高中数学类比推理综合测试题有答案Word文档格式.docx

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B．①③④

C．①②④．②④D[答案]C[解析]①是类比推理；

②④都是归纳推理，都是合情推理．

3．三角形的面积为S＝12（a＋b＋c）r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为（）

13abcV＝A．＝13ShB．VC．V＝13（S1＋S2＋S3＋S4）r，（S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

为四面体的高）＋bc＋ac）h（h13（abD．V＝答案[]C[解析]边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C.

4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都页2第

相等

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

．①AB．①②C．①②③

D．③

[答案]C[解析]正四面体的面（或棱）可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角（或共顶点的两棱的夹角）可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．

5．类比三角形中的性质：

（1）两边之和大于第三边

（2）中位线长等于底边的一半（3）三内角平分线交于一点

可得四面体的对应性质：

（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14

（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点

其中类比推理方法正确的有（）页3第

A．

（1）

B．

（1）

（2）C．

（1）

（2）（3）D．都不对

]C[答案[解析]以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．

6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“ab＝ba”；

②“（m＋n）t＝mt＋nt”类比得到“（a＋b）c＝ac＋bc”；

③“（mn）t＝m（nt）”类比得到“（ab）c＝a（bc）”；

④“t0，mt＝xtm＝x”类比得到“p0，ap＝xpa＝x”；

⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|ab|＝|a||b|”；

⑥“acbc＝ab”类比得到“acbc＝ab”．

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

A．1

2B．3．C页4第

D．4

[答案]B[解析]由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故应选B.

7．（2019浙江温州）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）

＋12A.512B.5－C.5－11＋D.5[答案]A[解析]如图所示，设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1（a0，b0），

则F（－c,0），B（0，b），A（a,0）

，b）（－a，FB＝（c，b）AB＝又∵FBAB，FBAB＝b2－ac＝0c2－a2－ac＝0

＝0－e－1e2e＝1＋52或e＝1－52（舍去），

故应选A.页5第

8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABD中，有AC2＋BD2＝2（AB2＋AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC21＋BD21＋CA21＋DB21等于（）

＋AA21）2（AB2＋AD2．AAA21）＋AD2＋B．3（AB2＋AA21）＋C．4（AB2AD2AD2）D．4（AB2＋[答案]C[解析]AC21＋BD21＋CA21＋DB21

＋DB21）CA21）（AC21＋＋（BD21＝BD2）＋2（BB21＋AC2）＝2（AA21＋＋BD2）2（AC2＝4AA21＋＝4AA21＋4AB2＋4AD2，故应选C.9．下列说法正确的是（）

A．类比推理一定是从一般到一般的推理

B．类比推理一定是从个别到个别的推理C．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理

D．类比推理是从个别到一般的推理

]C[答案[解析]由类比推理的定义可知：

类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理，故应选C.

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10．下面类比推理中恰当的是（）

A．若“a3＝b3，则a＝b”类比推出“若a0＝b0，则a＝b”

B．“（a＋b）c＝ac＋bc”类比推出“（ab）c＝acbc”

C．“（a＋b）c＝ac＋bc”类比推出“a＋bc＝ac＋bc（c0）”

D．“（ab）n＝anbn”类比推出“（a＋b）n＝an＋bn”

[答案]C

[解析]结合实数的运算知C是正确的．

二、填空题11．设f（x）＝12x＋2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）的值为________．

32[答案]

[解析]本题是“方法类比”．因等比数列前n项和公式的推导方法是倒序相加，亦即首尾相加，那么经类比不难想到f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）＝[f（－5）＋f（6）]＋[f（－4）＋f（5）]＋…＋[f（0）＋f

（1）]，

而当x1＋x2＝1时，有f（x1）＋f（x2）＝

＝32.＝22，故所求答案为622＝1212．（2019广州高二检测）若数列{an}是等差数列，对于bn＝1n（a1＋a2＋…＋an），则数列{bn}也是等差数列．类比上页7第

