学年高一数学上册同步精练19Word文档下载推荐.docx
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A．[－2,2]B．[0,2]
C．[－2,0]D．R
[答案] A
[解析] ∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．
4．设函数f（x）＝sin（
＋π），x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为4π的奇函数D．最小正周期为4π的偶函数
[解析] f（x）＝sin（
＋π）＝－sin
.
f（－x）＝－sin（－
）＝sin
＝－f（x），
∴f（x）为奇函数．
又最小正周期T＝
＝4π.
5．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系式为：
s＝6sin（2πt＋
），那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）
A．2πsB．πs
C．0.5sD．1s
[答案] D
[解析] ∵函数s＝6sin（2πt＋
）的最小周期T＝
＝1，
∴单摆来回摆动一次所需的时间为1s.
6．函数y＝sin2x的单调减区间是（ ）
A．
（k∈Z）B．
（k∈Z）
C．[π＋2kπ，3π＋2kπ]（k∈Z）D．
[解析] 由2kπ＋
≤2x≤2kπ＋
，k∈Z得
y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）．
二、填空题
7．f（x）是奇函数，当x>
0时，f（x）＝x2－sinx，则当x<
0时，f（x）＝________.
[答案] －x2－sinx
[解析] ∵x<
0，∴－x>
0，
∴f（－x）＝（－x）2－sin（－x）＝x2＋sinx，
∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），
∴f（x）＝－x2－sinx.
8．函数y＝sin（
x－
）的对称轴方程为________，对称中心坐标为________．
[答案] x＝2kπ＋
，k∈Z （2kπ＋
，0），k∈Z
[解析] 由
＝kπ＋
，k∈Z，
得x＝2kπ＋
，k∈Z.
由
＝kπ，k∈Z，得
x＝2kπ＋
∴函数y＝sin（
）的对称轴方程为x＝2kπ＋
，k∈Z；
对称中心坐标为（2kπ＋
，0）k∈Z.
三、解答题
9．不通过求值，你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗？
（1）sin（－3）与sin（－2）；
（2）sin
与sin
；
（3）sin
与cos
[解析] 应用函数y＝sinx的单调性求解．
（1）y＝sinx在[－
，－
]上是减函数，
∵－
<
－3<
－2<
－
，∴sin（－3）>
sin（－2）．
＝sin
，
∵y＝sinx在
上是增函数，且－
∴sin
sin
，即sin
>
＝－sin
，cos
＝cos
∵
，y＝sinx在
上是减函数，∴sin
，∴－sin
－sin
cos
10.求函数y＝7－6sinx－2cos2x的最值．
[解析] y＝7－6sinx－2cos2x＝2sin2x－6sinx＋5
＝2
2＋
由于二次函数y＝2
的二次项系数为2>
0，所以抛物线开口向上，顶点坐标为
又sinx∈[－1,1]，故当x＝2kπ－
（k∈Z），即sinx＝－1时，y有最大值13；
当x＝2kπ＋
（k∈Z），即sinx＝1时，y有最小值1.
1．函数f（x）＝x3＋sinx＋1（x∈R），若f（a）＝2，则f（－a）的值为（ ）
A．3B．0
C．－1D．－2
[解析] f（a）＝a3＋sina＋1＝2.
f（－a）＝－a3－sina＋1＝－f（a）＋2＝0.
2．y＝sinx－|sinx|的值域是（ ）
A．[－1,0]B．[0,1]
C．[－1,1]D．[－2,0]
[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z时，
y＝0；
当sinx<
0，即2kπ＋π<
x<
2kπ＋2π，k∈Z时，y＝2sinx，
∴－2≤y<
0.综上，y∈[－2,0]．
3．函数f（x）＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是（ ）
[解析] 当x＝0时，f（0）＝1－sin0＝1，排除C、D；
当x＝
时，f（
）＝1－sin
＝1－1＝0，排除A，故选B．
4．若A、B是钝角△ABC的两个锐角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
[解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角，∴A＋B<
，0<
A<
－B<
B<
－A<
上是增函数，
∴sinA<
，sinB<
cosB，sinB<
cosA，∴点P在第四象限．
5．函数y＝a＋bsinx的最大值是
，最小值为－
，则a＝________，b＝________.
[答案]
±
1
[解析] 当b>
0时，由题意得
∴
当b<
6．若函数f（x）＝2sinx＋2a－b是定义在[－b,2b－1]上的奇函数，则
的值为________．
[答案] 2
[解析] 由题意，得－b＋2b－1＝0，
∴b＝1.又∵函数f（x）＝2sinx＋2a－1是奇函数，
∴2a－1＝0，∴a＝
＝
＝2.
7．用五点法画出函数f（x）＝3sin（
＋
）＋3在一个周期内的图象．
[解析] 列表如下：
x
π
2π
y
3
6
描点连线：
8．
（1）若sinx＝
，求实数a的取值范围；
（2）求函数y＝cos2x＋2sinx－2的值域．
[解析]
（1）∵|sinx|≤1，∴－1≤
≤1，
≤1得a<
2，
≥－1得a≤
或a>
2，∴a≤
（2）y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1
＝－（sinx－1）2.
∵－1≤sinx≤1，∴y∈[－4,0]．
∴函数y＝cos2x＋2sinx－2的值域为[－4,0]．
9.已知函数f（x）＝log
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；
（2）判断f（x）的奇偶性．
[解析]
（1）要使函数有意义，须sin2x>
∴2kπ<
2x<
2kπ＋π，
∴kπ<
kπ＋
（k∈Z），
∴f（x）定义域为
∵0<
sin2x≤1，∴0<
sin2x≤
∴log
≥1，即值域为[1，＋∞）．
令y＝sin2x，则函数y＝sin2x的增区间即为函数f（x）的减区间，函数y＝sin2x的减区间即为函数f（x）的增区间．
∴函数f（x）的单调递减区间为
单调递增区间为
（k∈Z）．
（2）定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数．
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