高考数学理科课标版仿真模拟卷四含新题附答案Word格式文档下载.docx
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=ED,连接A'
B,B'
C,C'
D,D'
A,我们将图中阴影所在的四个三角形ABA'
三角形BCB'
三角形CDC'
三角形DAD'
称为“风叶”,若在风车内随机取一点,则此点取自“风叶”的概率为（ ）
A.
B.
D.
5.设x,y满足约束条件
则z=x+3y的取值范围是（ ）
A.[8,12]B.[7,12]C.[7,8]D.[7,+∞）
6.
的展开式中x3的系数为（ ）
A.-
B.-
7.
执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于（ ）
A.[-2,5]B.[-2,3）
C.[-3,5）D.[-3,5]
8.将函数y=2sin
x+
sin
-x
的图象向左平移φ（φ>
0）个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为（ ）
C.
9.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.11πB.29πC.3πD.
π
10.在直角坐标系xOy中,设F为双曲线C:
=1（a>
0,b>
0）的右焦点,P为双曲线C的右支上一点,且△OPF为正三角形,则双曲线C的离心率为（ ）
C.1+
D.2+
11.已知不等式lnx+（a-2）x-2a+4≥0有且仅有三个整数解,则a的取值范围是（ ）
A.（-∞,2）B.[2-ln3,2）C.[2-ln3,2-ln2）D.
12.
在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）,若
=λ
+μ
其中λ,μ∈R,则2λ-μ的取值范围是（ ）
A.[-2,2）B.[-1,1]
C.[-1,0]D.[0,2]
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）
13.抛物线:
y2=2px过点（1,-2）,则抛物线的准线方程为 .
14.设向量a,b是相互垂直的单位向量,向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ= .
15.在各项都为正数的等比数列{an}中,若a2018=
则
的最小值为 .
16.若0<
a<
1,设函数f（x）=
-x3在[-a,a]上有最大值M和最小值m,则M+m的值为 .
三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）
（一）必考题:
共60分
17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2,acosB=（2c-b）cosA.
（1）求角A的大小;
（2）求△ABC周长的最大值.
18.（12分）如图,四边形ABCD是矩形,AB=3
BC=3,DE=2EC,PE⊥平面ABCD,PE=
.
（1）证明:
平面PAC⊥平面PBE;
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
19.（12分）在十九大“优先发展教育事业”精神指引下,2018年教师资格证考试报名异常火爆.教师资格证考试共分笔试和面试两个步骤,只有笔试合格才能进入面试环节,笔试与面试均合格者由教育部颁发教师资格证.
甲、乙、丙三人准备考取教师资格证,根据对三人知识、能力、素质各方面的考察,甲、乙、丙三人笔试合格的概率依次为
面试合格的概率依次为
（1）求笔试结束后甲、乙、丙三人中恰有一人笔试合格的概率;
（2）经过笔试与面试,甲、乙、丙三人中获得教师资格证的人数为X,求随机变量X的数学期望.
20.
（12分）如图,已知椭圆C:
b>
0）的右焦点为F,A（2,0）是椭圆的右顶点,过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点A的直线l与椭圆交于另一点B,垂直于l的直线l'
与直线l交于点M,与y轴交于点N,若FB⊥FN且|MO|=|MA|,求直线l的方程.
21.（12分）已知函数f（x）=（a+2）x+
-alnx,g（x）=-x2+（a+2）x.
（1）讨论f（x）的单调性;
（2）当a>
0时,若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个交点（x0,y0）,求[x0]的值.（其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.23]=0,[2.1]=2,[-1.4]=-2）
参考数据:
ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.946.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
（α为参数）,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin
（1）求C的普通方程和l的倾斜角;
（2）设点P（0,2）,直线l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.
23.选修4—5:
不等式选讲（10分）
已知函数f（x）=|x-2|.
（1）求不等式f（x）≤5-|x-1|的解集;
（2）若函数g（x）=
-f（2x）-a的图象在
上与x轴有3个不同的交点,求a的取值范围.
