衡水金卷届全国高三大联考文科数学试题+Word版含答案Word文件下载.docx

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的渐近线方程为（）

5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）

C．

6．下列函数中，与函数

的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）

7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）

A．B．C．D．

8．设

，则

的大小关系为（）

9．执行如图所示的程序框图，则输出的

值为（）

10．将函数

的图象向左平移

个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数

的图象，则下列关于函数

的说法错误的是（）

A．最小正周期为

B．图象关于直线

对称

C．图象关于点

对称D．初相为

11．抛物线有如下光学性质：

由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；

反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线

的焦点为

，一平行于

轴的光线从点

射出，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上的另一点

射出，则直线

的斜率为（）

12．已知

的内角

的对边分别是

，且

，若

的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量

．

14．已知函数

，若曲线

在点

处的切线经过圆

的圆心，则实数

的值为．

15．已知实数

满足约束条件

则

的取值范围为（用区间表示）．

16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥

为阳马，侧棱

底面

，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在递增的等比数列

中，

，其中

.

（1）求数列

的通项公式；

（2）记

，求数列

的前

项和

18．如图，在三棱柱

平面

，点

为

的中点.

（1）证明：

；

（2）求三棱锥

的体积.

19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在

市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：

人）：

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为

市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式：

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

20．已知椭圆

过点

，离心率为

，直线

与椭圆

交于

两点.

（1）求椭圆

的标准方程；

（2）是否存在实数

，使得

（其中

为坐标原点）成立？

若存在，求出实数

的值；

若不存在，请说明理由.

21．已知函数

（1）求函数

的单调区间；

（2）若关于

的方程

有实数根，求实数

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线

的参数方程为

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

的极坐标方程为

（1）求曲线

的普通方程及直线

的直角坐标方程；

（2）求曲线

上的点到直线

的距离的最大值.

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

（2）记函数

的值域为

，试证明：

文数参考答案及评分细则

一、选择题

1-5:

CDDAB6-10:

DAABC11、12：

BB

二、填空题

13．114．

15．

16．

三、解答题

17．解：

（1）设数列

的公比为

又

∴

或

（舍）.

，即

故

）.

（2）由

（1）得，

18．解：

（1）连接

交

于点

，连接

在三棱柱

中，四边形

是平行四边形.

∴点

是

∵点

的中点，

（2）∵

由

，得平面

又平面

到平面

的距离为

19．解：

（1）由列联表可知，

因为

所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为

市使用共享单车情况与年龄有关.

（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，

经常使用共享单车的有

（人），

偶尔或不用共享单车的有

（人）.

（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为

偶尔或不用共享单车的2人分别为

则从5人中选出2人的所有可能结果为

，共10种.

其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为

，共1种.

故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率

20．解：

（1）依题意，得

解得

故椭圆

的标准方程为

（2）假设存在符合条件的实数

依题意，联立方程

消去

并整理，得

即

设

得

故存在实数

成立.

21．解：

令

故函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为

（2）由题得，

依题意，方程

有实数根，

即函数

存在零点.

，得

当

时，

在区间

上单调递减，

而

所以函数

存在零点；

随

的变化情况如下表：

所以

为函数

的极小值，也是最小值.

时，函数

没有零点；

时，注意到

综上所述，当

时，方程

有实数根.

22．解：

（1）由曲线

的参数方程

为参数），

得曲线

的普通方程为

∴直线

（2）设曲线

上的一点为

则该点到直线

的距离

即曲线

的距离的最大值为

23．解：

则不等式

即为

故原不等式的解集为

当且仅当

时取等号.

∵