实验一SPSS报告Word文档格式.docx

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方程显著性检验（F,检验）。

二、实验原理

1（相关分析的统计学原理

相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。

用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。

2（回归分析的统计学原理

相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。

回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。

其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。

回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。

线性回归数学模型如下:

y,,，,x，,x，？

，,x，,i01i12i2kiki

在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数:

ˆˆˆˆy,,，,x，,x，？

，,x，ei01i12i2kiki

回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。

如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。

回归模

型的检验包括一级检验和二级检验。

一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验;

二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。

三、实验演示内容与步骤

1、一元线性回归分析

实例分析:

饮料销售量与气温的回归模型

在这个例子里，考虑气温对饮料销售量的影响，建立的模型如下:

y,,，,xi，,ii

其中，y是饮料销售量，x是气温

线性回归分析的基本步骤及结果分析:

（1）绘制散点图打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】，如图1所示。

图1散点图对话框

选择简单分布，单击定义，打开子对话框，选择X变量和Y变量，如图2所示。

单击ok提交系统运行，结果见图3所示。

图2SimpleScatterplot子对话框

从图上可直观地看出住房支出与年收入之间存在线性相关关系。

图3散点图

（2）简单相关分析

打开数据文件“实验一.sav”,依次选择“【分析】?

【相关】?

【双变量】”打开对话框如图，将待分析的两个个指标移入右边的变量列表框内。

其他均可选择默认项，单击ok提交系统运行。

图4BivariateCorrelations对话框

结果分析:

表1均值与标准差

DescriptiveStatistics

MeanStd.DeviationN

气温27.000010.6039810

销售量380.0000120.1619310

表1给出了气温与饮料销售量的均值和标准差。

表2Pearson简单相关分析

Correlations

气温销售量

**气温PearsonCorrelation1.859

Sig.（2-tailed）.001

N1010

**销售量PearsonCorrelation.8591

**.Correlationissignificantatthe0.01level（2-tailed）.

表2给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。

相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。

从表中可以看出，气温和饮料销售量2个指标之间的相关系数都在0.859以上，对应的p值都接近0.001，表示2个指标具有较强的正相关关系。

根据饮料销售量与气温之间的散点图与相关分析显示，饮料销售量与气温之间存在显著的正相关关系。

在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。

（3）线性回归分析

步骤1:

选择菜单“【分析】—>

【回归】—>

【线性】”，打开LinearRegression

对话框。

将变量销售量y移入Dependent列表框中，将气温x移入Independents列表框中。

在Method框中选择Enter选项，表示所选自变量全部进入回归模型。

图5LinearRegresssion对话框

步骤2:

单击Statistics按钮，如图在Statistics子对话框。

该对话框中设置要输出的统计量。

这里选中估计、模型拟合度复选框。

图6Statistics子对话框

估计:

输出有关回归系数的统计量，包括回归系数、回归系数的标准

差、标准化的回归系数、t统计量及其对应的p值等。

置信区间:

输出每个回归系数的95,的置信度估计区间。

协方差矩阵:

输出解释变量的相关系数矩阵和协差阵。

模型拟合度:

输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、

回归方程F检验的方差分析。

步骤3:

单击绘制按钮，在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框，以便对残差的正态性进行分析。

图7plots子对话框

步骤4:

单击保存按钮，在Save子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1的残差变量，以便对残差进行进一步分析。

图8Save子对话框

其余保持Spss默认选项。

在主对话框中单击ok按钮，执行线性回归命令，其结果如下:

表3回归模型拟和优度评价及Durbin,Watson检验结果

bModelSummary

AdjustedRStd.ErrorofModelRRSquareSquaretheEstimateDurbin-Watson

a1.859.739.70665.173431.938a.Predictors:

（Constant）,气温

b.DependentVariable:

销售量

表3给出了回归模型的拟和优度（RSquare）、调整的拟和优度（AdjustedRSquare）、估计标准差（Std.ErroroftheEstimate）以及Durbin,Watson统计量。

从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.739和0.706，即饮料销售量的74,以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。

表4方差分析表

bANOVA

ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.

a1Regression95969.392195969.39222.594.001

Residual33980.60884247.576

Total129950.0009

a.Predictors:

表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为22.594，对应的p值为0.001，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。

表5回归系数估计及其显著性检验

aCoefficients

UnstandardizedStandardized95.0%ConfidenceInterval

CoefficientsCoefficientsforB

Std.Lower

BErrorBetatSig.BoundUpperBound

117.07059.0301.983.083-19.053253.193

9.7382.049.8594.753.0015.01414.462a.DependentVariable:

表5给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。

从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t检验。

变量x的回归系数为9.738，即气温每增加1度，饮料销售量就增加9.738箱。

表6残差统计表

aResidualsStatistics

MinimumMaximumMeanStd.DeviationNPredictedValue194.9753526.0721380.0000103.2630910Residual-101.83300119.47629.0000061.4461010Std.PredictedValue-1.7921.415.0001.00010Std.Residual-1.5621.833.000.94310a.DependentVariable:

表6显示了回归模型的残差、标准化残差的最大值、最小值、均值，标准差及样本容量。

为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图9所示的标准化残差的P,P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此可以初步判断残差服从正态分布。

图9标准化残差的P,P图