高二数学联合考试试题理Word文件下载.docx
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a3·
…·
a2017=()
A.1B.2C.3D.-3
5.不等式
成立,则()
A.
B.
C.
D.
6.设非零常数
是等差数列
的公差,随机变量
等可能地取值
则方差
7.在
中,
给出
满足的条件,就能得到动点
的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
条件
①
周长为
②
面积为
③
方程
则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为()
A.
B.
C.
8.在
展开式中,记
项的系数为
()
A.45B.60C.72D.96
9.不等式组
表示的点集记为M,不等式组
表示的点集记为N,在M中任取一点P,则P∈N的概率为()
A.
B.
D.
10.若函数
在区间I上是增函数,且函数
在区间I上是减函数,则称函数
是区间I上的“H函数”。
对于命题:
①函数
是
上的“H函数”;
②函数
上的“H函数”。
下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题
C.①为假命题,②为真命题D.①为真命题,②为假命题
11.知函数
则
的值为()
A.
C.
12.已知
,
都是偶函数,且在
上单调递增,设函数
,则()
A.
且
第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分。
)
13.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有
.若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.
14.已知曲线
的极坐标方程分别为
,则曲线
、
交点的极坐标为.
15.由定积分的性质和几何意义,
的值是________.
16.若函数
则
(1)
在
上的值域为___________.
(2)
在
上的值域为___________.
(若数据较大,结果可以用
这种形式表示)
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知函数
.
(1)若
,求实数
的取值范围;
(2)若
R,求证:
.
18.(本小题满分12分)
以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为(t为参数).
(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l,求l的极坐标方程;
(2)若点A的极坐标为,且当参数t∈[0,π]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点,试求直线m的斜率的取值范围.
19.(本小题满分12分)
现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节,美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在孝感桃花节期间,随机抽取了
人,得如下所示的列联表:
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
(1)若在
这人中,按性别分层抽取一个容量为
的样本,女性应抽
人,请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节大量游客中随机抽取
人赠送精美纪念品,记这
人中赞成“自助游”人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
20.(本小题满分12分)
已知
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由
(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)当
时,求
处的切线方程;
(Ⅱ)当
在区间
上的最小值(用
表示).
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)若
,过
分别作曲线
与
的切
线
关于
轴对称,求证:
高二数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.
15.
16.
,
(第一问2分,第二问3分)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.(Ⅰ)因为
,所以
①当
时,得
,解得
;
②当
③当
综上所述,实数
的取值范围是
.…………………………5分
(Ⅱ)因为
R,
所以
.…………………………10分
18.解:
(1)∵,∴x2+y2=2,点(1,1)在圆上,故切线方程为
x+y=2,∴ρsinθ+ρcosθ=2,l的极坐标方程为ρsin=.…………6分
(2)点A的直角坐标为(2,2),设m:
y=k(x-2)+2,
m与半圆x2+y2=2(y≥0)相切时=,
∴k2-4k+1=0,∴k=2-或2+(舍去).
设点B(-,0),则kAB==2-,
故直线m的斜率的取值范围为(2-,2-].…………12分
19.解:
(1)
将
列联表中的数据代入计算,得
的观测值:
.…………3分
在犯错误的概率不超过
前提下,
不能认为赞成“自助游”与性别有关系..…………6分
(2)
的所有可能取值为:
依题意
的分布列为:
..…………12分
20.解:
(1)当n=1时,f
(1)>g
(1);
当n=2时,f
(2)>g
(2);
当n=3时,f(3)>g(3)..…………3分
(2)猜想:
即
.…………4分
下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,
.…………5分
②假设当n=k时,猜想成立,即
则当
时,
而
下面转化为证明:
.…………9分
只要证:
需证:
即证:
,此式显然成立.
所以,当n=k+1时猜想也成立..…………11分
综上可知:
对n∈N*,猜想都成立,
成立..…………12分
(用其它方法证明酌情给分)
21.解:
时,
所以
处的切线方程
..…………5分
时,由已知得
.…………6分
当
时,由
知
是上单调递增.
(1)当
上递增,在
上递减,在
上递增,
..…………8分
(2)当
上递增,
.…………11分
综上所述,
.…………12分
22.解:
由已知得
..…………2分
①若
,当
,所以单调递减区间为
②若
所以单调递减区间为
③若
或
所以
的单调递减区间为
④若
,故
⑤若
时,单调递减区间为
;
设
的方程为
,切点为
.由题意知
,.…………8分
设
的切点为
又
即
,令
,在定义域上,
上,
是单调递增函数,又
,即
故
..…………12分