初三数学圆的有关计算总复习Word文件下载.docx
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圆锥的全面积:
S全=S侧+S底=πrl+πr2
三、正多边形和圆
1.正多边形:
各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形.
2.多边形的外接圆:
经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆,这个多边形叫做圆的内接多边形.
3.正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心,__________的半径叫做正多边形的半径.
4.中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.
.正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于__________.
温馨提示
(1)正多边形的各边、各角都相等.
(2)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.
(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心.
(4)边数相同的正多边形相似.它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方.
四、不规则图形面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有:
1.直接用公式求解.
2.将所求面积分割后,利用规则图形的面积相互加减求解.
3.将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.
4.将所求面积分割后,利用旋转将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解.
.将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分,用整体和差法求解.
自主测试
1.已知圆柱的底面半径为2,高为,则圆柱的侧面积是( )
A.202B.20π2.10π2D.π2
2.(2012浙江舟)已知一个圆锥的底面半径为3,母线长为10,则这个圆锥的侧面积为( )
A.1π2B.30π2.60π2D.3912[:
学科网ZXX]
3.(2012四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A.120°
B.180°
.240°
D.300°
4.已知扇形的圆心角为10°
,它所对应的弧长为20π,则此扇形的半径是__________,面积是__________2(结果保留π)
.如图,已知AB是⊙的直径,D⊥AB,垂足为E,∠A=60°
,=2
(1)求E和D的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
[探究重难方法]
考点一、弧长、扇形的面积
【例1】如图,在△AB中,∠B=90°
,∠A=30°
,A=4,将△AB绕顶点顺时针方向旋转至△A′B′′的位置,且A,,B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A.43B.8.163πD.83π
解析:
点A所经过的最短路线是以点为圆心、A为半径的一段弧线,运用弧长公式计算求解.求解过程如下:
∵∠B=90°
,A,,B′三点在同一条直线上,
∴∠AA′=120°
又A=4,
∴的长l=120×
π×
4180=83π().故选D.
答案:
D
方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时,应选用S扇=nπr2360,当已知半径r和弧长求扇形的面积时,应选用公式S扇=12lr,当已知半径r和圆心角的度数求弧长时,应选用公式l=nπr180
触类旁通1如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两根竹条AB和A的夹角为120°
,AB长为9,贴纸部分的宽BD为6,则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是( )A.24πB.36π.48πD.72π
考点二、圆柱和圆锥
【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( )
A.πB.4π.3πD.2π
侧面积是:
12×
22=2π底面的周长是2π则底面圆半径是1,面积是π则该圆锥的全面积是:
2π+π=3π故选.
方法总结圆锥的侧面展开图是扇形,半圆的面积就是圆锥的侧面积,根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长,即可求得圆锥底面圆的半径,进而求得面积和全面积,正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键.
触类旁通2如图,把一个半径为12的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是______考点三、阴影面积的计算
【例3】如图,AB是⊙的直径,弦DE垂直平分半径A,为垂足,弦DF与半径B相交于点P,连接EF,E,若DE=23,∠DPA=4°
(1)求⊙的半径;
解:
(1)∵直径AB⊥DE,∴E=12DE=3
∵DE平分A,∴=12A=12E
又∵∠E=90°
,∴∠E=30°
在Rt△E中,E=Es30°
=332=2
∴⊙的半径为2
(2)连接F,如图所示.在Rt△DP中,∵∠DP=4°
,
∴∠D=90°
-4°
=4°
∴∠EF=2∠D=90°
∵S扇形EF=90360×
22=π,S△EF=12×
E×
F=12×
2×
2=2
∴S阴影=S扇形EF-S△EF=π-2
方法总结阴影面积的计算方法很多,灵活性强,常采用转化的数学思想:
(1)将所求面积分割后,利用规则图形的面积相互加减求解.
(2)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.
(3)将所求面积分割后,利用旋转将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解.
(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分,用整体和差法求解.
