届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案Word文件下载.docx

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3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=5，BC=4，则sinB的值是

C．

4．如果反比例函数

在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是

A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－1

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，如果

，那么

∠ACB的度数是

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这

个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是

7．将抛物线

先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是

B．

D．

8．如图，等边三角形ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒

1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点

A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数

的图象大致为

ABCD

二、填空题：

（本题共16分，每小题4分）

9．扇形的半径为9，圆心角为120°

，则它的弧长

为_______.

10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图

所示.如果OA=20cm，OA′=50cm，那么这个三角

尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是.

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线

，

在下列结论中，唯一正确的是.

（请将正确的序号填在横线上）

①a＜0；

②c＜－1；

③2a+3b=0；

④b2－4ac＜0；

⑤当x=

时，y的最大值为

．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．

（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，

那么B1的坐标是．

（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到

正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．

三、解答题：

（本题共30分，每题5分）

13．计算：

14．已知抛物线y=x2－4x+3．

（1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a（x－h）2+k的形式；

（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.

15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=7，求AC的长.[来

16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋

高楼的顶部B的仰角为45°

，看这栋高楼底部C的俯角为60°

，热气球与高楼的水平距离AD

为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）

求证：

∠BCO=∠D；

（2）若CD=

，AE=2，求⊙O的半径．

18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数

的图象的一个交点为A（2，3）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例

函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写

出点P的坐标．

四、解答题：

（本题共20分，每题5分）

19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=

（1）求tanB的值；

（2）求AB的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的

取值范围．

21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．

∠CBF=

∠CAB．

（2）若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．

小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1图2

请回答：

图1中∠APB的度数等于　　，图2中∠PP′C的度数等于　　．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（

，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

五、解答题：

（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；

（3）在

（2）的条件下，将关于

的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿

x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．

请结合这个新的图象回答：

当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长．

（2）如图2，在

（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若不变，求出线段EF的长度；

若变化，说明理由．

25．我们规定：

函数

（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数

就是反比例函数

（k是常数，k≠0）．

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数

的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；

（3）把反比例函数

的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到

（2）中得到的奇特函数的图象；

（4）在

（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

以下为草稿纸

门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9

10

11

12

③

（－1，1）

（4025，－1）

三、解答题（本题共30分，每题5分）

13．解：

…………………………………………………………………4分

.………

…………………………………………………………5分

14．解：

（1）y=x2－4x+4－4+3…………………………………………………………1

分

=（x－2）2－1………………………………………………………………2分

（2）对称轴为直线

，顶点坐标为（2，－1）.…………………………4分

（3）1＜x＜3.…………………………………………………………………5分

15．

（1）证明：

∵∠A=∠A，∠ABC=∠ACD，…………………………………………1分

∴△ACD∽△ABC.……………………………………………………2分

（2）解：

∵△ACD∽△ABC，

∴

………………………………………………………………3分

………………………………………………………………4分

………………………………………………………………5分

16．解：

在Rt△ABD中，∠BDA=90°

，∠BAD=45°

∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分

在Rt△ACD中，∠ADC=90°

，∠CAD=60°

∴CD=

AD=

．……………………………………………………4分

∴BC=BD+CD=20+

（m）．………………………………………………5分

答：

这栋楼高为（20+

）m．

17．

（1）证明：

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B．…………………………………………………………1分

∵

∴∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D．…………………………………………………………2分

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=

．……………………………………………3分

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，

∴

，…………………………………………………4分

解得：

r=3，

∴⊙O的半径为3．………………………………………………………5分

18．解：

（1）把A（2，3）代入

，∴

．

∴m=6．

．…………………………………………………………………1分

把A（2，3）代入y=kx+2，

∴2k+2=3，……………………………………………………………………2分

∴

．………………………………………………………………3

（2）P1（1，6）或P2（－1，－6）．……………………………

……………5分

四、解答题（本题共20分，每题5分）

19．解：

（1）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．………………………………1分

∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°

设CD=3k，则AB=AC=5k．

∴AD=

，…2分

∴BD=AB－AD=5k－4k=k，