江西省上饶市届高三下学期第三次高考模拟考试数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx

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对称，若

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

8.

展开式中

项的系数是40，则实数

的值为（）

9.在如图所示的程序框图中，若输出

的值是3，则输入

的取值范围是（）

10.如图所示的是函数

）在区间

上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移

）个单位长度后，所得到的图象关于直线

对称，则

的最小值为（）

11.已知函数

，若对任意给定的

，关于

的方程

在区间

上总存在唯一的一个解，则实数

12.在棱长为1的正方体

内有两个球

相外切，球

与面

、面

相切，球

相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量

，若

．

14.若

满足约束条件

则

的最小值为．

15.已知两定点

和

，动点

在直线

：

上移动，椭圆

以

为焦点且经过点

，则椭圆

的离心率的最大值为．

16.在

中，角

、

所对的边分别为

，当角

取最大值时，

的周长为

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等比数列

的前

项和为

，且

）．

（1）求

的值及数列

的通项公式；

（2）若

，求数列

项和

．

18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占

，骑行过共享单车的人数中，有

是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．

（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；

（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量

与乱停乱放单车数量

之间关系图表：

累计投放单车数量

100000

120000

150000

200000

230000

乱停乱放单车数量

1400

1700

2300

3000

3600

计算

关于

的线性回归方程（其中

精确到

值保留三位有效数字），并预测当

时，单车乱停乱放的数量；

（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，

表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求

的分布列和数学期望．

参考公式和数据：

回归直线方程

中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

19.如图，四棱锥

中，底面

是直角梯形，

是等边三角形，

为线段

中点．

（1）求证：

平面

；

（2）求二面角

余弦值．

20.已知抛物线

的焦点到直线

的距离为

（1）求抛物线

的方程；

（2）若直线

是经过定点

的一条直线，且与抛物线

交于

两点，过定点

作

的垂心与抛物线交于

两点，求四边形

面积的最小值．

21.已知函数

（1）讨论函数

的单调性；

（2）设函数

在

上存在极值，求

的取值范围，并判断极值的正负．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线

过点

，且倾斜角为

，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆

的极坐标方程为

（1）求圆

的直角坐标系方程及直线

的参数方程；

与圆

两点，求

的最大值和最小值．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）求不等式

的解集；

（2）若正数

满足

，求证：

上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）∵

），

∴当

时，

当

，即

∵

为等比数列，

∴

的通项公式为

（2）由

（1）得

18.解：

（1）骑行单车的学生人数为

故任选一学生骑行过单车的概率为

（2）由题意得

故所求回归方程为

即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．

（3）

的取值为0,1,2，

的分布列为：

1

2

19.

（1）证明：

中，

，∴

中点，

又∵

，而

∴平面

（2）解：

为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设

为平面

的法向量，则

得

令

，可得

同理可得平面

的法向量

∴二面角

余弦值为

20.解：

（1）由题意，

，焦点坐标为

由点到直线的距离公式

，得

或

（舍去），

所以抛物线的标准方程是

（2）设直线

的方程为

），设

联立

，同理得

则四边形

的面积

），则

是关于

的增函数，

故

，当且仅当

时取得最小值20．

21.解：

（1）定义域为

①当

上恒成立，所以

上单调递增；

②当

时，令

单调递减，

单调递增．

综上所述，当

单调递减，在

上单调递增．

（2）

由

上单调递增，在

上单调递减，

且

显然

结合图象可知，若

上存在极值，则

解得

即

则必定

，使得

变化时，

的变化情况如表：

极小值

极大值

上的极值为

，其中

上单调递增，

时取等号．　

上的极值

.

易知

此时，

上的极大值是

上存在极值，且极值都为正数，

上存在极值，且极值都为正数．

22.解：

（1）由

所以圆

的直角坐标方程为

直线

的参数方程为

为参数）．

（2）将

代入

两点对应的参数分别为

因为

所以

的最大值为

，最小值为

23.解：

（1）此不等式等价于

即不等式解集为

（2）∵

当且仅当

时取等号，