7第七章流动阻力和能量损失解析Word下载.docx
《7第七章流动阻力和能量损失解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7第七章流动阻力和能量损失解析Word下载.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
,试证明切应力
，流速
，最大流速
，平均流速
=
；
因水力半径R=h，若令
，则
（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为
化简得
因为
，所以
（呈直线分布）
（2）因为
积分得
式中积分常数C，由边界条件决定。
当y=0，u=0，所以C=0。
代入上式得
（呈抛物线分布）
（3）当y=h时
（4）
（5）由上式得
7—5设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂等径圆管流入大气，AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接，如图所示。
已知管径d=0.02m，AB管段长度
，流量Q=0.0015m3/s，沿程阻力系数λ=0.02，管段重量不计。
试求螺栓所受的拉力F。
=
F=
（方向向下）。
7—6设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油的流量Q=0.04m3/s，运动粘度
=1.6cm2/s，试求沿程损失hf。
为层流
oil
7—7润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m（油柱），试求油的运动粘度
7—8油在管中以v=1m/s的速度运动，如图所示。
油的密度ρ=920kg/m3，l=3m，d=25mm，水银压差计测得h=9cm。
试求
（1）油在管中流动的流态；
（2）油的运动粘度
（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。
（1）对1—1、2—2两断面写伯努利方程（
1=
2=1.0）得
（1）
又因为
（2）
联立解
（1）、
（2）两式得
假定为层流，则
，代入上式得
为层流，与假定一致。
（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。
v=1m/s，
=7.91×
10-5m2/s，Re=316<
2000，层流。
对2—2、1—1断面写伯努利方程
又
由
（1）、
（2）式得
，成立。
7—9设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速ux及uy如下表。
表中数值系每隔0.5秒测得的结果。
t=15℃时，水的密度ρ=999.1kg/m3。
试求该点的时均流速
、
和湍流附加切应力
以及该点的混合长度l（若该点的流速梯度
）。
测次
流速
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ux
1.88
2.05
2.34
2.30
2.17
1.74
1.62
1.91
1.98
2.19
uy
0.10
-0.06
-0.21
-0.19
0.12
0.18
0.21
0.06
-0.04
-0.10
Pa
（3）
7—10一水管直径d=100mm，输水时在100m长的管路上沿程损失为2mH2O，水温为20℃，试判别流动属于哪个区域。
（水管当量粗糙度∆=0.35mm）
粘性底层厚度
（20℃时水的
=1.003×
10-6m2/s）
因为
，流动属于湍流过渡区。
7—11某水管长l=500m，直径d=200mm，当量粗糙度Δ=0.1mm，如输送流量Q=0.01m3/s，水温t=10℃。
试计算沿程损失hf。
，为湍流。
设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算λ
，为光滑管。
7—12一光洁铜管，直径d=75mm，壁面当量粗糙度Δ=0.05mm，求当通过流量Q=0.005m3/s时，每100m管长中的沿程损失hf和此时的壁面切应力τ0、动力速度v*及粘性底层厚度δ0值。
已知水的运动粘度
=1.007×
10-6m2/s。
，属于湍流光滑区
7—13设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面1-1、2-2间高差为H=1m，如图所示。
已知管径d=200mm，测试段长度l=10m，水温t=20℃，流量Q=0.15m3/s，水银压差计读数h=0.1m。
试求沿程阻力系数λ值，并和例7—7相比较，λ值是否有变化。
对过流断面1—1、2—2写伯努利方程，得
+
，z1-z2=H，v1=v2
（1）
由压差计读数得
v=
（3）
由式
（1）、
（2）、（3）得
