七年级数学下册全部知识点归纳Word文档下载推荐.docx
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5、只含有字母因式的单项式的系数就是1或―1。
6、单独的一个数字就是单项式,它的系数就是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数就是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其她运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数就是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数就是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的与叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式与多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都就是整式。
3、整式不一定就是单项式。
4、整式不一定就是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不就是整式;
而就是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据就是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键就是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:
am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:
am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方就是指几个相同的幂相乘。
(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用,即:
amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方就是指底数就是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
anbn=(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)与指数具有普遍性,即可以就是数,也可以就是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘就是指数相加。
(2)幂的乘方就是指数相乘。
(3)积的乘方就是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
am÷
an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=am÷
an(a≠0)。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:
a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍就是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积就是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数就是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:
两数与与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以就是单项式,也可以就是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先瞧两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式,然后瞧a2与b2就是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、
两数与(或差)的平方,等于它们的平方与,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b可以就是单项式,也可以就是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1)
(2)
(3)
4、完全平方式:
我们把形如:
的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:
十五、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:
一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也就是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
用字母表示为:
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章 平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、余角与补角
1、如果两个角的与就是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角就是另一个角的余角。
2、如果两个角的与就是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角就是另一个角的补角。
3、互余与互补就是指两角与为直角或两角与为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角与补角的性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角与补角的性质用数学语言可表示为:
则
(同角的余角(或补角)相等)。
且
(等角的余角(或补角)相等)。
6、余角与补角的性质就是证明两角相等的一个重要方法。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角就是对顶角。
2、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:
对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它就是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角就是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定就是对顶角。
三、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:
两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
四、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都就是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
六、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设与结论。
七、尺规作线段与角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图就是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能就是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能就是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线×
×
;
(2)在射线上截取×
=×
(3)在射线×
上依次截取×
(4)以点×
为圆心,×
为半径画弧,交×
于点×
(5)分别以点×
、点×
为圆心,以×
、×
为半径作弧,两弧相交于点×
(6)过点×
与点×
画直线×
(或画射线×
);
(7)在∠×
的外部(或内部)画∠×
=∠×
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段×
(2)画∠×