圆锥曲线解答第一问专项练习Word文档格式.docx
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x2
a2
y21ab0的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边长b
为2且∠F1B1F2为60o的菱形的四个顶点
（1）求椭圆C的方程；
4、在平面直角坐标系xoy中，点P（a,b）（ab0）为动点，F1,F2分别为椭圆x2y21ab
的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与
椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足uAuMuurguBuMuur2，求点M的轨迹方程．
将
y
18x215
163x
代入c
x33y得c
10x25
16x
5、14．（2010?
辽宁）设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直线
与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°
，．
1）求椭圆C的离心率；
2）如果|AB|=
，求椭圆C的方程．
解答：
解：
设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1>
0，y2<
0．
1）直线l的方程为，其中．
解得
6、已知双曲线C的方程为=1（a>
0，b>
0），离心率
距离为．（I）求双曲线C的方程；
解：
（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（O，a）到渐近线ax﹣by=0的距离为，
，得
∴双曲线C的方程为
7、已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭
圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
分别交于M，N两点．
1）求椭圆C的方程；
（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），
上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1
故椭圆C的方程为（4分）
8、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的
内切圆半径为．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅰ）由题意得，又a>
b>
0，解得a=5，b2=4．
N（a,b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形
（1）求椭圆的方程;
（1）由条件，得b=3，且2a2c333，
所以a+c=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又a2c23，解得a=2，c=1.
所以椭圆的方程xy1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
43
a2,c5,b1．
∴轨迹W的方程为
xy21x2．4分
4
11、已知点A（﹣2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴
的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°
．
（1）求椭圆E的方程；
（1）∵∠AFB=150°
，∴∠OFB=30°
（O为坐标原点）
在直角△BOF中，|FB|=2|OB|，∴a=2b
∵点A（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，∴b=1
12、设椭圆
圆交于P、Q，左准线与
∴椭圆；
，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l椭
x轴交于K，|KF1|=2．当l与x轴垂直时，
1）求椭圆T的方程；
所以
，∴
13、在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶
点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
椭圆C的方程为．⋯（4分）
14、如图，已知椭圆C：
的离心率为，以椭圆C的左顶点T
为圆心作圆T：
（x+2）2+y2=r2（r>
0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．⋯
（3分）
15、已知椭圆．F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2
分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M．
1）求椭圆C的标准方程；
（1）∵过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M
∴，b2=a2﹣c2=a2﹣3．
∵点在椭圆上，∴，
∴3a﹣9+4a=a﹣3a∴a﹣10a+9=0，∴（a﹣9）（a﹣1）=0，
∴a=9或a=1<
c（舍去）．
222
∴b2=a2﹣c2=6．
∴椭圆C的方程为．⋯（4分）
16、已知椭圆C：
（a>
0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相
垂直，M为椭圆上任一点，且△MF1F2的面积最大值为1．
（1）椭圆中，由题意可知⋯（4分）
∴b=c=1，∴，
∴椭圆方程为⋯（6分）
焦点构成的三角形周长为．
Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，
所以，
所以a=3，
Ⅰ）求椭圆M的方程；
于是可得直线AB的方程为x2y2b0
所以椭圆M的方程为xy1
42
19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点
为顶点的四边形是一个面积为8的正方形
记为Q）.
y21（ab0）,焦距为2c，b
Ⅰ）求椭圆C的方程;
解（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为x2a2
由题设条件知，a28,bc,所以b2
12
a
4.
2y214
20、如图，已知⊙O：
x2
y28及点A2,0，在⊙O上任取一点A′，连AA′并
作AA′的中垂线l，设l
与直线OA′
交于点P，若点A′取遍⊙O上的点.
1）求点P的轨迹C的方程；
∴||PA|－|PO||=||PA|－|PO||=|
OA|=22.即点P在以O、A为焦点，22
以4为焦距，以22为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为xy1.
故椭圆C的方程为x
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