[品鉴经典考题]
1(2012湖南娄底)如图,正方形NEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与D是大圆的直径,AB⊥D,D⊥N,则图中阴影部分的面积是( )A.4πB.3π.2πD.π
2.(2012湖南长沙)在半径为1的圆中,圆心角为120°
的扇形的弧长是__________
3.(2012湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10,则圆锥的侧面积为__________.
4.(2012湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3,母线长为9,则这个圆锥的侧面积为__________2(结果保留π)
.(2012湖南衡阳)如图,已知⊙的半径为6,直线AB是⊙的切线,切点为B,弦B∥A,若∠A=30°
,是劣弧的长为__________6(2012湖南岳阳)如图所示,在⊙中,,弦AB与弦A交于点A,弦D与弦AB交于点F,连接B.
(1)求证:
A2=AB&
AF;
(2)若⊙的半径为2,∠B=60°
,求图中阴影部分的面积.
[研习预测试题]
1如图,⊙半径是1,A,B,是圆周上的三点,∠BA=36°
,则劣弧的长为( )A.πB.2π.3πD.4π
2.已知圆锥底面圆的半径为6,高为8,则圆锥的侧面积为( )
A.482B.48π2.120π2D.60π2
3.如图,圆柱的底面周长为6,A是底面圆的直径,高B=6,点P是母线B上一点且P=23B.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )A.4+6πB..3D.7
4.如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )A.6B.3.8D.3
.如图,在Rt△AB中,∠=90°
,A=B=4,分别以A,B,为圆心,以12A为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________.6.如图,⊙A,⊙B,⊙两两不相交,且半径都是2,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是__________27.如图,AB为半圆的直径,,D,E,F是AB的五等分点,P是AB上的任意一点.若AB=4,则图中阴影部分的面积为__________.8.如图,AB是⊙的直径,弦B=,∠B=0°
,E⊥A,垂足为E
(1)求E的长;
(2)求劣弧A的长(结果精确到01).
参考答案
【知识梳理】
一、1nπr180 2nπr2360
二、1矩形 周长 高h
2.扇形 周长 母线长
三、1相等 也相等
2.各个顶点
3.外接圆 外接圆
4.距离
.外接圆 360°
n
导学必备知识
1.B
2.B 因为底面半径为3,则周长为6π,
所以圆锥的侧面积为6π×
10÷
2=30π
(2).
3.B 设圆锥的底面半径为r,母线为R,圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n,则扇形的面积为12×
2πr×
R=πrR由题意得πrR=2πr2,nπR2÷
360=πrR,则R=2r,
所以n=180°
4.24 240π
.解:
(1)在△E中,
∵∠E=90°
,∠E=60°
,=2,
∴E=12=1,∴E=32=3,
∵A⊥D,∴E=DE,∴D=23
(2)∵S△AB=12AB&
E=12×
4×
3=23,
∴S阴影=12π×
22-23=2π-23
探究考点方法
触类旁通1 S=120π(92-32)360×
2=72π3×
2=48π
触类旁通24 因为扇形的弧长为13×
12π=8π,即底面周长为8π,则底面半径为8π2π=4().
品鉴经典考题
1.D 由题意知,阴影部分的面积正好是圆面积的14,即14π&
422=π
223π l=nπr180=120&
π&
1180=23π
3.0π S侧=πrl=π×
×
10=0π
4.27π S侧=πrl=π×
3×
9=27π
.2π 连接A,∵AB是⊙的切线,∴AB⊥B
∵∠A=30°
,∴∠AB=60°
∵B∥A,∴∠B=∠AB=60°
∴∠B=180°
-2×
60°
=60°
,∴弧B的长为60π×
6180=2π
6.解:
(1)证明:
∵,∴∠AF=∠AB
∵∠A=∠A,∴△AF∽△AB∴AAB=AFA
∴A2=AB&
AF
(2)连接A,,作E⊥A,垂足为点E,∵∠B=60°
,∴∠A=120°
∴∠AE=∠E=30°
在Rt△AE中,∠AE=30°
,A=2,
∴E=1,AE=3
∴A=2AE=23
∴S阴影=S扇形A-S△A=120×
22360-12×
23×
1=43π-3
研习预测试题
1.B 2D 3B
4.B