高三一模适应性数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx
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7.已知函数
，函数
，若不存在
使得
，则实数
的取值范围为
8.已知点
是椭圆
上的动点，
是直线
上的两个动点，则满足
存在实数
使得
为正三角的点
仅有一个
仅有两个
仅有三个
仅有四个
有无数个
上述命题中正确命题有
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
9.若函数
为奇函数，则
;
10.二项式
的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为_______;
11.如图，半径为2的
中，
是
的中点，
的延长线交
于点
，则线段
的长为__________;
12.边界为
及曲线
上的封闭图形的面积为_____________;
13.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于_________;
14．对于
，将
表示
，当
时，
为0或1.记
为上述表示中
为0的个数（例如
），故
，则
（1）
_________;
（2）
_________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）．
15.（13分）已知：
函数
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间及值域
（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别为
且
，求
的值。
16.（13分）某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有
道不同的题目可供选择，其中有
道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（Ⅰ）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
17.（14分）三棱锥
分别是线段
上的点，且
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设点
为线段
上一点，且直线
与平面
所成角为
的值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值。
18.（13分）如图,椭圆
的左焦点为
左焦点为
离心率
，过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．试探究：
在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点
？
若存在，求出点
的坐标；
若不存在，说明理由．
19．（14分）已知函数
，
（Ⅰ）若函数
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，是否存在实数
时，函数
的最小值是
，若存在，求出
若不存在，说明理由.
（III）当
时，证明：
20．（13分）已知函数
，数列
．当
取不同的值时，得到不同的数列
，如当
时，得到无穷数列
当
时，得到常数列2，2，2，…；
时，得到有穷数列-2，0．
（Ⅱ）设数列
满足
．求证：
不论
取
中的任何数，都可以得到一个有穷数列
；
（Ⅲ）若当n≥2时，都有
的取值范围．
中央民族大学附属中学2016年高三一模适应性测试
数学试题答案（理科）2016.03
一、选择题（满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
二、填空题（满分30分）
9
10
11
12
13
14
4307
（注：
两空的填空，第一空3分，第二空2分）
三、解答题（满分80分）
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为
，所以
所以
的增区间是
，减区间是
，值域为
（Ⅱ）
得
所以
由
得
即
解得
16．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，
抽法总数为
只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为
∴
．
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2,
∵当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，
当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个
当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个
∴ξ的分布列为：
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）由
故
为等腰直角三角形，
又因为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
为等腰直角三角形
中点
连接
则
且
以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系，
因为点
上一点，
所以设
因为
是平面
的一个法向量，
又因为直线
，
，得
所以直线
（Ⅲ）
设平面
的法向量为
，由
故可取
因为二面角
为锐二面角，故所求二面角
的余弦值为
。
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）（Ⅰ）∵过
两点，且△
的周长为
．
∵
，∴
∴
∴椭圆
……4分
（Ⅱ）由
，消元可得:
……5分
∵动直线
：
此时
……8分
，此时
为直径的圆为
，交
轴于点
交
或
故若满足条件的点
存在，即
，……1２分
证明如下
故以
为直径的圆恒过
轴上的定点
……1４分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
上恒成立，…2分
设
，令
…3分
得
.…4分
（Ⅱ）
（
），
.
1当
因
，故
上单调递减，
（舍去）.…5分
2当
时，即
因在
上，
.
上单调递减，在
上单调递增.
，满足条件.…7分
3当
（舍去）.…8分
综上，存在实数
，使得当
时
有最小值
（III）令
，由（Ⅱ）知，
.…9分
令
，…10分
时，因
上单调递增.…11分
…12分
即
…13分
20．（本小题满分13分）
0，且
．同理可得
，即
（Ⅱ）证明：
假设a为数列bn中的第i（i∈N*）项，即a1=a=bi；
则a2=f（a1）=f（bi）=bi-1；
a3=f（a2）=f（bi-1）=bi-2；
ai=f（ai-1）=f（b2）=b1=-2；
即ai+1=f（ai）=f（-2）=0．
故不论a取bn中的任何数，都可以得到一个有穷数列an．
（Ⅲ）因为
，且
所以1＜a＜3．
又因为当
，所以当1＜a＜3时，有
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