数字逻辑第4章习题参考解答Word格式.docx
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4.7请写出下面各个逻辑函数的真值表.
a)
可先简化为:
c)F=W+X’·
(Y’+Z)=W+X’·
Y’+X’·
Z
W
X
Y
F
1
h)F=(((A+B)’+C’)’+D)’=A’·
B’·
D’+C’·
D’
A
B
C
D
4.25证明OR(n)可以采用(n-1)个OR
(2)实现;
NOR也能这样吗?
证明你的结论。
解:
根据逻辑定理:
第1次运算实现2个变量的OR,第2次运算实现3个变量的OR,第(n-1)次运算就可以实现n个变量的OR。
NOR不能这样做:
以3个变量为例:
利用DeMorgan’s定理
所以不能采用这种方式替换。
4.36对于XNOR,写出真值表,积之和表达式以及对应的与或结构逻辑图。
真值表逻辑式:
逻辑图:
4.38采用题设条件如何得到反相器(题略)。
只能利用XNOR实现,在逻辑表达式
中,令B或A等于0(将该输入端接地),即可实现反相器功能。
4.9请写出下面各个逻辑函数的标准和与标准积.
a)
标准和:
标准积:
b)
c)
d)
e)
f)
4.11若“1”不是质数,重新写出4位质数检测器的最小项列表,规范和以及对应的逻辑图。
4.39NAND
(2)是否为完全集合?
请证明。
证:
由于AND
(2),OR
(2)和INV构成完全集合,只要NAND
(2)能够形成这三种逻辑,则为完全集合。
实现方式如下:
1将NAND
(2)的输入端并接,可以得到INV;
2将NAND
(2)后接INV,可以得到AND
(2);
3将NAND
(2)输入端各接1个INV,可以得到OR
(2);
所以,NAND
(2)为完全集合。
4.41XNOR是否构成完全集合?
采用上题方法证明:
1将XNOR的一个输入接0,可以实现INV;
2由于XNOR无法通过连接来保留一个乘积项而消除另一个乘积项,因此无法实现2输入的AND和OR。
所以,XNOR不能构成完全集合。
4.50设反相门的延迟时间为5ns,非反相门的延迟时间为8ns,比较图4-24a,c,d的速度。
a:
16nsc:
18nsd:
10ns
4.14利用卡诺图化简下列逻辑函数,得出最小积之和表达式,并在图中指出奇异“1”单元。
4.16设“1”不是质数,重做图4-31的质数检测器。
卡诺图如下及其化简如下
最简积之和表达式为:
逻辑图如下
4.58利用卡诺图将下列函数化简为最小积之和形式。
先将所给函数填入卡诺图,再利用卡诺图进行化简
4.18利用卡诺图化简下列逻辑函数,得出最小积之和表达式,并在图中指出奇异“1”单元。
4.19对下列逻辑表达式,找出对应2级AND-OR或OR-AND的所有静态冒险。
设计无冒险的电路实现同样的逻辑。
先利用表达式写出对应的卡诺图(保存各项对应的圈),找出静态冒险发生的变量组合条件,再针对这些条件进行设计。
静态1冒险:
无冒险设计:
静态0冒险:
g)
4.47满足关系
的函数称为自对偶函数。
判断下列函数是否自对偶函数。
分别写出该函数及其对偶函数的卡诺图进行对比
2个卡诺图不同,不是自对偶函数。
2个卡诺图相同,是对偶函数。
4.56对于多输出函数
,
,写出最小积之和表达式。
利用卡诺图进行分析