高考物理专题05功能关系在电磁学中的应用教学案Word文档格式.docx
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(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功.
(2)安培力对通电导线可做正功、负功,还可能不做功,其计算方法一般有如下两种
①由公式W=Flcosα计算.
②由动能定理计算:
W安+W其他力=ΔEk
2.电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒.焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量.
【题型示例】
题型1、电场中的功能关系的应用
【例1】【2017·
新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中,任一点的电势
与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势
a已在图中用坐标(ra,
a)标出,其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是
A.Ea:
Eb=4:
1B.Ec:
Ed=2:
1C.Wab:
Wbc=3:
1D.Wbc:
Wcd=1:
3
【答案】AC
【变式探究】
(多选)(2016·
全国卷Ⅰ,20)如图1,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知()
图1
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以D选项错;
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧,所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向,因此电场力竖直向上,且qE>
mg,则电场方向竖直向下,所以Q点的电势比P点的高,A选项正确;
当油滴从P点运动到Q点时,电场力做正功,电势能减小,C选项错误;
当油滴从P点运动到Q点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以Q点动能大于P点的动能,B选项正确。
答案AB
【举一反三】
(2015·
四川理综,6,6分)(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球a()
A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中,速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中,电势能一直增加
D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
解析a从N点静止释放,过P点后到Q点速度为零,整个运动过程只有重力和库仑力做功,库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°
,所以库仑力整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中,库仑力增大,库仑力与重力的夹角减小,所以它们的合力一直增大,故A错误;
带电小球a受力如图所示,在靠近N点的位置,合力与速度夹角小于90°
,在D点合力与速度夹角大于90°
所以小球a从N到P的过程中,速率应先增大后减小,故B正确;
从N到Q的过程中,库仑力一直做负功,所以电势能一直增加,故C正确;
根据能量守恒可知,P到Q的过程中,动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和,故D错误.
答案BC
(2014·
重庆卷,3)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则()
A.Wa=Wb,Ea>
EbB.Wa≠Wb,Ea>
Eb
C.Wa=Wb,Ea<
EbD.Wa≠Wb,Ea<
【特别提醒】
处理此问题应注意以下几点:
①电场力做功与路径无关,可运用动能定理对全程列式.
②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取,特别应注意电场力和摩擦力做功的特点.
【变式探究】如图2-5-4所示,有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线,其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q两点,另一端分别拴有质量均为m=0.12kg的带电小球A和B,其中A球带正电,电荷量为q=3×
10-6C.A、B之间用第三根线连接起来.在水平向左的匀强电场E作用下,A、B保持静止,悬线仍处于竖直方向,且A、B间细线恰好伸直.(静电力常量k=9×
109N·
m2/C2,取g=10m/s2)
图2-5-4
(1)此匀强电场的电场强度E为多大;
(2)现将PA之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求此时细线QB所受的拉力FT的大小,并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ;
(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响).
解析
(1)B球水平方向所受合力为零,则有qBE=k
所以E=k
=9×
109×
N/C=3×
105N/C
(2)两球及细线最后位置如图所示,
QB的拉力FT=2mg=2×
0.12×
10N=2.4N
A球受力平衡,则有qE=mgtanθ,所以tanθ=
=
,即θ=37°
(3)A球克服电场力做功,
W=-qEL(1-sinθ)=-3×
10-6×
3×
105×
0.3×
(1-0.6)J=-0.108J
所以A球的电势能增加了
ΔEp=-W=0.108J
答案
(1)3×
105N/C
(2)2.4N37°
(3)增加0.108J
考点2、磁场中的功能关系的应用
【例2】【2017·
新课标Ⅱ卷】
(20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。
自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q(q>
0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。
小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。
已知N离开电场时的速度方向竖直向下;
M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。
不计空气阻力,重力加速度大小为g。
求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
【答案】
(1)3:
1
(2)
(3)
(2)设A点距离电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,则;
⑤
⑥
因为M在电场中做匀加速直线运动,则
⑦
由①②⑤⑥⑦可得h=
⑧
(3)设电场强度为E,小球M进入电场后做直线运动,则
,
⑨
设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理:
⑩
⑪
由已知条件:
Ek1=1.5Ek2
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得:
【变式探究】
天津理综,12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E,方向水平向右;
磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之.
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数,下同).
nqEd=
mv
qvnB=m
n⑥
粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为αn,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速度分量不变,有
vn-1sinθn-1=vnsinαn⑦
由图1看出
rnsinθn-rnsinαn=d⑧
由⑥⑦⑧式得
rnsinθn-rn-1sinθn-1=d⑨
由⑨式看出r1sinθ1,r2sinθ2,…,rnsinθn为一等差数列,公差为d,可得
rnsinθn=r1sinθ1+(n-1)d⑩
图2
当n=1时,由图2看出
r1sinθ1=d
由⑤⑥⑩⑪式得
sinθn=B
⑫
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,则
θn=
⑬
sinθn=1⑭
在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为
,假设能穿出第n层磁场右侧边界,粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn,由于
>
⑮
则导致
sinθn′>1⑯
说明θn′不存在,即原假设不成立.所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界.
答案
(1)2
(2)B
(3)见解析
【变式探究】(2014·
广东卷,15)如图2-6-7所示,上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置,小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放,并落至底部,则小磁块()
A.在P和Q中都做自由落体运动
B.在两个下落过程中的机械能都守恒
C.在P中的下落时间比在Q中的长
D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大
图2-6-7
解析由于电磁感应,小磁块在铜管P中还受到向上的磁场力,而在塑料管中只受到重力,即只在Q中做自由落体运动,机械能守恒,故A、B错误;
而在P中加速度较小,下落时间较长,落至底部的速度较小,故C正确,D错误.
答案C
全国卷新课标Ⅱ,25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图2-6-9中未画出).