第11章 全等三角形全章教案Word文档下载推荐.docx

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图案.

注：

丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.

片断2：

一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.

片断3：

教科书第90页的3幅图案.

2.学生讨论：

（1）从上面的片断中你有什么感受?

（2）你能再举出生活中的一些类似例子吗?

它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.

图片的收集与制作

1.收集学生讨论中的图片.

2.讨论（或介绍）用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.

对学生进行操作技能的培训与指导.

学生分组讨论、思考探究

1.上面这些图形有什么共同的特征?

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?

对学生的不同回答，只要合理，就给予认可.

教师明晰。

建立模型

1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

2.列举反例，强调定义的条件.

3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?

你是如何构造的，与同伴交流.

4.全等三角形的对应元素及性质：

教师结合手中的教具说明（学生运用自制学具理解）对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理）.

通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.

解析、应用与拓广

1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.（或播放相应的课件）体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

2.以图13.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角（解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上）.

善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.

培养学生的动手操作能力.

3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.

4.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?

拓展与延伸

1.议一议：

右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?

你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?

2.例1已知△ABC≌△DFE，∠A=96°

，∠B=25°

，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.

目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

随堂练习

检查学生对本节课的掌握情况.

1.全等用符号__表示.读作__.

2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为__.

3.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与__是对应角；

AB与__是对应边，BC与__是对应边，AC与__是对应边.

4.判断题：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）

（2）全等三角形的周长相等.（）

（3）面积相等的三角形是全等三角形.（）

（4）全等三角形的面积相等.（）

5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.

小结提高

1.回忆这节课：

在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?

对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.

2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

布置作业

1.必做题：

教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题.

2.选做题：

教科书92页习题13.1第4题.

教学后记

11.2三角形全等的条件

（1）

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

三角形全等条件的探索过程.

复习过程，引入新知

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.

创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：

两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?

如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.

对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.

建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'

B'

C'

，使△ABC与△A'

满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'

与△ABC一定全等吗?

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.

让学生按照下面给出的条件作出三角形.

（1）三角形的两个角分别是30°

、50°

.

（2）三角形的两条边分别是4cm，6cm.

（3）三角形的一个角为30°

，一条边为3cm.

再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2，先任意画出一个△A'

，使A'

=AB，B'

=BC，C'

A'

=CA，把画好的△A'

剪下，放到△ABC

上，它们全等吗?

让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'

，并通过比较得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，

通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.

让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.

让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.

检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.

巩固练习

教科书第96页的思考及练习.

让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程.

反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.

作业

教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

教科书第104页第9题.

3.备选题：

（1）如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；

③画射线AD.

AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

（2）如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?

你有几种方法?

你能证明你的方法吗?

试一试.

培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求.

教学后记

11.2三角形全等的条件

（2）

①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.

②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

创设情境，引入课题

多媒体出示探究3：

已知任意△ABC，画△A'

=AB，A'

=AC，∠A'

=∠A.

教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ΔA'

剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形是否全等.

让学生动手操作具有“一般性”的实验，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力，使学生可以非常直观地获得结果.

交流对话,探求新知

根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）

培养学生的概括能力和语言表达能力.

补充强调：

角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.

归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解.

应用新知，体验成功

出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.

让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.

（若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：

要想证AB＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……）

明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.

再次探究，释解疑惑

出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?

为什么?

让学生模仿前面的探究方法，得出结论：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.

教师演示：

方法

（一）教科书98页图13.2-7.

方法

（二）通过画图，让学生更直观地获得结论.

教科书第99页，练习

（1）

（2）.

教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.

小结

1.判定三角形全等的方法；

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结