所测得的λ值和例7—7中实验装置水平放置测得的λ值相同，没有变化，说明λ值与实验装置的倾斜放置无关。
7—14已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u分布为式（7-58），即
，如图所示。
若为光滑管，且雷诺数Re<
105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式
计算。
试证明此时流速分布公式中的指数
，将
，代入上式简化整理得
因
，所以上式为
将上式代入
（1）式得
只与流速分布和流体物性有关，与管径大小无关，所以上式中
的指数必须为零，则
，解上式得
即证明。
7-15设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题7-14图所示。
已知过流断面上流速u的分布为
，式中k为卡门常数，v*为动力速度，y为流速u的流体质点到管壁的径向距离，C为积分常数；
圆管半径为r0。
试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r（径向半径），并与该管流若为层流时的情况相比较（见习题7-3），点的位置r是否有变化。
（1）当y=r0时，
得
代入流速分布公式，得
由
，得
因
所以上式为
（2）该管流若为层流（由习题7-3解知），点的位置
，有改变。
7—16明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。
已知过流断面上流速u的分布对数公式为
，式中
为动力速度，y为流速为u的流体质点到固体边壁的距离，
为绝对粗糙度。
试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置
单宽渠道通过的流量
所以
]
（3）
将（3）式代入
（2）式，得
（4）
因为u=v处，y=yc，由式（7-66）得
（5）
由（4）式和（5）式得
由此可知，在水面以下0.632h处的流速与断面平均流速相等。
在水文测验中，常有用水面下0.6h处测得的流速，作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的。
7—17用一直径d=200mm，管长l=1000m的旧水管（当量粗糙度Δ=0.6mm）输水，测得管轴中心处最大流速umax=3m/s，水温为20℃，运动粘度
10-6m2/s，试求管中流量Q和沿程损失hf。
（1）设管内流态为湍流状态（粗糙区），在式
中，令y=100mm，则
校核：
粘性底层厚度
，属湍流粗糙区，计算有效。
7—18水管直径d=50mm，长度l=10m，在流量Q=0.01m3/s时为阻力平方区流动。
若测得沿程损失hf=7.5mH2O，试求该管壁的当量粗糙度Δ值。
7—19水在一实用管道内流动，已知管径d=300mm，相对粗糙度
，水的运动粘度
=1×
10-6m2/s，密度ρ=999.23kg/m3，流速v=3m/s。
试求：
管长l=300m时的沿程损失hf和管壁切应力τ0、动力速度v*，以及离管壁y=50mm处的切应力
和流速u1。
由莫迪图查得
（5）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式
7—20一条新钢管（当量粗糙度Δ=0.1mm）输水管道，管径d=150mm，管长l=1200m，测得沿程损失hf=37mH2O，水温为20℃（运动粘度
10-6m2/s），试求管中流量Q。
，由于Q、v未知，从而Re、λ亦未知，解决此问题可采用如下方法。
根据经验假设λ值，由上式求得v，然后计算Re；
再根据Re和
，由莫迪图求新的λ值，如果与假设λ值相等，则即为所求λ值。
若不等，则需重设λ值，直至与莫迪图求得的λ值相等为止。
假设
，由上式得
，由莫迪图查得
再假设
，同理得
由莫迪图查得
所以取
7—21已知铸铁输水管（当量粗糙度Δ=1.2mm）直径d=300mm，管长l=1000m，通过流量Q=0.1m3/s，水温t=10℃，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失hf。
m
7—22设有压恒定均匀管流（湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失大，为什么？
，在v、l、λ都相等的情况下，方形断面的当量直径de小于圆形断面的直径d，因为
，所以方形断面的沿程损失大。
7—23设有一镀锌钢板（当量粗糙度Δ=0.15mm）制成的矩形风管，已知管长l=30m，截面尺寸为0.3m×
0.5m，管内气流流速v=14m/s，气流温度t=20℃。
试用莫迪图求沿程损失hf，以mmH2O表示。
当量直径
（气柱）
7—24矩形风道的断面尺寸为1200mm×
600mm，风道内气流的温度为45℃，流量为42000m3/h，风道的当量粗糙度Δ=0.1mm
升级会员 