河北省衡水中学学年高三上学期小二调考试数学文试题 Word版答案不全Word文件下载.docx
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5．已知
为
的三个角
所对的边，若
A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2
6.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
B．
C．
D．
8.
9.执行如图所示的程序，若输入的
，则输出的所有
的值的和为（ ）
A．243 B．363 C．729 D．1092
10.已知函数f（x）＝xex－ax－1，则关于f（x）零点叙述正确的是（ ）．
A．当a＝0时，函数f（x）有两个零点
B．函数f（x）必有一个零点是正数
C．当a＜0时，函数f（x）有两个零点
D．当a＞0时，函数f（x）只有一个零点
11.
（ ）
2．填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13．设曲线
在
处的切线与直线
平行，则
_________．
14．已知函数y＝－
x3＋bx2－（2b＋3）x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．
15．已知实数
满足
，目标函数
的最大值为4，则
______．
16．当
时，函数
的图象不在函数
的下方，则实数
的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共6小题，17-21每题12分，选做题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（12分）已知函数f（x）＝
sin2xsin¦
Õ
＋cos2xcos¦
－
sin
（0<
¦
<
π），其图象过点
.
（1）求¦
的值；
（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在
上的最大值和最小值．
[-1,0）
18.
19.（12分）已知a，b，c分别为¡
÷
ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋
asinC－b－c＝0.
（1）求A；
（2）若a＝2，¡
ABC的面积为
，求b，c.
20.
21.
※考生注意：
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.（10分）选修4-1：
几何证明选讲
已知在
中，
，以
为直径的圆
交
于
，过
点作圆
的切线交
，求证：
（1）
；
（2）
23.（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线
（
为参数），曲线
为参数）.
（1）设
与
相交于
两点，求
（2）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标压缩为原来的
，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它的直线
的距离的最小值.
24.（10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若对任意
，不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.
衡水中学2016—2017学年度小学期二调考试
1-5CBBCC6-10:
DDADB11-12:
CC
13．114. （－∞，－1）∪（3，＋∞）15．
16．
17.解
（1）f（x）＝
＋
cos¦
＝
（sin2xsin¦
＋cos2xcos¦
）＝
cos（2x－¦
）．………………………………………（3分）
又∵f（x）过点
，∴
cos
，即cos（
－¦
）＝1.由0<
π知¦
.………（6分）
（2）由
（1）知f（x）＝
.将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，变为g（x）＝
cos（4x－
）．………………………………………………………………………（8分）
∵0¡
Ü
x¡
，∴－
¡
4x－
∴当4x－
＝0，即x＝
时，g（x）有最大值
当4x－
，即x＝
时，g（x）有最小值－
.…………………………………………（12分）
………（4分）
…
………（10分）
………（12分）
19.
（1）由acosC＋
asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋
sinAsinC－sinB－sinC＝0.
因为B＝¦
Ð
－A－C，
所以
sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.
由于sinC¡
Ù
0，所以sin
又0<
A<
π，故A＝
.…………………………………………………………………………（6分）
（2）△ABC的面积S＝
bcsinA＝
，故bc＝4.
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.………………………………………………………………………………（12分）
22.（本小题满分10分）选修4－1：
证明：
（I）连
则
得
又
为切线，
。
。
5分
（II）由（I）得D为BC中点，
（或有直径上圆周角得）
（射影定理）
有
10分
23.（本小题满分10分）选修4－4：
解：
（I）
的普通方程为
联立方程组
解得
的交点为
则
.……5分
（II）
的参数方程为
故点
的坐标是
从而点
到直线
的距离是
由此当
时,
取得最小值,且最小值为
.…………10分
24.（本小题满分10分）选修4－5：
（Ⅰ）解：
当
时，
等价于
．……………………1分
①当
时，不等式化为
，无解；
②当
，解得
③当
．…………………………3分
综上所述，不等式
的解集为
．………………………………4分
（Ⅱ）因为不等式
的解集为空集，所以
．…………………5分
以下给出两种思路求
的最大值.
方法1：
因为
．
．
．……………………………………………………7分
令
当且仅当
，即
时等号成立．
的取值范围为
．…………………………………………………10分
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