高考物理一轮复习专题101交变电流的产生和描述教学案Word文件下载.docx

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（2）频率（f）：

交变电流在1s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹（Hz）。

（3）周期和频率的关系：

T＝

或f＝

2．正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）

（1）电动势e随时间变化的规律：

e＝Emsin_ωt。

（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：

u＝Umsin_ωt。

（3）电流i随时间变化的规律：

i＝Imsin_ωt。

其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

（1）瞬时值：

交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

（2）峰值：

交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。

（3）有效值：

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：

E＝

，U＝

，I＝

高频考点一　交变电流的产生及变化规律

例1．如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（　　）

图4

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

答案　A

【变式探究】

（多选）图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，

为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（　　）

图5

A．电流表的示数为10A

B．线圈转动的角速度为50πrad/s

C．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向平行

D．t＝0.02s时，电阻R中电流的方向自右向左

答案　AC

【举一反三】图6甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

图6

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．

答案　

（1）e1＝BL1L2ωsinωt　

（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）

（2）当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0

故此时感应电动势的瞬时值

e2＝2BL1vsin（ωt＋φ0）＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）

【方法规律】交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写

1．交变电流图象的五个确定

（1）确定交变电流的最大值（峰值）；

（2）确定不同时刻交变电流的瞬时值；

（3）确定周期T（频率f＝

）；

（4）确定中性面对应的时刻；

（5）确定交变电流方向改变时对应的时刻．

2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．

（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．

①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.

②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.

高频考点二　交流电有效值的求解

例2．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（　　）

图7

A．12VB．4

VC．15VD．8

V

答案　B

解析　I

R·

2t1＋I

2t2＝

·

T代入I1＝0.1A，I2＝0.2A，t1＝0.4s，t2＝0.1s，解得U＝4

V.

【变式探究】如图8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°

的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（　　）

图8

A.

B.

C.

D.

答案　D

【方法技巧】计算交变电流有效值的方法

1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：

“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．

2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．

3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝

t可分别求得电流有交值和电压有效值．

4．若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的

（但必须是从零至最大值或从最大值至零）和

周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝

、U＝

求解.

高频考点三　交变电流“四值”的比较

例3．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图9所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（　　）

图9

A．峰值是e0B．峰值是2e0

C．有效值是

Ne0D．有效值是

Ne0

【变式探究】如图10甲所示，标有“220V　40W”的灯泡和标有“20μF　300V”的电容器并联到交流电源上，

为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是（　　）

图10

A．t＝

时刻，

的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D.

的示数保持110

V不变

【举一反三】如图11所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表

，那么可以确定的是（　　）

图11

A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsinωt

B．电流表的示数I＝

NBS

C．R两端电压有效值U＝

D．一个周期内R的发热量Q＝

解析　线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝

sinωt，电压有效值为U＝

NBS，A、C错误，B正确．Q＝

，D错误．

【变式探究】如图12所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：

图12

（1）t＝0时感应电流的方向；

（2）感应电动势的瞬时值表达式；

（3）线圈转一圈外力做的功；

（4）从图示位置转过90°

的过程中流过电阻R的电荷量．

答案　

（1）感应电流方向沿adcba

（2）e＝314cos（100πt）V　（3）98.6J　（4）0.1C

（3）电动势的有效值

线圈匀速转动的周期

＝0.02s

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

W＝I2（R＋r）T＝

T

代入数据得W≈98.6J.

（4）从t＝0起转过90°

过程中，Δt内流过R的电荷量：

q＝

Δt＝

＝

代入数据得q＝0.1C.

【特别提醒】交变电流“四值”应用的几点提醒

1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．

2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．

3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；

而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．

1．【2016·

全国卷Ⅲ】如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；

N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；

两导线框在同一竖直面（纸面）内；

两圆弧半径相等；

过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　）

图1

A．两导线框中均会产生正弦交流电

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在t＝

时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

相同，均为T，B正确；

在t＝

时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为

Bωl2，C正确；

对于线框M，有

＋

T，解得U有M＝E；

对于线框N，有

＋0＋

＋0＝

T，解得U有N＝

E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误．

1.【2015·

四川·

4】8．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。

矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压

A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是

D．有效值是

【答案】D

1.（多选）（2014·

天津卷，7）如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（　　）

图3

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V

解析　线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e－t图知，A正确；

转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；

频率为周期的倒数，a的周期为0.04s，频率为25Hz，C对；

正弦交流电动势的有效值为E＝

，已知Ea＝

V，且ωb＝

ωa，故可知Eb＝

×

V＝

V，D错。

2.（2013·

江苏卷）如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有（　　）

A．向下滑动P

B