学年河北省邯郸市高二下学期期中考试数学试题理科解析版Word文件下载.docx

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本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题目．

3．在建立两个变量

与

的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数

判断，其中拟合效果最好的为（）

A．模型1的相关指数

为0.85B．模型2的相关指数

为0.25

C．模型3的相关指数

为0.7D．模型4的相关指数

为0.3

相关指数

的值越大，拟合效果越好.

根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：

模型1拟合的效果最好．

故选：

A

本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好．

4．

的展开式中常数项为（）

A．B．

【答案】D

利用二项展开式的通项公式可得.

的展开式中常数项为

.故答案为D

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

5．若双曲线

的一条渐近线与直线

垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2B．

【答案】C

先求渐近线的斜率，再求e即可

依题意可得

，则

，所以

.

C

本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题

6．假设有两个变量

的

列联表如下表：

对于以下数据，对同一样本能说明

有关系的可能性最大的一组为（）

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．

根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然

中

最大.故答案为B.

本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．

7．设

满足约束条件

的最大值为（）

A．5B．6C．7D．8

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z=2x+y的最大值．

由x，y满足约束条件

作出约束条件表示的可行域，解得A（-1,9）由图可知，当直线

过点

时，

取得最大值7.故答案为C.

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

8．由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（）

A．12B．18C．30D．60

可用分步原理求解本题，可分为两类，一类是末位是0，一类是末位不是0.

个数为0，有

个；

个位不为0，有

个.故共有

个.故答案为C

本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力.

9．设

，随机变量

的分布列为

当

的数学期望取得最大值时，

A．B．C．D．

根据数学期望的概念得出表达式，转化为二次函数求最值.

∵

∴当

时，

取得最大值.故答案为B.

本题考察了数学期望的求法,二次函数的最值.

10．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（）

A．18种B．20种C．24种D．30种

按分到北京安排1人或者2人分类．

若安排一人去北京，有

种；

若安排两人去北京，有

种.故总共有

种.故答案为C.

本题主要考查了排列组合的中混合元素排列问题，属于中档题．

11．

的内角

所对的边分别是

，.已知

的最小值为（）

B．C．

由余弦定理化简已知等式可得

，由余弦定理，基本不等式可求

因为

，整理得

则

.故答案为D.

本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．

12．已知函数

，只有一个零点

，且

的取值范围为（）

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．

，当

或

；

.故

的极小值为

，因为

，又

本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．

的展开式中各项系数之和为__________.

【答案】0

令

，得各项系数之和为0.

在

的展开式中，令

，可得各项系数之和是0.

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

14．观察下列不等式：

…

照此规律，第五个不等式为__________.

【答案】

由上述不等式，归纳出表达式的左侧与右侧分子与分母的特征写出一个正整数n（n≥2）有关的一般性结论；

，所以观察前三个不等式知，等式右边分数分母分别为

，分子分别为4，6，8，因此其第五个不等式为

本题考查归纳推理以及数学归纳法的证明方法的应用，考查逻辑推理能力.

15．在

中，

__________．

先由同角三角函数基本关系，将

转化为

，再由正弦定理，将其化为

，结合余弦定理可求出角

，再由正弦定理即可求出结果.

，即

.由正弦定理，得

故答案为

本题考查解三角形，考查正弦、余弦定理的应用，需要考生灵活掌握正、余弦定理，属于常考题型.

16．已知

为抛物线

：

的焦点，曲线

是以

为圆心，为半径的圆，直线

与曲线

从左至右依次相交于

___．

由直线

过焦点F，得|RS|＝|SF|﹣＝

+﹣＝

+，|PQ|＝|PF|﹣＝

+，求出S，P的纵坐标代入即可.

，因为直线

.由直线

过抛物线

的焦点F，所以|RS|＝|SF|﹣＝

+，

=

.

故答案为：

本题考查了抛物线的定义，抛物线与直线的位置关系，焦半径公式，属于中档题．

三、解答题

17．设数列

的前

项和为

（1）求数列

的通项公式；

（2）设

，求数列

项和

（1）

（2）

（1）由

，得

（

），两式相减得

是以为公比的等比数列，且

，即可得结果；

（2）由

=

，得

，由裂项相消法求和即可.

（1）因为

），

则

）.

即

所以

是以为首项，为公比的等比数列.

故

本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题.

18．如图，在四棱锥

中，底面

是边长为2的菱形，

平面

为

的中点.

（1）证明：

（2）求二面角

的余弦值.

（1）见解析；

（2）

（1）证明

，再证明

，即可证明

（2）以

为原点建立空间直角坐标系，再求平面

以及平面

的法向量，再求两个平面法向量夹角的余弦值，结合图像即可求得二面角

连接

因为四边形

是菱形且

的中点，所以

又

.

为原点建立空间直角坐标系

（其中

的交点），如图所示，则

设平面

的法向量为

由图可知二面角

为钝角，

故二面角

的余弦值为

本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.

19．已知直线

与椭圆

交于

两点，

与直线

交于点

与C相切；

（2）设线段

的中点为

，且

求

的方程.

（1）见解析

（2）

（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；

并结合弦长公式可得关于

的方程，解方程可得

的值，进而得到所求直线方程．

由

消去

整理得

∴

相切．

（注：

得到关于

的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）

（2）解：

的坐标为

因为直线

与椭圆交于

两点，

，解得

．

设