安徽省藏高三数学下学期第二次模拟联考试题理Word文件下载.docx
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被
的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．
B．
7.若函数y＝a|x|（a>
0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是（ ）
ABCD
8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
B.
C.
D.
9.设x，y满足约束条件
的最大值为
A.
B.
C.-3D.3
10.将函数
的图象，向右平移
个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
，则下列说法正确的是（）
A．函数
的最小正周期为
B．
是函数
的一条对称轴
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
上的最小值为
11.定义平面上两条相交直线的夹角为：
两条相交直线交成的不超过
的正角．已知双曲线
：
，当其离心率
时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）
12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x－1）＝f（x＋1），且当x∈[－1，1]时，
，则（ ）
C．
第Ⅱ卷
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.向量
，若向量
共线，且
的值为_________．
14.二项式
展开式中的常数项是__________．
15.已知在
中，角
的对边分别为
，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）
①若
，则满足条件的三角形共有两个；
②若
；
③若
成等差数列，
成等比数列，则
为正三角形；
④若
的面积
．
16.已知
四点都在半径为2的球
的表面上，
，则三棱锥
的体积为．
三．解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列{
}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
如图，在边长为
的菱形
中，对角线
与
交于点
，把
沿
折起得到
，记点
在底面
的投影为点
（1）求证：
点
在直线
上．
（2）若二面角
的余弦值为
，点
是
的中点，求
所成角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
为推行“新课堂”教学法，某校分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
甲班频数
5
6
4
1
乙班频数
3
（1）由以上统计数据填写下面2×
2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
附：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
临界值表：
P（K2≥k0）
0．10
0．05
0．025
0．010
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
20.（本小题满分12分）
已知点A（0，－2），椭圆E：
＋
＝1（a>
b>
0）的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
，
为两个不相等的正数，证明：
请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；
多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4一4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
（
为参数），直线
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
与直线的极坐标方程（极径用
表示，极角用
表示）；
（2）若直线
与曲线
相交，交点为
、
，直线
轴也相交，交点为
，求
的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4―5:
不等式选讲
设函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集是全体实数，求
的取值范围。
数学（理科）答案
1-5CDCBA6-10ADCAD11-12BC
13.
14.4515.②③16.2
17.解：
（1）设等比数列{an}的公比为
，由题意可得：
即：
，即：
，所以
（2）
18.解：
（1）连接
平面
，又
，故点
在线段
的垂直平分线上．
为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段
的垂直平分线即为直线
为二面角
的平面角．
过
作平行于
的直线，并将其作为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
则
．设
所成的角为
19.解
（1）由统计数据得2×
2列联表：
9
16
25
11
15
20
40
根据2×
2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝
≈5．227>
5．024，
∴能在犯错概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
X
2
P
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
×
8＝3，则X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝
＝
P（X＝1）＝
P（X＝2）＝
P（X＝3）＝
．∴X的分布列为：
∴E（X）＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
20.解
（1）设F（c，0），由条件知，
，得c＝
．又
，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1．故E的方程为
＋y2＝1．
（2）当l⊥x轴时不合题意，故设l：
y＝kx－2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．将y＝kx－2代入
＋y2＝1，得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0．当Δ＝16（4k2－3）>
0，即k2>
时，x1，2＝
从而|PQ|＝
|x1－x2|＝
．又点O到直线PQ的距离d＝
．所以△OPQ的面积S△OPQ＝
d·
|PQ|＝
＝t，则t>
0，S△OPQ＝
．因为t＋
≥4，当且仅当t＝2，即k＝±
时等号成立，且满足Δ>
0．所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝
x－2或y＝－
x－2．
21.解
（1）函数
的定义域为
若
内为增函数；
，令
，得
则当
时，
当
内为减函数.
.不妨设
，则原不等式等价于
令
，则原不等式也等价于即
.下面证明当
恒成立.设
故
内为增函数，
，即
所以
22.解
（1）曲线
或
由于曲线
过极点，∴曲线
的极坐标方程为
直线
即
（2）由题得
，设
为线段
的中点，圆心到直线
的距离为
它在
时是减函数，
∴
的取值范围
23.
解：
时，不等式可化为：
解得
，所以不等式的解集为。
（2）
等价于，而
，且当
时等号成立，故
等价于，可得，所以
的取值范围是
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