速度为
升/小时，则该液体在
℃的蒸发速度为______________升/小时．
【答案】
11．某食品的保鲜时间
小时）与储蓄温度
℃）满足函数关系
为常数）．若该食品在
℃的保鲜时间是
小时，在
小时，则该食品在
小时B．
小时
小时D．
小时
【解析】因为该食品在
小时，
所以
则
即
∴
即该食品在
小时，故选
【名师点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及指数幂的运算，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
12．建造一个容积为
，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为
A．660元B．760元
C．670元D．680元
13．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
ABCD
【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取
时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的
，对比四个选项的图象可得结果．故选A．
14．某工厂生产的
种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年
种产品定价为每件
元，年销售量为
万件，从第二年开始，商场对
种产品征收销售额的
的管理费（即销售
元要征收
元），于是该产品定价每件比第一年增加了
元，预计年销售量减少
万件，要使第二年商场在
种产品经营中收取的管理费不少于
万元，则
的最大值是
B．
D．
15．某汽车销售公司在
、
两地销售同一种品牌的车，在
地的销售利润（单位：
万元）为
，在
，其中
为销售量（单位：
辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是
万元
万元D．
万元
【解析】依题意，设在
地销售
辆汽车，则在
辆汽车，
所以总利润
因为
且
，所以当
辆或
辆时，总利润
万元．故选C．
16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
与加工时间
分钟）满足的函数关系为
是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
分钟B．
分钟
分钟D．
分钟
17．某食品的保鲜时间t（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系t=
且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；
②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；
③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是__________．
【答案】①④
【名师点睛】本题在考查分段函数的应用问题.对于分段函数，需要重点关注以下问题：
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．
（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
18．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a
（a为常数），广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．（用常数a表示）
a2
【解析】D＝R－A＝a
－A，令t＝
（t＞0），则A＝t2，所以D＝at－t2＝﹣（t﹣
）2+
.所以当t＝
a，即A＝
时，D取得最大值．
故答案为：
【名师点睛】本题考查了二次函数最值的求法，关键是对解析式进行配方即得函数的最值以及对应的自变量的值．
19．（2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
（参考数据：
lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2018年B．2019年
C．2020年D．2021年
20．（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:
每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位:
m2）分别为x，y，z，且x<
y<
z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位:
元/m2）分别为a，b，c，且a<
b<
c．在不同的方案中，最低的总费用（单位:
元）是
A．ax+by+czB．az+by+cx
C．ay+bz+cxD．ay+bx+cz
【名师点睛】对于不等关系问题的判断求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特值法是一种非常值得推广的简便方法．
21．（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储存温度x（单位：
为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______________小时．
【答案】24
【解析】由题意得：
时，
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