大学物理下册习题2解答Word格式文档下载.docx
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103kg，拉紧后的张力是1000N，则此钢丝上横波的传播速率为316m/s．
=2.11×
1011
⑵钢棒中声速5200m/s，钢的密度
7.8g/cm3，
钢的弹性模量为2.11×
1011（N/m2）.
8-4已知一波的波函数为
⑴求波长，频率，波速及传播方向；
⑵说明x=0时波函数的意义．
原题20-3
8-5一螺旋形长弹簧的一端系一频率为25Hz的波源，在弹簧上激起一连续的正弦纵波，弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为24cm．⑴试求该纵波的传播速度；
⑵如果弹簧中质点的最大纵向位移为0.30cm，而这个波沿x轴的负向传播，设波源在x=0处，而x=0处的质点在t=0时恰好在平衡位置处，且向x轴的正向运动，试写出该正弦波的波函数．
⑴
=24×
25=600cm/s
⑵波源处
⇨初相位
波源振动方程为
波沿x轴的负向传播的波函数为
即，该正弦波的波函数为
（cm）
8-6波源作谐振动，周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以
=400ms-1的速度沿直线传播，求：
⑴距波源为8m处的振动方程和初相位；
⑵距波源为9m和10m两点的相位差．
原题20-5
8-7一平面简谐波，沿x轴正向传播，波速为4m/s，已知位于坐标原点处的波源的振动曲线如图（a）所示．⑴写出此波的波函数；
⑵在图（b）中画出t=3s时刻的波形图（标明尺度）．
P31713.16解：
⑴由图知，A=4cm=4×
10-2m，T=4s
∴
=4×
4=16m
原点处
⇨初相位
原点振动方程为
∴波函数为
即
⑵将t=3s代入波函数，得波形曲线方程
t=3s时刻的波形图见图（b）．
8-8一正弦式空气波沿直径为0.14m的圆柱形管道传播，波的平均强度为1.8⨯10-2J/（sm2），频率为300Hz，波速为300m/s，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？
每两个相邻周相差为2π的同相面之间的波段中包含有多少能量？
原题20-7
8-9频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为
π，则此两点距离为0.5m．
原题20-11解：
=…=3m，
=…=0.5m
8-10在弹性媒质中有一波动方程为
（SI）的平面波沿x轴正向传播，若在x=5.00处有一媒质分界面，且在分界面处相位突变π，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数．
原题20-10
8-11一平面简谐波某时刻的波形图如图所示，此波以速率u沿x轴正向传播，振幅为A，频率为v．
⑴若以图中B点为坐标原点，并以此时刻为t=0时刻，写出此波的波函数；
⑵图中D点为反射点，且为波节，若以D点为坐标原点，并以此时刻为t=0时刻，写出入射波的波函数和反射波的波函数；
⑶写出合成波的波函数，并定出波节和波腹的位置坐标．
P32613.29解：
⑴B点为坐标原点，t=0时刻，
振动方程
⇨
⑵D点为坐标原点，t=0时刻，
入射波：
反射波：
∵D点为波节，∴初相位
D点振动方程
，
∴波函数为
⑶合成波的波函数
波节：
由
得
（k=0,-1,-2,…）
波腹：
（k=0,-1,-2,…）
8-12入射波的波函数为
，在x=0处发生反射，反射点为自由端.⑴写出反射波的波函数；
⑵写出驻波的波函数；
⑶给出波节和波腹的位置．
P32713.30解：
反射点为自由端，是波腹，无半波损失，
⑴反射波的波函数为
⑵驻波的波函数为
⑶当
，即
时，得波腹的位置为
，k=0,1,2,…
当
时，得波节的位置为
*8-13一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A=10cm，角频率
rad/s，当t=1.0s时，x=10cm处a质点的振动状态为
；
同时x=20cm处b质点的振动状态为
cm，
．设波长
cm，求该波的波函数．
P31513.13解：
当t=1.0s时刻，
a质点
，⇨
①
b质点
，⇨
a、b两点相位差
a、b两点间距
，∴
，则
的取值可分两种情况
⑴当
时，
，⇨
则
=24（cm）
∵波沿x轴正向传播，可设波函数为
当t=1.0s，x=10cm时波函数的相位
②
由式①、②求得：
，不妨取k=0，则
波函数为
⑵当
<
0，波将沿x轴负向传播，故舍去．
作业10光的衍射
10-1如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为
的方位上，所用单色光波长为
nm，则单缝宽度为：
1.0
．
暗纹公式
10-2在单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹衍射角范围很小．若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射单色光波长变为原来的3/4，则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度2
将变为原来的1/2倍．
由单缝衍射暗纹公式
，暗纹位置
∴中央明半纹宽
若
代入上式得
10-3在单缝夫琅和费衍射中，设第一级暗纹的衍射角很小．若纳黄光（
589.3nm）中央明纹宽度为4.00mm，则
442nm的兰紫色光的中央明纹宽度为3mm.
