重庆长寿中学学年高二下学期第三学月考试理科数学试题Word文档下载推荐.docx
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A、
B、
C、
D、
5、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（ ）
A、1 B、
C、
D、
6、在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>
0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝（ ）．
A、7B、8C、9D、10
7、如右算法框图，输出结果的值为（ ）
A、1B、
C、
D.、
8、若点
在函数
的图像上，点
的图像上，则
的最小值为（）
B、2C、
D、8
9、双曲线M:
（
）实轴的两个顶点为
，点
为双曲线
上除
外的一个动点，若
且
则动点
的运动轨迹为（）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
10、对于三次函数
，给出定义：
设
是函数
的导数，
是
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。
经过探究发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；
任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
设函数
A、2011B、2012C、2013D、2014
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
11、某次测量中，测量结果
，若
在
内取值的概率为
内取值的概率为
？
12、语文中有回文句，如：
“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
数学中也有类似现象，如：
88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：
11位的回文数总共有个．
13、
中，
，
为
（含边界）内一点，
到三边
的距离分别为
的取值范围是
考生注意：
14、15、16为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14、直线
为参数）与圆
为参数）相交所得的最短弦长为
15、如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=
，BD=4，则线段CF的长为______．
16、设函数
若存在
，使得
成立，则
的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（13分）已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）在
中，内角A,B,C的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，求边
的值.
18（13分）“剪刀、石头、布”的游戏规则是：
双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。
“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局。
现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。
（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：
①第一局不出“剪刀”；
②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个。
假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜。
游戏结束的条件是：
一方胜3局或赛满5局，用
表示游戏结束时的游戏局数，求
的分布列和期望。
19（13分）已知函数
，其中
R．
（Ⅰ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
当
时，若
，总有
成立，求实数
的取值范围。
20、（12分）如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，平面
上任意一点，
为菱形
对角线的交点。
（1）证明：
（2）若
，当四棱锥的体积被平面
分成3：
1两部分时，若二面角
的大小为
，求
的值。
21、（12分）已知椭圆C：
=1（
）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切（
为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
取值范围。
22、（12分）已知函数
为自然对数的底）
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若函数
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）求证：
高2014级“六校”高考理科数学预测题参考答案
一、选择题
1－5BCDCB6－10CDDCB
10题提示：
的对称中心为（
），
二、填空题
11、
12、90000013、
14、
15、
16、
13题提示：
易得
，以C为原点建坐标系，则AB：
则距离之和
，再由线性规划知识可得：
三、解答题
17、
（1）
单调递增区间为：
因为
成等差，所以
。
由
，得
由余弦定理：
18、【解析】解
（1）甲胜乙的概率为：
（2）第一局乙不出“剪刀”，则只能出“石头”或“布”，此时甲只能出“布”才能保证不输给乙，甲胜的概率为
，不妨设第一局乙出“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应出“剪刀”才能保证不输给乙，所以第二局甲胜的概率为
同理第三、四、五甲胜的概率也为
的可能取值为3，4，5。
3
4
5
P
19解：
（Ⅰ）
的定义域为
在其定义域内为增函数，所以
而
，当且仅当
时取等号，所以
…………6分
（Ⅱ）当
时，
得
或
当
．所以在
上，
而“
成立”等价于“
上的最大值不小于
上的最大值”，而
上的最大值为
所以有
所以实数
的取值范围是
……………………13分
20题解：
（1）过点
作
于点G，由于平面
面
，所以
，故
同理，过点
于
，所以面
面面
（2）若四棱锥的体积被面
1两部分，则
的体积是整个四棱锥体积的
，设三棱锥
的高为
的面积），所以
，故此时
的中点，此时
，并且
，故面
过点
于点
，连接
即为二面角
的平面角，即
可解得
解法二：
如图建立坐标系，设
则
，设
的法向量为
，设面面
，取
21解：
（I）由题意知双曲线
的一渐近线斜率值为
，
．故椭圆
的方程为
∙∙∙∙∙∙∙5分
（Ⅱ）设
方程为
整理得
．
，解得
．
………………7分
∴
则
，由点
在椭圆上，代入椭圆方程得
①………………9分
又由
，即
将
代入得
，∴
②…………11分
由①，得
，联立②，解得
………………12分
22（Ⅰ）
上单调递增。
单调递减，
单调递增.3分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
即
，记
上增，在
上递减
故
6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）
要证原不等式成立，只需证：
，即证：
下证
①
①中令
，各式相加，得
成立，
故原不等式成立。
12分
方法二：
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