平稳随机过程的采样和插值Word文件下载.docx
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1KHz阻带衰减：
＞35DB
通带衰减：
＜1DB米样频率：
W44.1KHZ
计算经低通滤波器后信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、
相关函数。
⑷对输入信号进行抽样：
采样频率8000Hz。
每间隔4个点和每间隔8个点各抽样一
次。
计算抽样信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。
⑸对采样信号进行插值：
每一个间隔插入4个值和每一个间隔插入8个值。
采样频率
8000Hz。
计算插值信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。
⑹对采样前后、插值前插值后信号进行比较。
观察在采样频率不变的情况下，信号频
谱的变化和频谱的周期延拓性。
⑺讨论X（n）的自相关函数、功率谱密度与X（t）的自相关函数、功率谱密度之间的关系。
四•实验步骤及结果
1.输入信号x（t）
（1）x（t）=正弦波信号+n（t），频率为为高斯白噪声。
Fs=40000;
Ns=5000;
n=0:
Ns-1;
t=n/Fs;
sine=sin（2*pi*100*t）;
noise=randn（1,length（t））;
x=sine+noise;
figure
（1）;
plot（t,x）;
xlabel（'
t'
）,ylabel（'
x'
）;
title（'
输入信号’）；
100Hz的正弦波信号，幅值为1v,其中n（t）
两点间距取1/40000，共取N=5000个采样
点,n为长度为N的序列，t为采样时间，作为信号图像横坐标
产生频率为100hz的正弦波
产生高斯白噪声
信号合成为输入信号
产生的输入信号如下:
输入信号
0.14
5[I[[[l
00.020.040.060.080.10.12
t
（2）计算输入信号的均值、均方值、方差
均值：
x_mean=0.0072
均方值：
x_var=1.4747
方差：
input_fangcha=1.4748
（3）x（t）的相关函数利用MALTLA中的xcorr函数x_xcorr=xcorr（x）;
t1=（-Ns+1:
Ns-1）/Fs;
%相关函数图像横坐标
figure
（2）;
plot（t1,x_xcorr）;
%相关函数
xlabel（'
）,ylabel（'
R'
title（'
输入信号相关函数’）；
（4）x（t）的概率密度利用ksdensity函数
[F1,y1]=ksdensity（x）;
%y1为输入信号所有取值，F1为每个值相应概率
figure（3）;
plot（y1,F1）;
%概率密度
y'
F'
title（'
输入信号概率密度'
0.35
0.3
0.25
0.2
F
0.15
0.1
0.05
-6-4-20246
y
（5）x（t）的频谱利用fft函数
x_spectra=fft（x）;
f=Fs*n/Ns;
%频域横坐标
figure（4）;
plot（f（1:
300）,abs（x_spectra（1:
300）））;
f）,ylabel（'
Y'
输入信号频谱'
1600
1400
1200
1000
Y800
600
400
200
0-
05001000150020002500
f
（6）x（t）的功率谱密度用功率谱的概念求，即频谱函数的平方求时间平均。
P仁x_spectra.*conj（x_spect⑻/Ns;
%频谱函数的平方求时间平均
figure（5）;
300）,abs（P1（1:
%功率谱密度
S'
输入信号功率谱密度'
）
2•滤波器的设计
设计思路是：
用巴特沃斯模拟滤波器生成数字滤波器，并画出滤波器的频谱。
程序如下：
fp=1000;
fs=2000;
rp=1;
rs=35;
Fs1=40000;
wp=2*pi*fp/Fs1;
ws=2*pi*fs/Fs1;
wap=tan（wp/2）;
was=tan（ws/2）;
Fs1=Fs1/Fs1;
[N,Wn]=buttord（wap,was,rp,rs,'
s'
[z,p,k]=buttap（N）;
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
%得到传输函数
[bs,as]=lp2lp（bp,ap,wap）;
