高二数学联合考试试题理Word文件下载.docx
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a2·
a3·
…·
a2017＝（）
A.1B.2C.3D.－3
5.不等式
成立，则（）
A.
B.
C.
D.
6.设非零常数
是等差数列
的公差,随机变量
等可能地取值
则方差
7.在
中，
给出
满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
①
周长为
②
面积为
③
方程
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）
A．
B．
C.
8.在
展开式中，记
项的系数为
（）
A.45B.60C.72D.96
9.不等式组
表示的点集记为M，不等式组
表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）
A.
B.
D.
10.若函数
在区间I上是增函数，且函数
在区间I上是减函数，则称函数
是区间I上的“H函数”。
对于命题：
①函数
是
上的“H函数”；
②函数
上的“H函数”。
下列判断正确的是（）
A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题
C.①为假命题,②为真命题D.①为真命题,②为假命题
11.知函数
则
的值为（）
A.
C.
12.已知
，
都是偶函数，且在
上单调递增，设函数
，则（）
A.
且
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分。
）
13.如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
.若y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．
14.已知曲线
的极坐标方程分别为
，则曲线
、
交点的极坐标为．
15.由定积分的性质和几何意义，
的值是________．
16.若函数
则
（1）
在
上的值域为___________.
（2）
在
上的值域为___________.
（若数据较大，结果可以用
这种形式表示）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
已知函数
.
（1）若
，求实数
的取值范围;
（2）若
R,求证：
.
18.（本小题满分12分）
以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．
（1）若曲线C在点（1,1）处的切线为l，求l的极坐标方程；
（2）若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．
19.（本小题满分12分）
现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了
人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
（1）若在
这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，女性应抽
人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取
人赠送精美纪念品，记这
人中赞成“自助游”人数为
，求
的分布列和数学期望.
附:
20.（本小题满分12分）
已知
（1）当n＝1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由
（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论.
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）当
时,求
处的切线方程;
（Ⅱ）当
在区间
上的最小值（用
表示）.
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）若
，过
分别作曲线
与
的切
线
关于
轴对称，求证:
高二数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.14.
15.
16.
，
（第一问2分，第二问3分）
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.
17．（Ⅰ）因为
，所以
①当
时，得
，解得
;
②当
③当
综上所述，实数
的取值范围是
.…………………………5分
（Ⅱ）因为
R,
所以
.…………………………10分
18.解:
（1）∵，∴x2＋y2＝2，点（1,1）在圆上，故切线方程为
x+y=2,∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝.…………6分
（2）点A的直角坐标为（2,2），设m：
y＝k（x－2）＋2，
m与半圆x2＋y2＝2（y≥0）相切时＝，
∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或2＋（舍去）．
设点B（－，0），则kAB＝＝2－，
故直线m的斜率的取值范围为（2－，2－].…………12分
19.解：
（1）
将
列联表中的数据代入计算，得
的观测值：
.…………3分
在犯错误的概率不超过
前提下，
不能认为赞成“自助游”与性别有关系..…………6分
（2）
的所有可能取值为：
依题意
的分布列为：
..…………12分
20.解:
（1）当n＝1时，f
（1）＞g
（1）；
当n＝2时，f
（2）＞g
（2）；
当n＝3时，f（3）＞g（3）..…………3分
（2）猜想：
即
.…………4分
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，
.…………5分
②假设当n＝k时，猜想成立，即
则当
时，
而
下面转化为证明：
.…………9分
只要证：
需证：
即证：
，此式显然成立.
所以，当n＝k＋1时猜想也成立..…………11分
综上可知：
对n∈N*，猜想都成立，
成立..…………12分
（用其它方法证明酌情给分）
21.解：
时,
所以
处的切线方程
..…………5分
时,由已知得
.…………6分
当
时,由
知
是上单调递增.
（1）当
上递增,在
上递减,在
上递增,
..…………8分
（2）当
上递增,
.…………11分
综上所述,
.…………12分
22.解：
由已知得
..…………2分
①若
，当
，所以单调递减区间为
②若
所以单调递减区间为
③若
或
所以
的单调递减区间为
④若
，故
⑤若
时，单调递减区间为
；
设
的方程为
，切点为
.由题意知
，.…………8分
设
的切点为
又
即
，令
，在定义域上，
上，
是单调递增函数，又
，即
故
..…………12分
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