自动控制系统的稳定性和稳态误差分析文档格式.docx
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欲判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。
(1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=0.2
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
运行结果如下:
Transferfunction:
0.2s+0.5
---------------------------------------
s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5
s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5是系统的特征多项式,接着输入如下MATLAB程序代码:
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
p=
-3.0058
-1.0000
-0.0971+0.3961i
-0.0971-0.3961i
p为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下:
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'
v'
)
pzmap(Gctf)
grid
z=
-2.5000
-3.0058
-1.0000
-0.0971+0.3961i
-0.0971-0.3961i
k=
0.2000
输出零极点分布图如图3-1所示。
图3-1零极点分布图
(2)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,当取
=1,10,100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。
只要将
(1)代码中的k值变为1,10,100,即可得到系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性,并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。
K=1时
K=10时
K=100时
2、稳态误差分析
(1)已知如图3-2所示的控制系统。
其中
,试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。
图3-2系统结构图
从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum(求和模块)、Pole-Zero(零极点)模块、Scope(示波器)模块到仿真操作画面,连接成仿真框图如图3-3所示。
图中,Pole-Zero(零极点)模块建立
,信号源选择Step(阶跃信号)、Ramp(斜坡信号)和基本模块构成的加速度信号。
为更好观察波形,将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。
图3-3系统稳态误差分析仿真框图
信号源选定Step(阶跃信号),连好模型进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-4所示。
图3-4单位阶跃输入时的系统误差
信号源选定Ramp(斜坡信号),连好模型进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-5所示。
图3-5斜坡输入时的系统误差
信号源选定加速度信号,连好模型进行仿真,仿真结束后,双击示波器,输出图形如图3-6所示。
图3-6加速度输入时的系统误差
从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差,系统是II型系统,因此在阶跃输入和斜坡输入下,系统稳态误差为零,在加速度信号输入下,存在稳态误差。
(2)若将系统变为I型系统,
,在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下,通过仿真来分析系统的稳态误差。
三、实验要求
(1)讨论下列问题:
a)讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响;
增益K可以在临界K的附近改变系统的稳定性
b)讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。
增大系统开环增益K,可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差,可以减少i系统在斜坡输入时的速度误差,可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。
(5)实验体会。
通过实验,了解了高阶系统稳定性的判断,进一步验证了系统稳定性的正确性;
了解了系统增益对系统稳定性的影响。
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