推荐闵行区学年第一学期高三质量调研测试数学试Word格式.docx

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为虚数单位）的运算结果是_______________．

3．不等式

的解是__________________________．

4．设

是定义在

上的奇函数，则

的图像过定点_________________．

5．已知函数

_______________．

6．计算：

=_______________．

7．设函数

满足：

对任意的

，都有

与

的大小关系是______________________．

8．等差数列

中，

____________．

9．矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是___________．

10．关于

的不等式

的解集为

，则复数

所对应的点位于复平面内的第________象限．

11．函数

图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_________________________.

12．在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品．如果对这10件样品逐个进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是______________（结果用最简分数表示）．

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

13．设

是两个非零向量，则“

”是“

”成立的

A．充要条件．B．必要不充分条件．

C．充分不必要条件．D．既不充分也不必要条件．

[答]（）

14．

内角分别是

，若关于

的方程

有一个根为1，则

一定是

A．等腰直角三角形．B．直角三角形．

C．等腰三角形．D．等边三角形．

15．

设函数

与函数

的图像

如右图所示，则函数

的图

像可能是下面的

16．若不等式

对于任意正整数

恒成立，则实数

的取值范围是

A．

．B．

．

C．

．D．

三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17.（本题满分12分）

已知复数

是实系数一元二次方程

的一个根，向量

、

，求实数

和

使得

…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

18.（本题满分12分）

设

，解不等式

.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，

每小题满分各7分.

已知

三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C

，

其中

（1）若

，求角

的值；

（2）若

，求

的值．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，

第1小题满分6分，第2小题满分8分.

为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；

如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．

（1）求出y关于x的函数关系式；

（２）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?

并求出每天最多的营运人数．

21.（本满分16分）本题共有3个小题，

第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

（1）设数列

是公方差为

的等方差数列，求

的关系式；

（2）若数列

既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；

（3）设数列

是首项为

，公方差为

的等方差数列，若将

这种顺

序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，

第1小题满分5分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分.

已知函数

，当点

在

的图像上移动时，

点

在函数

的图像上移动．

（1）若点P坐标为（

），点Q也在

的图像上，求

（2）求函数

的解析式；

（3）当

时，试探求一个函数

在限定定义域为

时有最小值而没有最大值．

2018学年第一学期高三质量调研测试数学试卷

参考答案及评分标准

一．（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零分．

1．

．2．

．3．

．4．

5．

．6．

．7．

．8．

9．

．10．二．11．

.12．

二．（第13至16题）每一题正确的得4分，否则一律得零分．

13．C．14．B．15．A．16．C．

三.（第1７至２2题）

17.（本题满分12分）解：

∵

的一个根，

∴

也是方程

的根…………………………………………3分

……………………7分

故

由

得

，………9分

，∴

．……………………………………12分

解：

（1）当

时，原不等式等价于

，即

或

……3分

∴

．………………………………………………5分

（2）当

…………8分

．…………………………………………………10分

综上所述，不等式

．……12分

19.（本题满分14分）

（1）∵

…………2分

由

得，

……4分

即

………………………………6分

∵

，∴

．…………………………………………7分

（2）由

……9分

即

，………………………………………………………10分

∴

……11分

又

………………………12分

．……………………………………………………14分

20.（本题满分14分）

（1）依题意，设

，解得

，……………4分

为所求．（未注明定义域，不扣分）……6分

（2）该列火车满载时每日的营运人数为

……………………………………………9分

（当且仅当

时取等号）……………12分

（用二次函数求解的请相应给分）

故这列火车满载时每次应拖挂

节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运

人数为

人．……………………………………………………………14分

21.（本满分16分）

（1）解：

由等方差数列的定义可知：

………………5分

（2）证法一：

是等差数列，设公差为

又

是等方差数列，∴

………………………………7分

，…………………………………10分

是常数列．…………………………………………………11分

证法二：

……

是等方差数列，设公方差为

…………7分

代入

同理有，

两式相减得：

，…………………………………10分

是常数列．………………………………………………11分

证法三：

（接证法二

）

得出：

若

是常数列…………………8分

，则

是常数,∴

，矛盾…………10分

是常数列．…………………11分

（3）依题意，

，或

，……………………………13分

即该密码的第一个数确定的方法数是

，其余每个数都有“正”或“负”两种

确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是

种，

故，这种密码共

种．…………………………………………………16分

22.（本题满分18分）

（1）当点

坐标为（

），点

的坐标为

，…………2分

∵点

也在

的图像上，∴

．……5分

（根据函数

的单调性求得

，请相应给分）

（2）设

的图像上

则

……………………………………8分

而

代入得，

为所求．…………………………………11分

（3）

；

等．…………………15分

如：

当

时，

单调递减，∴

有最小值

，但没有最大值．………………………18分

（其他答案请相应给分）

（参考思路）在探求

时，要考虑以下因素：

①

上必须有意义（否则不能参加与

的和运算）；

②由于

都是以

为底的对数，所以构造的函数

可以是以

为底的对数，这样与

进行的运算转化为真数的乘积运算；

③以

为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；

④为方便起见，可以考虑通过乘积消去

⑤乘积的结果可以是

的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线

的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与

轴已有了一个公共点

，故对称轴又应该是

轴或在

轴的右侧（否则该二次函数的值在

上的值不能恒为正数），即若抛物线与

轴的另一个公共点是

，且抛物线开口向下．