高二理科下学期期中立体几何排列组合二项式定理Word下载.docx
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2．某年全国主球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
A．91B．182C．364D．14
3．直线
，
与
是异面直线，则
的位置关系是
A．相交B．异面C．平行D．相交或异面
4．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是
，则这个长方体对角线长为
A．
B．
C．
D．
5.把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有（）种
6.设地球半径为R，若甲地位于北纬45°
东经120°
，乙地位于南纬75°
，则甲、乙两地的球面距离为
A、
B、
C、
D、
7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
A、1440种B、960种C、720种D、480种
8.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为
A.
πB.
C.
πD.3π
9．一寝室有4名同学，各写一张贺卡，然后混合到一起，再每人从中抽取一张，要求不能抽到自己的贺卡，问有多少种不同的抽取方法？
A．24B．12C．9D．6
10.将锐角为
边长为
的菱形
沿最长对角线
折成
的二面角，则
之间的距离是
B.
D.
11.
的值为（）
12.若集合
，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是（）
A、11B、12C、23D、24
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上．
13．关于
的方程
的解为
14．已知
为球
的半径，过
的中点
且垂直于
的平面截球面得到圆
，若圆
的面积为
，则球
的表面积等于__________________
15．若
=
16．过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平
行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
19．（本小题满分12分）
（1）从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾,外科医生至少选3人的选法有多少种?
（2）5名男生和4名女生排成一排,女生必须排在一起的排法有多少种?
女生都不相邻的排法人多少种?
20.（本小题满分12分）
如图，正四棱柱
中，
点
在
上且
．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）
求二面角
的大小．
21.（本小题满分12分）
4男3女坐一排.
（1）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法?
（2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
（3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
（4）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
（5）甲在乙左边，有多少种排法？
22.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥
底面ABCD，
侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，
其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？
若存在，求出
的值；
若不存在，请说明理由.
2009--2010学年度下期第二次考试
高二数学试题参考答案
一、选择题：
1～5CBD记分6～10DBBCD11~12AC
11．495012．6013．
14．115．
16．（本小题满分12分）
17.（本小题共13分）
点E在棱PB上.
且E为PB的中点时，求AE与
平面PDB所成的角的大小.
【解法1】本题主要考
查直线和平面垂直、平面与平面垂直、
直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算
能力和推理论证能力．
（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面
.
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC
⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
，又∵
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为
（Ⅱ）求二面角
解法一：
依题设知
（Ⅰ）连结
交
于点
，则
．由三垂线定理知，
在平面
内，连结
由于
故
互余．于是
与平面
内两条相交直线
都垂直，
所以
（Ⅱ）作
，垂足为
，连结
．由三垂线定理知
是二面角
的平面角．
又
所以二面角
的大小为
解法二：
以
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系
依题设，
（Ⅰ）因为
，故
，所以
（Ⅱ）设向量
是平面
的法向量，则
．故
令
等于二面角
的平面角，
．
20.（本小题满分13分）
4男3女坐一排.
解：
捆绑法：
=1440
（2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
插空法：
=3600
（3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
捆绑法：
=120
0
=288
=2520
如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；
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