北京市东城区第一学期高三期末数学文科及解析Word文件下载.docx
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C.
D.3
8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位:
焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则的值所在的区间为（ ）
二、填空题（本大题共6小题,共30.0分）
9.已知向量=（1,－2）,=（2,m）,若⊥,则m=______．
10.在△ABC中,已知a=1,,则c=______．
11.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=－1,b1=2,a3+b2=－1,试写出一组满足条件的数列{an}和{bn}的通项公式:
an=______,bn=______．
12.过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB为等腰直角三角形,则双曲线的离心率e=______．
13.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线,为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制散点图,拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系:
某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论:
①随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低;
②9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%;
③26天后,小菲的单词记忆保持量不足20%．
其中正确的结论序号有______．（注:
请写出所有正确结论的序号）
14.已知函数f（x）=x3－4x,g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[－a,a],都有f（x）g（x）≤0,则a的最大值为______;
此时ω=______．
三、解答题（本大题共6小题,共80.0分）
15.已知等差数列{an}满足a1=1,a2+a4=10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式;
（Ⅱ）若,求数列{bn}的前n项和．
16.已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;
（Ⅱ）求证:
对于任意的,都有．
17.某中学有学生500人,学校为了解学生课外阅读时间,从中随机抽取了50名学生,收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位:
小时）的数据,并将数据进行整理,分为5组:
[10,12）,[12,14）,[14,16）,[16,18）,[18,20],得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该校所有学生中,2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18,20],现从课外阅读时间在[18,20]的样本对应的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率;
（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．
18.
如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直于底面,A1B1⊥B1C1,AA1=AB=2,BC=1,E为A1C1中点．
（Ⅰ）求证:
A1B⊥平面AB1C1;
（Ⅱ）求三棱锥B－ECC1的体积;
（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H,求线段B1H的长．
19.已知函数,a∈R．
（Ⅰ）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程;
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
20.已知椭圆C:
的离心率为,其左焦点为F1（－1,0）．直线l:
y=k（x+2）（k≠0）交椭圆C于不同的两点A,B,直线BF1与椭圆C的另一个交点为E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）当时,求△F1AB的面积;
（Ⅲ）证明:
直线AE与x轴垂直．
1.C
解:
∵集合A表示－2到0的所有实数,
集合B表示5个整数的集合,
∴A∩B={－1,0},
故选:
C．
直接利用交集运算得答案．
本题考查了交集及其运算,是基础题．
2.D
∵1+i2=1－1=0,i+i2=i－1,
（1－i）2=1－2i+i2=－2i．
∴为纯虚数的是（1－i）2．
D．
直接利用复数的运算求解即可得答案,
本题考查了复数的基本概念,是基础题．
3.A
角α以Ox为始边,终边在射线y=2x（x≥0）上,在终边上任意取一点（1,2）,
则cosα=
=
A．
在终边上任意取一点（1,2）,再利用任意角的三角函数的定义,求得cosα的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题．
4.B
作出不等式组对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=－
x+
平移直线y=－
由图象可知当直线经过点A（2,1）时,
直线y=－
的截距最小,此时z最小,
此时z=2+2×
1=4．
B．
作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键．
5.B
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的p的值,
可得程序框图实质是计算排列数
的值,
当n=5,m=3时,可得:
=60．
模拟执行程序框图,可得程序框图实质是计算排列数
的值,由n=5,m=3即可计算得解．
本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查．
6.A
由c＞d,则“a＞b”⇒“a+c＞b+d”,反之不成立．
例如取c=5,d=1,a=2,b=3．满足c＞d,“a+c＞b+d”,但是a＞b不成立．
∴c＞d,则“a＞b,c＞d”是“a+c＞b+d”的充分不必要条件．
由c＞d,则“a＞b”⇒“a+c＞b+d”,反之不成立．例如取c=5,d=1,a=2,b=3．
本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
7.D
由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥P－ABC,
其中PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=2,BC=1,
∴PB=
=3,
∴在该三棱锥中,最长的棱长为PB=3．
由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P－ABC,其中PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=2,BC=1,由此能求出在该三棱锥中,最长的棱长．
本题考查三棱锥中最长棱长的求法,考查三棱锥性质及其三视图等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,是基础题．
8.B
lgE=4.8+1.5M,
∴lgE1=4.8+1.5×
8=16.8,lgE2=4.8+1.5×
7.5=16.05,
∴E1=1016.8,E2=1016.05,
∴
=100.75,
∵100.75＞90.75=31.5=3×
＞5,
的值所在的区间为（5,6）,
先把数据代入已知解析式,再利用对数的运算性质即可得出．
本题考查了对数的运用以及运算,熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．
9.1
∵
;
∴m=1．
故答案为:
1．
根据
即可得出
进行数量积的坐标运算即可求出m．
考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算．
10.
