高等代数北大版课件4.5矩阵的分块PPT文档格式.ppt

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一、分块矩阵的概念,二、分块矩阵的运算,4.5矩阵的分块,三、准对角矩阵,一、分块矩阵的概念,定义,设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上,一些线，把这个矩阵分成若干小块用这种,方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵,每一个分块的方法叫做A一种分法,特殊分法,按行分块,其中,设矩阵,1、加法,设A,B是两个矩阵，对它们,一、分块矩阵的运算,用同样的分法分块:

@#@,其中子块与为同型矩阵，则,2、数量乘法,3、乘法,4、转置,例1设,解,则,又,于是,例2设,证明：

@#@D可逆，并求其逆,其中A,B分别为k级和r级可逆矩阵，C为,证,D可逆.,设逆阵,于是,即,三、准对角矩阵,称为准对角矩阵.,形式如,定义,性质,

（1）设准对角矩阵A,B级数相同，并且分法相同,则,则,

（2）准对角矩阵可逆,解：

@#@,附：

@#@一些特殊分块乘积,一般线性方程组,即,则有,若,则,若,则,若把矩阵B,C按行分块，则,设矩阵,于是有,即C的行向量组可由B的行向量组线性表出.,若把矩阵A,C按列分块，则,于是有,即C的列向量组可由A的列向量组线性表出.,证：

@#@,为B的列向量，,即B的每一列向量皆为齐次线性方程组,的解向量.,可由的基础解系线性表出，,解法一：

@#@,解法二：

@#@,