基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx
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基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
福州大学至诚学院
本科生课程设计
题目：
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
姓名：
学号：
系别：
电气工程系
专业：
电气工程与自动化
年级：
07级
指导教师：
2010年4月28日
1、系统模型的建立…………………………………………………3.
2、模型验证……………………………………………….……….4.
3、设计的内外环的PID控制器………………………………………10.
4、SIMULIN仿真…………………………………………………...13.
5、检测系统的鲁棒性………………………………………………16.
6、遇到问题…………………………………………………………19.
7、心得体会…………………………………………………………..20.
8、结论…………………………………...…………………………21.
9、参考文献…………………………………………………………..22.
一.系统模型的建立
如图01所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。
图01
1）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型（实际模型）如下所示:
2）.点进行线性化后得到（近似模型）:
若只考虑摆角在工作点等零附近的细微变化,这是可以将模型线性化,得到近似模型,将J=m（l^2）/3,M=1kg代入即可得到要求的关于参数m、l的模型，让后再进行线性化表达式在模型验证中。
二.模型验证
1）子系统的建立
实际模型
图1
Fcn:
（（（4*m*（l^2））/3）*u[1]+l*m*（（4*m*（l^2））/3）*sin（u[3]）*（u[2]^2）-10*（m^2）*（l^2）*sin（u[3]）*cos（u[3]））/（（（4*m*（l^2））/3）*（1+m）-（m^2）*（l^2）*power（cos（u[3]）,2））
Fcn1:
（m*l*cos（u[3]）*u[1]+（m^2）*（l^2）*sin（u[3]）*cos（u[3]）*（u[2]^2）-10*（1+m）*m*l*sin（u[3]））/（（m^2）*（l^2）*power（cos（u[3]）,2）-（1+m）*（4*m*（l^2））/3）
线性模型
图2
Fcn2:
（30*（1+m*u[2]-3*u[1]）/（l*（4+m）
Fcn3:
（5*u[1]-30*m*u[2]）/（4+m）
做完以上之后点击鼠标左键不放对图形进行选定，接着右击creatsubsystem如下图所示：
图3
2）模型的封装：
倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数：
图4
双击函数模块:
图5
欲改变其中的任一个参数只要点击其中二者之一的函数方块就行,在其中的m,l改就行了。
有两种实现的方法：
一种是利用示波器观察如下图所示，另一种是采用绘图程序实现。
1）示波器实现如图6：
图6
示波器显示结果如图7所示
图7
2）用程序实现：
%Inertedpendulum
%Modeltestinopenloop
%Signalsrecuperation
%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出
loadxy.mat
t=signals（1,:
）;%读取时间信号
f=signals（2,:
）;%读取作用力F信号
x=signals（3,:
）;%读取精确模型中的小车位置信号
q=signals（4,:
）;%读取精确模型中的倒摆摆角信号
xx=signals（5,:
）;%读取简化模型中的小车位置信号
qq=signals（6,:
）;%读取简化模型中的倒立摆摆角信号
%Drawingcontrolandx（t）responsesignals
%画出在控制力的作用下的系统响应曲线
%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征
figure
（1）%定义第一个图形
hf=line（t,f（:
））;%连接时间-作用力曲线
gridon;
xlabel（'Time（s）'）%定义横坐标
ylabel（'Force（N）'）%定义纵坐标
axis（[0100.12]）%定义坐标范围
axet=axes（'Position',get（gca,'Position'）,...
'XAxisLocation','bottom',...
'YAxisLocation','right','Color','None',...
'XColor','k','YClor','k'）;%定义曲线属性
ht=line（t,x,'color','r','parent',axet）;%连接时间-小车位置曲线
ht=line（t,xx,'color','r','parent',axet）;%连接时间-小车速度曲线
ylabel（'Evolutionofthexposition（m）'）%定义坐标名称
axis（[0100.1]）%定义坐标范围
title（'Responsexandx''inmetertoaf（t）pulseof0.1N'）%定义曲线标题名称
gtext（'\leftarrowf（t）'）,gext（'x（t）\rightarrow'）,gtext（'\leftarrowx''（t）'）
%drawingcontrolandtheta（t）responsesingals
figure
（2）
hf=line（t,f（:
））;
gridon
xlabel（'Time'）
ylabel（'ForceinN'）
axet=axes（'Position',get（gca,'Position'）,...