在△ABC中,已知a=1,
∴sinC=
由正弦定理可得
∴c=
=4
4
．
先根据同角的三角函数的关系求出sinC,再根据正弦定理即可求出．
本题考查了正弦定理和同角的三角函数的关系,考查了运算和求解能力,属于基础题．
11.－n
2
等差数列{an}的公差设为d,
等比数列{bn}的公比设为q,
a1=－1,b1=2,a3+b2=－1,
可得－1+2d+2q=－1,
即为d=－q,
可取d=－1,可得q=1,
则an=－1－（n－1）=－n;
bn=2．
－n,2．
设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由等差数列和等比数列的通项公式,解方程可得d,q,即可得到所求通项公式,注意答案不唯一．
本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题．
12.
过双曲线
的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB为等腰直角三角形,
可得c=
即ac=c2－a2,可得:
e2－e－1=0,e＞1,
解得:
e=
利用已知条件列出方程,转化求解即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力．
13.①②
可得f（x）随着x的增加而减少,故①正确;
当1＜x≤30时,f（x）=
+
x
f（9）=
•9
=0.35,
9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%,故②正确;
f（26）=
•26
＞
故③错误．
①②．
由分段函数可得函数的单调性,可判断①;
由f（9）的值可判断②;
由f（26）的值可判断③．
本题考查分段函数的图象和性质,主要是单调性和函数的取值范围的求法,考查判断能力和运算能力,属于基础题．
14.4
∵函数f（x）=x3－4x,g（x）=sinωx（ω＞0）均为奇函数．
∴只需考虑∀x∈[0,a],都有f（x）g（x）≤0即可．
∵函数f（x）=x3－4x在[0,2]满足f（x）≤0,在[2,+∞）满足f（x）≥0,
∴当且仅当在[0,2]上g（x）≥0,在[2,a]满足g（x）≤0,
a才能取到最大值,（如图）．
此时
a=4．
4,
函数f（x）=x3－4x,g（x）=sinωx（ω＞0）均为奇函数．只需考虑∀x∈[0,a],都有f（x）g（x）≤0即可．
结合图象可得当且仅当在[0,2]上g（x）≥0,在[2,a]满足g（x）≤0,a才能取到最大值．
本题考查了函数的对称性应用,数形结合法,属于中档题．
15.（共13分）解:
（I）设{an}的公差为d,
因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5．
所以a3－a1=2d=5－1=4．
解得d=2．
所以an=a1+（n－1）d=1+（n－1）×
2=2n－1．……………………………..（7分）
（Ⅱ）由（I）知,,
所以{bn}的前n项和为
=．……………………..（13分）
（Ⅰ）利用等差数列,求出数列的公差,然后求解{an}的通项公式;
（Ⅱ）通过
利用等差数列以及等比数列求和公式求解数列{bn}的前n项和．
本题考查等差数列以及等比数列的求和,考查计算能力．
16.解:
（Ⅰ）===,
所以,f（x
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