届松江区中考数学二模文档格式.docx
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（B）它的图像在第一、三象限；
的值随
的值增大而减小；
（D）若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上.
5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）
（A）方差；
（B）平均数；
（C）中位数；
（D）众数.
6．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（▲）
（A）4；
（B）5；
（C）6；
（D）7.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解：
=▲．
8．方程
的根是▲．
9．函数
的定义域是▲．
10．已知方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是▲．
11．把抛物线
向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为▲．
12．函数
的图像如图所示，则当
时，
13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是▲．
14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：
成绩（x）
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
15
59
78
140
208
那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有▲人．
15．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，如果
，
，那么
=▲．（用
、
表示）．
16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=▲．
17．平面直角坐标系xoy中，若抛物线
上的两点A、B满足OA=OB，且
，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线
的通径长为▲．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°
，将三角形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么
的值为▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
21.（本题满分10分,每小题各5分）
如图，已知△ABC中，∠B=45°
BC=6.
（1）求△ABC面积；
（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于
点E.求DE的长．
C
22．（本题满分10分）
某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．
23.（本题满分12分，第
（1）小题满分7分，第
（2）小题满分5分）
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°
，BE平分∠ABC，交CD于点E，
F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．
求证：
（1）四边形BCEF是菱形；
（2）
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，
），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；
（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题每个小题各5分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°
，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
1如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；
2如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.
松江区初三调研考数学卷参考答案2018.4
1．B;
2．B;
3.D;
4.C;
5.A;
6.D;
7.
;
8.
9.
10.
11．
12.
13.
14.120;
15.
16.6;
17.2;
18.
计算：
解：
原式=
……………………………（每个2分）
=
……………………………………………………………2分
由①得
．………………………………………………………………（2分）
由②得
…………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）
解得
所以，原不等式组的解集是
．…………………………………………（1分）
在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．
解：
（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分
在
中，∠B=45°
设AH=x,则BH=x………………………………1分
中，
∴HC=2x………………………………………………………1分
∵BC=6
∴x+2x=6得x=2
∴AH=2…………………………………………………………1分
∴
……………………………………1分
（2）由
（1）得AH=2，CH=4
…………………2分
∵DE垂直平分AC
ED⊥AC…………………………………………………1分
……………………………1分
………………………………………………1分
设高铁列车全程的运行时间为
小时，…（1分）
则动车组列车全程的运行时间为（x+1）小时，…（1分）
……………………………………………（3分）
．………………………………………………（1分）
…………………………………………………（1分）
………………………………………………（1分）
经检验：
它们都是原方程的根，但
不符合题意．……（1分）
答：
高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）
证明：
（1）∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分
∵AE⊥BE
∴∠AEB=90°
∵F是AB的中点
∴∠FEB=∠FBE…………………………………………………1分
∴∠FEB=∠CBE…………………………………………………1分
∴EF∥BC…………………………………………………1分
∵AB∥CD
∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分
∵
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
（2）∵四边形BCEF是菱形,
∴BC=BF
∴AB=2BC………………………………………………1分
∴∠DEA=∠EAB
∵∠D=∠AEB
∴△EDA∽△AEB………………………………………2分
…………………………………………1分
∴BE·
AE=AD·
AB
∴
…………………………………1分
（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，
）
…………………………………2分
解得：
∴抛物线的表达式为：
y=x2-2x；
…………………………1分
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P的纵坐标为：
m2-2m……………………………1分
令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N
∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，
∴PN=m2-2m，ON=m，OM=1
由
得
………………………1分
∴BM=m-2…………………………………………………1分
∵点C的坐标为（1，
），
∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分
（3）令P（t，t2-2t）………………………………………………1分
△ABP的面积等于△ABC的面积
∴AC=AP
过点P作PQ⊥BC交BC于点Q
∴CM=MQ=1
∴t2-2t=1…………………………………………………1分
（
舍去）………………………………1分
∴P的坐标为（
）……………………………………1分
（1）∵AE∥CD
∵BC=DC
∴BE=AE…………………………………1分
设CE=x
则AE=BE=x+2
∵∠ACB=90°
即
∵△ACQ∽△CPQ，∠QAC>
∠P
∴∠ACQ=∠P…………………………………1分
又∵AE∥CD
∴∠ACQ=∠CAE
∴∠CAE=∠P………………………………1分
∴△ACE∽△PCA，…………………………1分
设CP=t，则
∵∠ACB=90°
∵AE∥CD
若两圆外切，那么
此时方程无实数解……………………………1分
若两圆内切切，那么
解之得
又∵
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