单缝衍射中央明纹半宽度
=3mm
10-4单缝夫琅和费衍射对应三级暗纹，单缝宽度所对应的波面可分为6个半波带．若缝宽缩小一半，原来第三级暗纹变为第一级明纹．
（原题22-2）解：
由单缝暗纹公式
∴单缝面分为6个半波带．若缝宽缩小一半，单缝面分为3个半波带，所以原第三级暗纹为变第一级明纹．
10-5波长分别为
和
的两束平面光波，通过单缝后形成衍射，
的第一极小和
的第二极小重合．问：
⑴
与
之间关系如何？
⑵图样中还有其他极小重合吗？
⑴由单缝极小条件
而
∴
⑵由
，如有其它级极小重合时，必有
，于是
，而
∴
即只要符合级数间的这个关系时，还有其它级次的极小还会重合．
10-6如图所示，用波长为546nm的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40.0cm，测得透镜后焦平面上衍射中央明纹宽度为1.50mm，求：
⑴单缝的宽度；
⑵若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？
（水的折射率为1.33）
原题22-1
⑴a=2.912×
10-4m
⑵中央明纹宽
=1.13×
10-3m
10-7衍射光栅主极大公式
．在k=2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差
．
光栅相邻缝对应点发出的衍射光在
的方向上光程差为
对应点发出的衍射光的光程差
10-8用波长为546.1nm的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角
，则该光栅每一毫米上有916条刻痕．
由光栅方程
，得
10-9用一毫米内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（
nm），当光线垂直入射时，最多能看到第3级光谱．
m，光线垂直入射时，光栅衍射明纹条件
∵
，得
，取整数
10-10一束平行光垂直入射在平面透射光栅上，当光栅常数d/a=3时，k=3,6,9级不出现．
由光栅缺级条件
级缺级
取1时，
10-11入射光波长一定时，当光线从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线最高级数
变大（填“变小”或“变大”或“不变”）．
正入射光栅方程
斜入射光栅方程
，…，
，∴
10-12用波长范围为400~760nm的白光照射到衍射光栅上，其衍射光谱的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长范围是400～506.7nm．
原题22-6解：
，令
=760nm，得
=506.7nm
10-13从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上．若波长为
nm和
nm的两光线的最大值在
处首次重合．问衍射光栅常数为何值？
由光栅方程公式有
而
必须是整数，又取尽量小的级数
m
10-14波长为500nm的单色平行光垂直入射于光栅常数为
mm的光栅上，若光栅中的透光缝宽度
mm，问
⑴哪些谱线缺级？
⑵在光栅后面的整个衍射场中，能出现哪几条光谱线？
⑴根据缺级条件
（
）则光栅的第k级谱线缺级（k为整数）
本题
2、4、6….时k=3、6、…则第±
3、±
6，…谱线缺级
根据光栅方程
，
，令
，再考虑到缺级．
只能出现0、±
1、±
2、±
4、±
5共9条光谱线．
10-15一双缝，缝距d=0.40mm，两缝的宽度都是a=0.080mm，用波长为
nm的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：
⑴在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆x；
⑵在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目．
原题22-3
⑴∆x=2.4×
⑵在单缝衍射中央亮纹范围内有9条亮谱线：
级
10-16光学仪器的最小分辨角的大小[C]
（A）与物镜直径成正比；
（B）与工作波长成反比
（C）取决于工作波长与物镜直径的比值；
（D）取决于物镜直径与工作波长的比值.
10-17人眼瞳孔随光强大小而变，平均孔径约为3.0mm，设感光波长为550nm，眼睛可分辨的角距离约为1分．
取人眼孔径为3mm，入射光波长为
nm，眼最小分辨角
10-18在夜间人眼的瞳孔直径约为5.0mm，在可见光中人眼最敏感的波长为550nm，此时人眼的最小分辨角为27.6秒，有迎面驶来的汽车，两盏前灯相距1.30m，当汽车离人的距离为9.69×
103m时，人眼恰好可分辨这两盏灯．
原题22-7
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