四川省广安市邻水县岳池县前锋区联考学Word格式文档下载.docx

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5．若直线l：

y=

x与圆C：

x2﹣4x+y2=0相交于A，B两点，则弦长|AB|=（　　）

6．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥n，n⊂α，则m∥α

②若m⊥α，m∥β，则α⊥β

③α∥β，α∥γ，则β∥γ

④若α⊥β，m∥α，则m⊥β

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

7．抛物线y=x2的焦点坐标为（　　）

A．（

，0）B．（

，0）C．（0，

）D．（0，

）

8．若变量x，y满足约束条件

则z=2x﹣y的最小值等于（　　）

B．﹣2C．

D．2

9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

10．直线l：

+

=1过点A（1，2），则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为（　　）

A．2

B．3C．

D．4

11．已知直线l：

x﹣

y+3=0与椭圆C：

=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

12．已知F1，F2是双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B，若△ABF2是以∠ABF2为顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（　　）

A．5+2

B．4+2

D．3+2

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知直线l1：

x+2y﹣3=0与直线l2：

2x﹣ay+3=0平行，则a=　　．

14．双曲线

=1的渐近线方程是　　．

15．已知抛物线C：

y2=﹣4x的焦点为F，A（﹣2，1），P为抛物线C上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　　．

16．已知函数f（x）=x+b﹣

，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是　　．

三、解答题（共6小题，70分）

17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求D1B与平面ABCD所成的角的正弦；

（2）求二面角B1﹣AC﹣B的正切．

18．已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角的余弦值为

．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．

19．已知圆的半径为2

，圆心在y=2x上，且圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，求圆的方程．

20．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，E为AC中点．

（Ⅰ）求证：

AB1∥平面BC1E；

（Ⅱ）求证：

平面BC1E⊥平面ACC1A1．

21．已知命题p：

方程

+

=1表示焦点在x轴上的椭圆．

命题q：

实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

22．已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求k的取值范围；

（3）在y轴上，是否存在定点E，使

•

恒为定值？

若存在，求出E点的坐标和这个定值；

若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】直线的倾斜角．

【分析】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，由直线方程x﹣y+1=0可得直线的斜率k，进而由直线的倾斜角与斜率的关系tanθ=k，计算可得答案．

【解答】解：

根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°

≤θ＜180°

直线方程x﹣y+1=0，其斜率k=1，

有tanθ=k=1，解可得θ=45°

，

故选：

B．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】求出方程x2+x﹣2=0的根，根据充分必要条件的定义判断即可．

由“x2+x﹣2=0”解得：

x=﹣2或x=1，

故“x=1”是“x2+x﹣2=0”的充分不必要条件，

【考点】点到直线的距离公式．

【分析】化直线方程为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解．

由l：

y=x+2，得x﹣y+2=0，所以点（2，0）到直线x﹣y+2=0的距离为d=

=2

D．

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如图

将BC1平移至AD1处，

∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．

∴∠D1AC=60°

故选C

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得|AB|的值．

圆C：

x2﹣4x+y2=0，可化为：

（x﹣2）2+y2=4

∴圆心坐标为（2，0），半径为2，

∴圆心到直线l：

x的距离为d=

=

故弦长|AB|=2

C．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或n⊂α；

②，m⊥α，m∥β时，存在直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，

③，根据面面平行的定义，可判定β∥γ，；

④，若α⊥β，m∥α，m与β位置关系不定；

对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或n⊂α，故错；

对于②，m⊥α，m∥β时，存在直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故正确

对于③，α∥β，α∥γ，根据面面平行的定义，可判定β∥γ，故正确；

对于④，若α⊥β，m∥α，m与β位置关系不定，故错；

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．

整理抛物线方程得x2=y

∴焦点在y轴，p=

∴焦点坐标为（0，

故选D．

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

由约束条件

作出可行域如图，

由图可知，最优解为A，

联立

，解得A（﹣1，

）．

∴z=2x﹣y的最小值为2×

（﹣1）﹣

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，先求k的值，进而得解S的值．

模拟程序的运行，可得

k=1

k=2

不满足条件k＞4，执行循环体，k=3

不满足条件k＞4，执行循环体，k=4

不满足条件k＞4，执行循环体，k=5

满足条件k＞4，退出循环，计算并输出S=sin

【考点】直线的截距式方程．

【分析】由题意，

，m＞0，n＞0，由基本不等式可得结论．

由题意，

，m＞0，n＞0，

由基本不等式可得1

，∴mn≥8，

∴直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】联立

，得13y2﹣18

+15=0，利用弦长公式出|AB|，直线l：

y+3=0的倾斜角为30°

，从而|CD|=

，由此能求出结果．

得13y2﹣18

+15=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=

y1y2=

|AB|=

∵直线l：

∴|CD|=

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题设条件，利用双曲线的定义，推导出|AF2|=4a，再利用勾股定理确定a和c的关系式，由此能求出结果．

∵过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，

且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，

∴设|BF2|=|AB|=x，∠ABF2=90°

∴|AF1|=x﹣|BF1|=2a，

∴|AF2|=4a，

∵∠ABF2=90°

∴2x2=16a2，解得|BF2|=|AB|=2

a，

∴|BF1|=（2

+2）a，

∴[（2

+2）a]2+（2

a）2=（2c）2，

∴e2=5+2

故选A．

2x﹣ay+3=0平行，则a=　﹣4　．

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】利