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
11.C 12.B 13.x=-1 14.2 15.4 16.4035
17.解
（1）由已知,得acosB+bcosA=2ccosA.
由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,
即sin（A+B）=2sinCcosA.
因为sin（A+B）=sin（π-C）=sinC,
所以sinC=2sinCcosA.
因为sinC≠0,所以cosA=
因为0<
A<
π,所以A=
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
得bc+4=b2+c2,即（b+c）2=3bc+4.
因为bc
所以（b+c）2
（b+c）2+4.
即b+c≤4（当且仅当b=c=2时等号成立）.
所以a+b+c≤6.
18.
（1）证明∵四边形ABCD是矩形,AB=3
BC=3,
DE=2EC,∴EC=
即AB∶BC=BC∶CE,
即Rt△ABC∽Rt△BCE,
∴∠EBC=∠CAB,∴∠EBC+∠ACB=90°
即AC⊥BE,
又∵PE⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PE⊥AC,
∴AC⊥平面PBE.
（2）解以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,垂直于平面xOy且向上的方向为z轴建立空间直角坐标系:
则A（3,0,0）,B（3,3
0）,C（0,3
0）,P（0,2
）,
=（0,3
0）,
=（3,
-
）,
=（3,0,0）,
设平面PAB的法向量为n1=（x1,y1,z1）,
则
令z1=3,则x1=
所以n1=（
0,3）.
同理,设平面PBC的法向量为n2=（x2,y2,z2）,
令z2=1,则y2=
∴n2=（0,
1）.
∴|cos<
n1,n2>
|=
易知二面角为钝角,所以二面角A-PB-C的余弦值为-
19.解
（1）设事件A为甲笔试合格,事件B为乙笔试合格,事件C为丙笔试合格,则三人中恰有一人合格的概率P=P（A
）+P（
C）=
（2）甲获得教师资格证即甲笔试面试都通过的概率P（甲）=
乙获得教师资格证的概率P（乙）=
丙获得教师资格证的概率P（丙）=
可知,服从二项分布,所以随机变量的期望为E（X）=3
20.解
（1）由
得a=2,b=
所以椭圆方程为
=1.
（2）由于直线l过点A,可设直线l方程为x=my+2,由题意可知m≠0,与直线PQ:
x=1联立,
得M
直线MN与直线l垂直,可得直线MN方程为y=-m（x-1）-
=-mx+m-
令x=0,得N
设B（my0+2,y0）,FB⊥FN,
=0,∴y0=-m,①
由B点在椭圆上,代入椭圆方程得
=1,②
联立①②,得m=±
所以直线l方程为x=±
y+2.
21.解
（1）f'
（x）=a+2-
当a=-4时,f'
（x）=
0,
所以f（x）在（0,+∞）上单调递减,
当a=-2时,f'
所以f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,
当a<
-4时,f'
（x）=（a+2）
（x-1）,f（x）在
上单调递减,在
上单调递增,在（1,+∞）上单调递增.
当-4<
-2时,f'
（x-1）,f（x）在（0,1）上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减,
当a>
（x-1）,f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增.
综上:
当a=-4时,f（x）在（0,+∞）上单调递减,
当a=-2时,f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,
-4时,f（x）在
上单调递增,在（1,+∞）上单调递增,
-2时,f（x）在（0,1）上单调递减,在
-2时,f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增.
（2）因为a>
0且两函数有且仅有一个交点（x0,y0）,则方程（a+2）x+
-alnx=-x2+（a+2）x,
即方程x2+
-alnx=0在（0,+∞）只有一个根,
令φ（x）=x2+
-alnx,则φ'
（x）=2x-
令h（x）=2x3-ax-2,x∈[0,+∞）,则h'
（x）=6x2-a,
因为a>
0,所以当x
时,h（x）单调递减;
当x
时,h（x）单调递增,
于是h（x）min=h
又h（0）=-2,所以h
<
0,故h（x）<
0在
成立,所以h（x）在
上无零点,
在
仅有一个变号零点x1,使得h（x）在
为负,在（x1,+∞）为正.
所以,在（0,x1）上h（x）<
0即φ'
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