'XAxisLocation','bottom',...
'YAxisLocation','right','Color','None',...
'XColor','k','YClor','k'）;
ht=line（t,q,'color','r','parent',axet）;
ht=line（t,qq,'color','r','parent',axet）;
ylabel（'Angleevolution（rad）'）
axis（[01-0.30]）
title（'Response\theta（t）and\theta''（t）inradtoaf（t）pulseof0.1N'）
gtext（'\leftarrowf（t）'）,gext（'\theta（t）\rightarrow'）,gtext（'\leftarrow\theta''（t）'）
在·m文件里写入如上程序，在运行该程序之前，先运行系统。
之后再运行此程序得出波形图如图所示。
观察结果如图8所示：
图8
三、设计的内外环的PID控制器
一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，将摆杆摆角作为“内环”，设计的内外环的PID控制器。
其模型图如图9所示：
图9
3.1内环控制器设计
对系统内环采用反馈校正进行控制，其方框图如图6所示。
图6内环反馈校正方框图
反馈校正采用PD控制器，设其传递函数为，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节。
设的增益，则内环控制系统的闭环传递函数为：
令
则内环控制器的传递函数为
内环控制系统的闭环传递函数为：
3.2外环控制器设计
图7外环系统结构图
由图7可知外环系统前向通道的传递函数为：
可见，系统开环传递函数为一个高阶且带不稳定零点的“非最小相位系统”。
因此，首先对系统外环模型进行降阶处理，若忽略W2（s）的高次项，则可近似为一阶传递函数为：
其次，对模型1G（s）进行近似处理，则1G（s）的传递函数为：
外环控制器也采用PD形式，其传递函数为
为了使系统有较好的跟随性，采用单位反馈构成外环反馈通道，即1D’'（s）=1，则系统的开环传递函数为
采用第十章基于Bode图法的希望特性设计方法，得K3=0.12,τ=0.877，取τ=1，则外环控制器的传递函数为：
一级倒立摆双闭环控制系统的方框图如图8所示。
图8一级倒立摆双闭环控制系统的方框图
四、在单位阶跃输入下，进行的SIMULINK仿真如下以及用示波
器观察的结果：
1）用示波器现实结果如图10所示：
图10
2）程序结果：
loadPID.mat
t=signals（1,:
）;
q=signals（2,:
）;
x=signals（3,:
）;
%drawingx（t）andtheta（t）responsesignals
%画小车位置和摆杆角度的响应曲线
figure
（1）
hf=line（t,q））;
gridon;
xlabel（'Time（s）'）
ylabel（'Angleevolution（rad）'）
axis（[010-0.31.2]）
axet=axes（'Position',get（gca,'Position'）,...
'XAxisLocation','bottom',...
'YAxisLocation','right','Color','None',...
'XColor','k','YClor','k'）;
ht=line（t,x,'color','r','parent',axet）;
ylabel（'Evolutionofthexpotion（m）'）
axis（[01-0.31.2]）
title（'\theta（t）and\x（t）Responsetoastepinput'）
gtext（'\leftarrowx（t）'）,gext（'\theta（t）\uppwrrow'）
同上可知，得出的波形图如图11所示：
图11
3）编程求解系统性能指标：
最大超调量（max_overshoot）、
调节时间（settling_time）、上升时间（rise_time）。
LoadPID2049.mat
t=ans（1,:
）;
y=ans（2:
3,:
）;
figure
（1）
hf=line（t,q（:
））;
gridon
axis（[010-0.31.2]）
ht=line（t,y,'color','r'）;
C=1;
C=dcgain（y）;
max_overshoot=100*（max_y-C）/C%超调量计算
s=length（t）;%调整时间计算
whiley（s）>0.98*C&&y（s）<1.02*C
s=s-1;
end
settling_time=t（s）
r1=1;%上升时间计算，以从稳态值的10%上升到90%定义
while（y（r1）<0.1*C）
r1=r1+1;
end
r2=1;
while（y（r2）<0.9*C）
r2=r2+1;
end
rise_time=t（r2）-t（r1）
step（sys）
运行完原理图之后，打开程序PID2049.m文件运行。
之后会出现波形，把波形图复制在word里，而在MATLAB中会出现
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