%低通到低通，频谱变换
[bz,az]=bilinear（bs,as,Fs1/2）;
%将模拟滤波器传递函数转为数字滤波器传递函数
[H,w]=freqz（bz,az,256,Fs1*10000）;
%特性分析
figure（6）
plot（w,abs（H））;
%画出数字滤波器的波形图
低通滤波器的频谱'
f/hz'
gridon;
低通滤波器的频谱
3.x（t）通过滤波器的信号y
（1）输出y的波形及均值，均方值，方差
y=filter（bz,az,x）
通过低通滤波器的波形
0.0416
0.7248
0.7265
（2）输出y的相关函数
程序类似求x（t）的相关函数，其波形如下:
（3）y的概率密度
程序类似求x（t）的概率密度，其波形如下：
输出信号概率密度
2500
（4）
y的频谱
程序类似求x（t）的频谱，其波形如下：
丫800
0500100015002000
（5）y的功率谱密度
900
800
700
500
300
100
输岀信号功率谱密度
1500
2000
3000
4•对y信号进行抽样采样频率8000Hz
若8000hz采样，波形输出程序为：
sample仁zeros（1,ceil（length（t）/（Fs/fs1）））;
i=1;
fork=1:
length（t）
ifmod（k,（Fs/fs1））==1
sample1（i）=y（k）;
i=i+1;
end
figure（12）;
stem（t2,sample1）;
%除去相邻采样点间零点的采样信号
采样信号'
则波形为：
1.5
00.020.040.060.080.1
0.12
（1）
每间隔4个点抽样一次
14采样波形及均值，均方值，方差
程序代码如下：
sample2=zeros（1,ceil（length（t）/（Fs/fs1）））;
length（t2）
ifmod（k,5）==1
sample2（k）=sample（k）;
else
sample2（k）=0;
sample3=zeros（1,ceil（length（t）/（Fs/fs1）/5））;
5:
sample3（i）=sample1（k）;
figure（13）;
stem（（1:
length（t2）/5）/300,sample3）;
%除去相邻采样点间零点的采样信
4采样信号'
sample」unzhi4=mean（sample2）%均值
sample_fangcha4=std（sample2）%方差
sample」unfangzhi4=sample_fangcha4+sample_junzhi4.A2%均方值
4采样信号为：
-0.0125
方差:
0.3212
0.3213
24采样信号的相关函数代码函数如上
③4采样信号的概率密度
④4采样信号的频谱
4米样信号频谱
⑤4采样信号的功率谱密度
4采样信号功率谱密度
（2）每间隔8个点抽样一次程序和4采样类似，只是间隔8个点
①采样信号
8米样信号
-7.0098e-004
0.1099
2
8采样信号的相关函数
10
8
6
4
R
-2
-4
-6
-8
-1000-800-600-400-20002004006008001000
3
8采样信号的概率密度
0.7
0.6
0.5
0.4
-4-3-2-101234
48采样信号的频谱
9
7
丫5
1
8米样信号频谱
05001000
58采样信号的功率谱密度
8采样信号功率谱密度
4．对信号进行插值采样频率为8000Hz
插值思路：
用三次多项式插值法
（1）每一个间隔插入4个值
1每间隔插入4个值波形及均值，均方值，方差程序如下：
t4=zeros（1,（length（t2）-1）*4+length（t2））;
%插值信号横坐标fork=1:
length（t4）
ifmod（k,5）==1t4（k）=（1/fs1）*fix（k/5）;
ifmod（k,5）==2t4（k）=（1/fs1）*fix（k/5）+（1/fs1）/5;
ifmod（k,5）==3t4（k）=（1/fs1）*fix（k/5）+（2/fs1）/5;
ifmod（k,5）==4t4（k）=（1/fs1）*fix（k/5）+（3/fs1）/5;
ifmod（k,5）==0t4（k）=（1/fs1）*（k/5-1）+（4/fs1）/5;
endinter4=interp1（t2,sample1,t4,'
cubic'
figure（23）
ste
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