八年级数学竞赛例题专题讲解7分式的化简与求值含答案Word文档格式.docx
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解题思路:
目前不能求出
的值,但可以求出
,需要对所求代数式变形含“
”.
【例2】已知一列数
且
,
,则
为()
A.648B.832C.1168D.1944
(五城市联赛试题)
引入参数
,把
用
的代数式表示,这是解决等比问题的基本思路.
【例3】
.
求
(宣州竞赛试题)
观察发现,所求代数式是关于
的代数式,而条件可以拆成
的等式,因此很自然的想到用换元法来简化解题过程.
【例4】已知
的值.
(上海市竞赛试题)
注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组,考虑取倒数,将方程组化为简单的形式.
【例5】不等于0的三个正整数
满足
,求证:
中至少有两个互为相反数.
中至少有两个互为相反数,即要证明
(北京市竞赛试题)
【例6】已知
为正整数,满足如下两个条件:
①
②
.求证:
以
为三边长可以构成一个直角三角形.
解题思路:
本题熟记勾股定理的公式即可解答.
(全国初中数学联赛试题)
能力训练
1.若
的值是.
(“希望杯”邀请赛试题)
2.已知
.
(广东竞赛试题)
3.若
的值为.
(“缙云杯”竞赛试题)
4.已知
5.如果
,那么
().
A.1B.2C.
D.
(“新世纪杯”竞赛试题)
6.设有理数
都不为0,且
的
值为().
A.正数B.负数C.零D.不能确定
7.已知
的值为().
A.0B.1C.2D.不能确定
8.已知
的值为()
A.1B.
C.
9.设
,求
10.已知
其中
互不相等,求证
(天津市竞赛试题)
11.设
求证
.(
为自然数)
(波兰竞赛试题)
12.三角形三边长分别为
(1)若
这个三角形是等腰三角形;
(2)若
,判断这个三角形的形状并证明.
13.已知
(“华杯赛”试题)
14.解下列方程(组):
(1)
;
(江苏省竞赛试题)
(2)
(“五羊杯”竞赛试题)
(3)
B级
1.设
,若
2.若
,且
3.设
均为非零数,且
5.设
是三个互不相同的正数,已知
,那么有().
A.
B.
6.如果
A.3B.8C.16D.20
A.1996B.1997C.1998D.19999
8.若
A.
C.5D.6
9.已知非零实数
(1)求证:
(2)求
(北京市竞赛试题)
.求
(北京市竞赛试题)
11.完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的
倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的
倍;
丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的
倍,
求证:
12.设
,当
时,
求证:
13.某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯).如果两人上梯的速度都是匀速的,每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍.已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部.
(1)扶梯露在外面的部分有多少级?
(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯的级数相等,两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?
(江苏省竞赛试题)