学年高一数学上册同步精练19Word文档下载推荐.docx
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A.[-2,2]B.[0,2]
C.[-2,0]D.R
[答案] A
[解析] ∵x2≥0,∴sinx2∈[-1,1],∴y=2sinx2∈[-2,2].
4.设函数f(x)=sin(
+π),x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为4π的奇函数D.最小正周期为4π的偶函数
[解析] f(x)=sin(
+π)=-sin
.
f(-x)=-sin(-
)=sin
=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
又最小正周期T=
=4π.
5.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为:
s=6sin(2πt+
),那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.2πsB.πs
C.0.5sD.1s
[答案] D
[解析] ∵函数s=6sin(2πt+
)的最小周期T=
=1,
∴单摆来回摆动一次所需的时间为1s.
6.函数y=sin2x的单调减区间是( )
A.
(k∈Z)B.
(k∈Z)
C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)D.
[解析] 由2kπ+
≤2x≤2kπ+
,k∈Z得
y=sin2x的单调减区间是[kπ+
,kπ+
](k∈Z).
二、填空题
7.f(x)是奇函数,当x>
0时,f(x)=x2-sinx,则当x<
0时,f(x)=________.
[答案] -x2-sinx
[解析] ∵x<
0,∴-x>
0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx,
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-sinx.
8.函数y=sin(
x-
)的对称轴方程为________,对称中心坐标为________.
[答案] x=2kπ+
,k∈Z (2kπ+
,0),k∈Z
[解析] 由
=kπ+
,k∈Z,
得x=2kπ+
,k∈Z.
由
=kπ,k∈Z,得
x=2kπ+
∴函数y=sin(
)的对称轴方程为x=2kπ+
,k∈Z;
对称中心坐标为(2kπ+
,0)k∈Z.
三、解答题
9.不通过求值,你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗?
(1)sin(-3)与sin(-2);
(2)sin
与sin
;
(3)sin
与cos
[解析] 应用函数y=sinx的单调性求解.
(1)y=sinx在[-
,-
]上是减函数,
∵-
<
-3<
-2<
-
,∴sin(-3)>
sin(-2).
=sin
,
∵y=sinx在
上是增函数,且-
∴sin
sin
,即sin
>
=-sin
,cos
=cos
∵
,y=sinx在
上是减函数,∴sin
,∴-sin
-sin
cos
10.求函数y=7-6sinx-2cos2x的最值.
[解析] y=7-6sinx-2cos2x=2sin2x-6sinx+5
=2
2+
由于二次函数y=2
的二次项系数为2>
0,所以抛物线开口向上,顶点坐标为
又sinx∈[-1,1],故当x=2kπ-
(k∈Z),即sinx=-1时,y有最大值13;
当x=2kπ+
(k∈Z),即sinx=1时,y有最小值1.
1.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3B.0
C.-1D.-2
[解析] f(a)=a3+sina+1=2.
f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0.
2.y=sinx-|sinx|的值域是( )
A.[-1,0]B.[0,1]
C.[-1,1]D.[-2,0]
[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,
y=0;
当sinx<
0,即2kπ+π<
x<
2kπ+2π,k∈Z时,y=2sinx,
∴-2≤y<
0.综上,y∈[-2,0].
3.函数f(x)=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是( )
[解析] 当x=0时,f(0)=1-sin0=1,排除C、D;
当x=
时,f(
)=1-sin
=1-1=0,排除A,故选B.
4.若A、B是钝角△ABC的两个锐角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
[解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角,∴A+B<
,0<
A<
-B<
B<
-A<
上是增函数,
∴sinA<
,sinB<
cosB,sinB<
cosA,∴点P在第四象限.
5.函数y=a+bsinx的最大值是
,最小值为-
,则a=________,b=________.
[答案]
±
1
[解析] 当b>
0时,由题意得
∴
当b<
6.若函数f(x)=2sinx+2a-b是定义在[-b,2b-1]上的奇函数,则
的值为________.
[答案] 2
[解析] 由题意,得-b+2b-1=0,
∴b=1.又∵函数f(x)=2sinx+2a-1是奇函数,
∴2a-1=0,∴a=
=
=2.
7.用五点法画出函数f(x)=3sin(
+
)+3在一个周期内的图象.
[解析] 列表如下:
x
π
2π
y
3
6
描点连线:
8.
(1)若sinx=
,求实数a的取值范围;
(2)求函数y=cos2x+2sinx-2的值域.
[解析]
(1)∵|sinx|≤1,∴-1≤
≤1,
≤1得a<
2,
≥-1得a≤
或a>
2,∴a≤
(2)y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1
=-(sinx-1)2.
∵-1≤sinx≤1,∴y∈[-4,0].
∴函数y=cos2x+2sinx-2的值域为[-4,0].
9.已知函数f(x)=log
(1)求f(x)的定义域、值域和单调区间;
(2)判断f(x)的奇偶性.
[解析]
(1)要使函数有意义,须sin2x>
∴2kπ<
2x<
2kπ+π,
∴kπ<
kπ+
(k∈Z),
∴f(x)定义域为
∵0<
sin2x≤1,∴0<
sin2x≤
∴log
≥1,即值域为[1,+∞).
令y=sin2x,则函数y=sin2x的增区间即为函数f(x)的减区间,函数y=sin2x的减区间即为函数f(x)的增区间.
∴函数f(x)的单调递减区间为
单调递增区间为
(k∈Z).
(2)定义域关于原点不对称,故既不是奇函数,也不是偶函数.