福建福州初三上学期数学期末试题Word文件下载.docx

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7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为

A．8cm了B．6cmC．5cmD．4cm

8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是

A．相交B．外离C．内含D．外切

9．将一副直角三角板（含45°

角的直角三角板ABC与含30°

角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于

A．1∶

B．1∶2C．1∶

D．1∶3

10．已知二次函数y＝x2－x＋

，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足

A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y1＞0，y2＜0

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．二次根式

有意义，则x的取值范围是__________________．

12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．

13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．

14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．

15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________（用含n的式子表示）．

三、解答题（共7小题，共90分）

16．计算：

（每小题8分，共16分）

（1）

×

÷

（2）

＋6

－2x

17．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°

后的△AB'

C'

；

（3）在

（2）的条件下，求点C旋转到点C'

所经过的路线长（结果保留π）．

18．（11分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：

两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？

请你用树状图或列表法说明理由．

19．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°

，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

20．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y＝－x＋140．

（1）直接写出销售单价x的取值范围．

（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；

销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'

处．连结BA'

，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）若以点A'

、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；

（3）当x取何值时，△A'

DB是直角三角形．

22．（14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上的两动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；

（3）设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．B9．D10．A

二、填空题：

11．x≥112．y＝2x2＋313．

14．20%15．

三、解答题：

16．

（1）原式＝3

5

………………………………………………4分

＝3×

………………………………………………6分

＝15……………………………………………………………8分

（2）原式＝

3

＋6×

－2x·

………………3分

＝2

＋3

－2

……………………………6分

＝3

…………………………………8分

17．解：

（1）A（1，3）、C（5，1）；

…………………………………4分

（2）图形正确；

……………………………………………8分

（3）AC＝2

，……………………………………………10分

弧CC'

的长＝

＝

π．…………………12分

18．解：

或

第2次

第1次

红

白

（红，红）

（红，白）

（白，红）

（白，白）

列对表格或树状图正确，…………………………………………………6分

由上述树状图或表格知：

P（小明赢）＝

，P（小亮赢）＝

．……………………………………………10分

∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．………………………………11分

19．解：

（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

，……………………………………1分

∵∠B＝30，

∴AB＝2AC，……………………………………3分

∵AB2＝AC2＋BC2，

∴AB2＝

AB2＋62，…………………………………5分

∴AB＝4

．………………………………………6分

（2）连接

，

∵AB＝4

，∴OA＝OD＝2

，…………………………………………………8分

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°

∴∠ACD＝45°

∴∠AOD＝90°

，…………………………………………………………………9分

∴S△AOD＝

OA·

OD＝

·

2

＝6，……………………………………10分

∴S扇形△AOD＝

π·

OD2＝

（2

）2＝3π，………………………………11分

∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．……………………………12分

20．解：

（1）60≤x≤90；

……………………………………………………………………3分

（2）W＝（x―60）（―x＋140），……………………………………………………………4分

＝－x2＋200x－8400，

＝―（x―100）2＋1600，……………………………………………………………5分

抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，…………………………6分

而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―（90―100）2＋1600＝1500．………………………7分

∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．……………………8分

（3）由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，

整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，……………………………………11分

由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．………………………………………………………12分

21．解：

（1）过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝

BC＝3，

∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．

在Rt△ABM中，AM＝

＝4，…………………………………………………………2分

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，……………………………………………………………………………3分

∴

∴y＝

（0＜x＜5）．………………………………………………………………………4分

（2）∵△A'

DE由△ADE折叠得到，

∴AD＝A'

D，AE＝A'

E，

∵由

（1）可得△ADE是等腰三角形，

∴四边形ADA'

E是菱形，………………………………5分

∴AC∥DA'

∴∠BDA'

＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，

≠∠ABC，∠BDA'

≠∠C，

∴有且只有当BD＝A'

D时，△BDA'

∽△BAC，…………………………………………7分

∴当BD＝A'

D，即5－x＝x时，

∴x＝

．………………………………………………………………………………8分

（3）第一种情况：

∠BDA'

＝90°

∵∠BDA'

＝∠BAC，而∠BAC≠90°

≠90°

．………………………………………………………………………9分

第二种情况：

∠BA'

D＝90°

∵四边形ADA'

E是菱形，∴点A'

必在DE垂直平分线上，即直线AM上，

∵AN＝A'

N＝y＝

，AM＝4，

∴A'

M＝|4－

x|，

在Rt△BA'

M中，A'

B2＝BM2＋A'

M2＝32＋（4－

x）2，

D中，A'

B2＝BD2＋A'

D2＝（5－x）2－x2，

∴（5－x）2－x2＝32＋（4－

解得x＝

，x＝0（舍去）．……………………………………………………11分

第三种情况：

∠A'

BD＝90°

解法一：

∵∠A'

，∠AMB＝90°

∴△BA'

M∽△ABM，

即

，∴BA'

，……………………………12分

在Rt△DBA'

中，DB2＋A'

B2＝A'

D2，

（5－x）2＋

＝x2，

解得：

x＝

．……………………………………………13分

解法二：

M＝|

x－4|，

M2＝