北京昌平区学年度初二数学上册期末试题及答案文档格式.docx
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6．把
分解因式，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
7．已知一次函数
的图象如图所示，
那么
的取值范围是
B．
C．
D．
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°
，AD是BC边上的
中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为
A．10°
B．20°
C．40°
D．70°
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．一种细菌的半径约为
米，用科学记数法表示为米.
10．函数y=2x向下平移5个单位得到的函数为.
11．已知
的值为.
12．已知
，点
在
的内部，
与
关于
对称，
对称，则△
的周长为；
若
上有一动点
则△
的最小周长为.
三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）
13．计算：
．
14．计算：
．
15．已知：
如图，点
、点
上，
，
，
求证：
16．解方程：
17．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据示意图中所给信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球后，量筒中水面升高cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度
（cm）与小球个数
（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：
量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
18．先化简，再求值：
，其中
四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）
19．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．
20．如图，点
是等边三角形
内一点，且
外一点
满足
平分
求
的度数.
21．已知
、
，用“+”或“－”连结
，有三种不同的形式：
，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中
.
22．作图题（要求：
画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）.
已知∠AOB及其内部一点P.
（1）如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边.
五、解答题（共3个小题，共21分，其中，23小题6分，24小题7分，25小题8分）
23．已知直线
经过点
.
（1）求直线
的解析式；
（2）当
时，求
的取值范围；
（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．
24．
（1）如图1，
为
的角平分线，
于
，请补全图形，并求
的面积的比值；
（2）如图2，分别以
的边
为边向外作等边三角形
和等边三角
形
相交于点
，判断
的数量关系，并证明；
（3）在四边形
中，已知
，且
，对角线
请直接写出
和
的数量关系.
25．
如图，在平面直角坐标系
中，长方形
的顶点
的坐标分别为
（1）直接写出点
的坐标；
（2）若过点
的直线
交
边于点
，且把长方形
的周长分为1:
3两部分，求直线
（3）设点
沿
的方向运动到点
（但不与
点
重合），求△
的面积
与点
所行路程
之间的函数关系式及自变量
的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准2012．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
D
题号
9
10
11
12
答案
13．解：
…………………………4分
……………………………………………………5分
14.解：
…………………………2分
…………………………………………………3分
…………………………………………………4分
.…………………………5分
15．证明：
∵
∴
即
.……………………1分
在
中，
…………………………………3分
∴
≌
.…………………………………4分
.………………………………………5分
16．解:
去分母，得
……………………1分
去括号，得
……………………2分
解得
.……………………4分
经检验，
是原方程的解.……………………5分
17.解：
（1）
…………………………………………1分
（2）∵量筒中水面的初始高度为
cm，每放一个小球，水面增高
cm，
∴放
个小球，水面增高
cm.…………………………………………2分
∴量筒中水面的高度
（个）之间的函数关系式
.………………………………………3分
（3）依题意，得
，…………………………………………4分
解得
∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出.……………………5分
18．解：
原式=
……………………………………2分
=
……………………………………………………………3分
……………………………………………………………4分
∴当
时，原式=
.………………………………………………………5分
19．解：
设步行的速度为
千米/时，则骑车速度为
千米/时．………………………………1分
由题意得
．………………………………………………………2分
．………………………………………………………3分
经检验
是原方程的根．………………………………………………………4分
当
时，
答：
骑车的速度为15千米/时．………………………………………………………5分
20．证明：
如图，连结
∵
是等边三角形，
∵
又∵
∴
（SAS）.
.…………………………………2分
，
（SSS）.
.………………………………………………4分
.………………………………………………5分
21．选择一：
+
…………………………………1分
…………………………………3分
.………………………………………………4分
∶
=5∶2时，
，原式=
．…………………………5分
选择二：
选择三：
注：
只写一种即可，后两种参照选择一给分．
22.解：
（1）如图1，画法：
过点P作OP的垂线，分别交OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．…………………………………1分
正确画出图形．…………………………………2分
（2）如图2,画法：
作∠AOB的角平分线，过点P作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．…………………………………3分
正确画出图形．…………………………………5分
23.解：
（1）∵已知直线
∴直线
的解析式为
（2）∵直线
轴的交点坐标为
，…………3分
.…………………………………………4分
（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为
．……………………………………………6分
24.
（1）解：
如图1所示.…………………………………………1分
．……………………2分
.……………………3分
（2）答：
的数量关系为相等．
证明：
如图2，过点
作
⊥
都是等边三角形，
．……………………4分
．…………………5分
∴点
的角平分线上．
．…………………………………………6分
（3）答：
．…………………………………………7分
25.
解：
.……………………1分
（2）如图1，
∵长方形
∴长方形
的周长为16.
∵直线
分长方形
3两部分，
∴
.……………………2分
设直线
∴
……………………3分
∴直线
的解析式为：
.…………………5分
（3）①当点
上运动时，
的函数关系式为
.………6分
②当点
.
.……………………7分
③当点
.………………8分
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