述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．

[答案]nc1c2…cn

13．在以原点为圆心，半径为r的圆上有一点P（x0，y0），则过此点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2，而在椭圆x2a2＋y2b2＝1（a0）中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭＝________.类比过圆上一点P（x0，y0）的圆的切线方程，则过椭圆x2a2＋y2b2＝1（a0）上一点P（x1，y1）的椭圆的切线方程为________．

＝1x1a2x＋y1b2y；

[答案]ab[解析]当椭圆的离心率e趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时a，b都趋近于圆的半径r，故由圆的面积S＝r2＝rr，猜想椭圆面积S椭＝ab，其严格证明可用定积分处理．而由切线方程x0x＋y0y＝r2变形得x0r2x＋y0r2y＝1，则过椭圆上一点P（x1，y1）的椭圆的切线方程为x1a2x＋y1b2y＝1，其严格证明可用导数求切线处理．

14．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n（n19，nN*）成立，类比上述性质，相应地：

在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式__________成立．

[答案]b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，nN*）页8第

[解析]解法1：

从分析所提供的性质入手：

由a10＝0，可得ak＋a20－k＝0，因而当n19－n时，有a1＋a2＋…＋a19－n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n，

而an＋1＋an＋2＋…＋a19－n＝（19－2n）（an＋1＋a19－n）2＝0，等式成立．同理可得n19－n时的情形．

由此可知：

等差数列{an}之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：

an＋1＋a19－n＝2a10＝0，类似地，在等比数列{bn}中，也有性质：

bn＋1b17－n＝b29＝1，因而得到答案：

b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n17，nN*）．

解法2：

因为在等差数列中有“和”的性质a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n（n＜19，nN*）成立，故在等比数列{bn}中，由b9＝1，可知应有“积”的性质b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，nN*）成立.

（1）

证明如下：

当n＜8时，等式

（1）为b1b2…bn＝b1b2…bnbn＋1…b17－n

即：

bn＋1bn＋2…b17－n＝1.

（2）

1.b29＝－bk＋1b17k＝，∵b9＝1bn＋1bn＋2…b17－n＝b17－2n9＝1.

（2）式成立，即

（1）式成立；

当n＝8时，

（1）式即：

b9＝1显然成立；

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当8＜n＜17时，

（1）式即：

b1b2…b17－nb18－n…bn＝b1b2…b17－n

1（3）－nb19－n…bn＝即：

b18＝1b18－kbk＝b29∵b9＝1，b18－nb19－n…bn＝b2n－179＝1（3）式成立，即

（1）式成立．

综上可知，当等比数列{bn}满足b9＝1时，有：

b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，nN*）成立．

三、解答题

15．已知：

等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：

（1）an＝am＋（n－m）d.

（2）若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、qN*，则am＋an＝ap＋aq.

（3）若m＋n＝2p，m，n，pN*，则am＋an＝2ap.

（4）Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．

{bn}中，类比上述性质，在等比数列写出相类似的性质．[解析]等比数列{bn}中，公比q，前n项和Sn.

（1）通项an＝amqn－m.

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（2）若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，qN*，

＝apaq.则aman（3）若m＋n＝2p，其中，m，n，pN*，则a2p＝aman.

（4）Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．

．

（1），再根据结构类比解答

（2）16．先解答

（1）已知a，b为实数，且|a|1，|b|1，求证：

ab＋1a＋b.

（2）已知a，b，c均为实数，且|a|1，|b|1，|c|1，求证：

abc＋2a＋b＋c.

[解析]

（1）ab＋1－（a＋b）＝（a－1）（b－1）0.

（2）∵|a|1，|b|1，|c|1，据

（1）得（ab）c＋1ab＋c，

abc＋2＝[（ab）c＋1]＋1（ab＋c）＋1＝（ab＋1）＋ca＋b＋c.

你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？

[点评]

（1）与

（2）的条件与结论有着相同的结构，通过分析

（1）的推证过程及结论的构成进行类比推广得出：

（ab）c＋1＞ab＋c是关键．

用归纳推理可推出更一般的结论：

ai为实数，|ai|＜1，i＝1、2、…、n，则有：

a1a2…an＋（