湖北省武汉市普通高中届高三毕业生下学期高考五月供题数学试题及答案文档格式.docx
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若f（2a-1）-1≤0,则实数a的取值范围是
A.[
∞）B.（-0,-
]∪[0,
]
C.[0,
]D.（-∞,
]
4.ΔABC中,
=2
=3
设
=a,
=b,则
＝
A.
a-
bB.
a+
bC.
bD.
b
5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：
M=lg
（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；
Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量．E=104.8×
101.5M（单位：
焦耳）,其中M为地震震级。
已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103倍,若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A,则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为
A.2AB.10AC.100AD.1000A
6.A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛,决赛采取“3局2胜”制,若A同学每局获胜的概率均为
且每局比赛相互独立,则在A先胜一局的条件下,A最终能获胜的概率是
B.
C.
D.
7.过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A,B两点,交x轴于C点,
则
C.3D.
8.在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时,总共调查了N个学生（N=100m,m∈N*）,其中男女学生各半,男生中60%表示喜欢该学科,其余表示不喜欢；
女生中40%表示喜欢该学科,其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关,则可以推测N的最小值为
附：
A.400B.300C.200D.100
二、选择题：
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+an+1,则
A.{an}是等差数列
B.{an}不是等差数列
C.若{Sn}是递增数列,则a的取值范围是［－2,+∞）
D.若{Sn}是递增数列,则a的取值范围是（－3,+∞）
10.已知函数f（x）=sin（2x+
）,则
A.函数y=|f（x）|的最小正周期为π
B.直线x=
π是y=f（x）图象的一条对称轴
C.y=f（x）+f（2x-
）的值域为［－
2]
D.若ω>
0时,f（ωx）在区间［
π]上单调,则ω的取值范围是（0,
］
11.已知偶函数f（x）满足：
f（2+x）=f（2-x）,且当0≤x≤2时,f（x）=2x-2,则下列说法正确的是
A.-2≤x≤0时,f（x）=（
）x-2
B.点（1,0）是f（x）图象的一个对称中心
C.f（x）在区间[－10,10]上有10个零点
D.对任意x1,x2,都有|f（x1）-f（x2）|≤2
12.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点,且AB恰为该球体的一条直径,现已知AC和CD的长,在一般情况下,若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值,则该条件可以是
A.CD⊥ABB.BD的长
C.二面角C-AB-D的大小D.直线CD与平面ABC所成角的大小
三、填空题：
13.某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积,则该圆柱底面半径与高的比值为.
14.当x≠0时,函数f（x）满足x<
f（x）<
ex-1,写出一个满足条件的函数解析式f（x）=.
15.（1+x+
）10展开式的项数为.
16.已知椭圆E:
＝1,若存在以点T（t,0）为圆心,r（r>
0）为半径的⊙T,该圆与椭圆E恰有两个公共点,且圆上其余各点均在椭圆内部,则t的取值范围是.
四、解答题：
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在①
;
②
sinC+cosC=
③面积S=
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回答问题。
问题：
在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,a=6,b=4
sinB,
且,求ΔABC的周长。
注：
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
18.（12分）
等比数列{an}中,a1=3,a2+a3=6.
（1）求an;
（2）设bn=
且b4<
1,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.（12分）
2021年,我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制,抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗,提出全民“应种尽种”的口号,疫苗成了重要的防疫物。
某疫苗生产厂不断加大投入,高速生产,现对其某月内连续9天的日生产量yi（单位：
十万支,i=1,2,·
·
9）数据作了初步统计,得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：
图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间；
表中zi=
i=1,2,·
9,
（1）从这9天中随机选取3天,求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析,样本点都集中在曲线y=ln（bt+a）的附近,求y关于t的方程y=ln（bt+a）,并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支。
参考公式：
回归方程
中,斜率和截距的最小二乘估计公式为：
参考数据：
e4≈54.6.
20.（12分）
如图,四棱锥P-ABCD中,AD=2,AB=BC=CD=1,AD//BC,且PA=PC,PB=PD.
（1）证明：
平面PAD⊥平面ABCD;
（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值．
21.（12分）
已知双曲线E:
＝1（a>
0,b>
0）的两条渐近线所成的锐角为60°
且点P（2,3）为E上一点。
（1）求E的标准方程；
（2）设M为E在第一象限的任一点,过M的直线与E恰有一个公共点,且分别与E的两条渐近线交于点A,B,设O为坐标原点,证明：
ΔAOB面积为定值．
22.（12分）
已知函数f（x）=（x-a）2+2sinx-
.
f（x）有唯一极值点；
（2）讨论f（x）的零点个数．
数学试题参考答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
BD
BC
AC
ABD
填空题
13.114.
（其它正确答案同样给分）15.2116.
解答题
17.解：
代入
得
又
为锐角,故
.……（4分）
若选①,
由
又
即
∴
周长为
.……（10分）
若选②,
化简得
解得
故
此时
为等边三角形,周长为
若选③,
18.解：
（1）设
公比为
当
时,
；
.……（6分）
（2）当
矛盾.
.……（12分）
19.解：
（1）记所求事件为A,9天中日产量不高于三十万支的有5天.
.……（4分）
（2）
.令
即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.……（12分）
20.解：
（1）取AD中点O,连PO,AC,BO,CO,设AC与BO交于E,CO与BD交于F,连PE,PF.
在等腰梯形ABCD中,由AO∥BC且AO=BC=AB,故四边形AOCB为菱形,∴AC⊥BO.
又PA=PC,且E为AC中点,∴AC⊥PE,又PE∩BO=E,∴AC⊥平面PBO.
又∵PO平面PBO,∴AC⊥PO；
同理,由四边形DOBC为菱形,且PB=PD,
∴BD⊥PO.
又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.……（6分）
（2）设
，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.
又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，
，故
又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离
设直线PA与平面PBD所成角的大小为
则
当且仅当
，即
时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为
.…（12分）
21解：
（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为
或
时，E的标准方程为
，代入
，无解.
，解得
故E的标准方程为
（2）直线斜率显然存在，设直线方程为
，与
联立得：
由题意，
且
，化简得：
设
，
将
与
联立，解得
由
，∴
面积为定值
.……（12分）
22.解：
（1）
，则
单调递增.
故存在唯一
，使得
时，
单调递减；
是
的唯一极值点.……（5分）
（2）由
（1）
的极小值点，且满足
同理
有两个零点；
有一个零点；
无零点.
令
此时
关于
单调递增，故
综上所述：
无零点.……（12分）
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