点线线线线面关系Word文件下载.docx
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B.m⊂α,n⊥m⇒n⊥α
C.m⊂α,n⊂β,n∥m⇒α∥β
D.n⊂β,n⊥α⇒α⊥β
5.(优质试题·
江门模拟)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点.下列结论中,正确的是( )
A.EF⊥BB1B.EF∥平面ACC1A1
C.EF⊥BDD.EF⊥平面BCC1B1
6.(优质试题·
青岛平度三校上学期期末)
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
7.(优质试题·
宁波期末调研)在空间中,设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m⊂α,n⊂β,则下列命题正确的是( )
A.若m∥n,则α∥βB.若m,n异面,则α,β平行
C.若m,n相交,则α,β相交D.若m⊥n,则α⊥β
8.(优质试题·
上饶一模)
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1的中点,且FD⊥AC1,有下述结论:
①AC1⊥BC;
②
=1;
③平面FAC1⊥平面ACC1A1;
④三棱锥D-ACF的体积为
.
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
9.给出以下命题:
①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;
②三条两两相交的直线在同一平面内;
③有三个不同公共点的两个平面重合;
④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是________.
10.(优质试题·
江苏滨海中学下学期月考)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下四个结论:
①D1C∥平面A1ABB1;
②A1D1与平面BCD1相交;
③AD⊥平面D1DB;
④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中,所有正确结论的序号是________.
11.(优质试题·
常州武进区上学期期中)
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为________.(填入所有正确结论的序号)
12.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<
x<
1).设平面MEF∩平面MPQ=l,现有下列结论:
①l∥平面ABCD;
②l⊥AC;
③直线l与平面BCC1B1不垂直;
④当x变化时,l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
答案解析
1.C 2.D
3.C [当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;
当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;
当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.]
4.D
5.B [
如图所示,取BB1的中点M,连接ME,MF,延长ME交AA1于P,延长MF交CC1于Q,
∵E,F分别是AB1,BC1的中点,
∴P是AA1的中点,Q是CC1的中点,
从而可得E是MP的中点,F是MQ的中点,
所以EF∥PQ.
又PQ⊂平面ACC1A1,EF⊄平面ACC1A1,
所以EF∥平面ACC1A1.故选B.]
6.D [因为AC⊥平面BDD1B1,BE⊂平面BDD1B1,
所以AC⊥BE,故A正确;
根据线面平行的判定定理,故B正确;
因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值,
且点A到平面BDD1B1的距离是定值
,
所以其体积为定值,故C正确;
很显然,点A和点B到EF的距离不一定是相等的,故D错误.]
7.C
8.C [
BC⊥CC1,但BC不垂直于AC,
故BC不垂直于平面ACC1A1,
所以AC1与BC不垂直,故①错误;
连接AF,C1F,可得AF=C1F=
因为FD⊥AC1,
所以可得D为线段AC1的中点,故②正确;
取AC的中点为H,连接BH,DH,
因为该三棱柱是正三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,
因为BH⊂底面ABC,所以CC1⊥BH,
因为底面ABC为正三角形,可得BH⊥AC,
又AC∩CC1=C,
所以BH⊥侧面ACC1A1.
因为D和H分别为AC1,AC的中点,
∴DH∥CC1∥BF,DH=BF=
CC1,
可得四边形BFDH为平行四边形,
所以FD∥BH,
所以可得FD⊥平面ACC1A1,
因为FD⊂平面FAC1,
所以平面FAC1⊥平面ACC1A1,故③正确;
VD-ACF=VF-ADC=
·
FD·
S△ACD
=
×
(
1×
2)=
,故④正确.故选C.]
9.0
10.①④
解析 对于①,因为平面A1ABB1∥平面CDD1C1,而D1C⊂平面CDD1C1,故D1C与平面A1ABB1没有公共点,所以D1C∥平面A1ABB1,所以①正确;
对于②,因为A1D1∥BC,所以A1D1⊂平面BCD1,所以②错误;
对于③,AD与平面D1DB内直线BD不垂直,所以③错误;
对于④,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,容易知道BC⊥平面A1ABB1,而BC⊂平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面A1ABB1,所以④正确.故应填①④.
11.②④
12.④
解析 连接BD,B1D1,∵A1P=A1Q=x,
∴PQ∥B1D1∥BD∥EF,易证PQ∥平面MEF,
又平面MEF∩平面MPQ=l,
∴PQ∥l,l∥EF,
∴l∥平面ABCD,故①成立;
又EF⊥AC,
∴l⊥AC,故②成立;
∵l∥EF∥BD,
∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直,故③成立;
当x变化时,l是过点M且与直线EF平行的定直线,故④不成立.