机器人第三章作业.wps资料文档下载

机器人第三章作业.wps资料文档下载

《机器人第三章作业.wps资料文档下载》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机器人第三章作业.wps资料文档下载（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）作图说明每个从左至右的变换序列。

解：

（1）如图建立两个坐标系1111oxyz、2222oxyz分别固结在两个楔形物体上，如下图对楔块1进行的变换矩阵为：

1（,90）（,90）RotyRotzT；

对楔块2进行的变换矩阵为：

2（3,0,4）（,90）（0,5,0）（,90）（,180）TransRotzTransRotxRotzT由matlab可以求出10010100001000001T；

200-1210000-1040001T

（2）T1从左到右的变换序列图示T1从右到左的变换序列图示T2从左到右的变换序列图示T2从右到左的变换序列图示3.求出类型2和类型3欧拉角表达的正逆运动学方程的解。

类型2欧拉角表达的正运动学方程的解已知欧拉变换（,）（,）（,）（,）EulerRotzRotyRotz进一步计算有：

00000000010000（,）00100000100001000100010000001cscscsscscEulersccccssccssccsscccsscsccssscssc则由6（,）0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTEulernoap得0xyzxyzxyzxyzncccssnscccsnscoccsscoscsccossacsassacppp类型3欧拉角表达的正运动学方程的解已知欧拉变换（,）（,）（,）（,）RPYRotzRotyRotx进一步计算有：

0000100000010000（,）001000000001000100010000001cscssccsRPYscsccccsssccscssscsssccssccsscscc则由6（,）0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTRPYnoap得0xyzxyzxyzxyzncccssnscccsnscoccsscoscsccossacsassacppp类型2欧拉角表达的逆运动学方程的解已知任一变换T，求,和。

由欧拉变换有:

1（,）（,）（,）RotzTRotyRotz展开有：

式31000000000100000000010001xxxxyyyyzzzzcsnoapcccssscnoapscnoapscssc则令方程式的两边对应元素相等，可得：

0xysaca这样，就可以从反正切函数atan2得到：

tan2（,）yxaaa和tan2（,）yxaaa两解相差180。

求得值之后，式31左式的所有元素也就随之确定。

另左式元素与右边对应相等可得：

xyzscasaca于是有：

tan2（,）xyxacasaa最后求解角度。

由式31有：

xyxyssncncsoco从而得到：

tan2（,）xyxyasncnsoco概括的说，如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够确定其等价欧拉角：

tan2（,）,180tan2（,）tan2（,）yxxyxxyxyaaaacasaaasncnsoco类型3欧拉角表达的逆运动学方程的解已知任一变换T，求,和。

1（,）（,）（,）RotzTRotyRotx展开有：

000000000100000000010001xxxxyyyyzzzzcsnoapcssscscnoapcsnoapscscc则令方程式的两边对应元素相等，可得：

0xysncn这样，就可以从反正切函数atan2得到：

tan2（,）180yxann两解相差180。

再令式32中对应元素相等，有：

zxysnccnsn式32于是得:

tan2（,）zxyancnsn还可以由：

xyxyssacacsoco据此可得：

tan2（,）xyxyasacasoco综上分析可得RPY变换各角如下：

tan2（,）180tan2（,）tan2（,）yxzxyxyxyannancnsnasacasoco4.求PUMA560机器人的逆运动学方程的解。

建立PUMA560机器人的D-H坐标系如图如下：

求各连杆变换矩阵如下：

111101000000100001csscT222122200001000001csdTsc332332300000100001csascT443434440001000001csadTsc554555000010000001csTsc665666000010000001csTsc求PUMA560机器人的逆运动学方程的解，则末端执行器的位姿已知，即060001xxxxyyyyzzzznoapnoapTnoap其中,noap为已知量；

且有00123456112233445566（）（）（）（）（）（）0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTTTTTTnoap则求关节变量1，2，3，4，5，6的值。

具体求解步骤如下：

1.求1用逆变换0111T左乘（式1）两边：

001123451162233445566111611（）（）（）（）（）0000001000010001xxxxyyyyzzzzTTTTTTTcsnoapnoapTscnoap令矩阵方程两端的元素（2,4）对应相等，可得：

112xyspcpd利用三角代换：

cosxpsinyp式中，22xypp；

tan2（,）yxapp。

带入可以得出1的解：

（式（式1）式式212sin（）/;

d212cos（）1/d2221tan2,1dda222122tan2（,）tan2（,）yxxyappadppd式中，正、负号对应于1的两个可能解。

2.求3在选定1的一个解之后，再令矩阵方程两端的元素（1,4）和（3,4）分别对应相等，即得两方程：

113234232232342322xyxcpspacdsacpasdcas结合式2与上式，消去2，可以求解得3为：

22233434tan2（,）tan2（,）aadakadk式中正、负号对应3的两种可能解。

其中，2222222232422xyzpppaaddka3.求2为求解求2，在矩阵方程（式1）两边左乘逆变换013T：

00134531236445566,（）（）（）TTTTT展开得1231232323123123232336112000010001xxxxyyyyzzzzccscsacnoapcssscasnoapTscdnoap令矩阵方程两边的元素（1,4）和（2,4）分别对应相等可得：

1231232323312312323234xyzxyyccpscpspacacspsspcpasd联立求解得23s和23c：

323112342211423112332211（）（）（）（）（）（）（）（）zxyzzxyzaacpcpspasdspcpspdaspcpspacacpcpsp由上式得23233231123442311233tan2（）（）（）,（）（）（）zxyzxyaaacpcpspasddaspcpspaca根据1和3解的四种可能组合，由上式可以得到相应的四种可能值23，于是可得到2的四种可能解：

2233式中，2取与3相对应的值。

4.求4因为式4-3的左边均为已知，令两边元素（1,3）和（3,3）分别对应相等，则可得：

式式312312323451145xyzxyaccascascsasacss只要s50，便可求出4：

41112312323tan2（,）xyxyzaasacaccascas5.求5据求出的4，可进一步解出5，将式1两端左乘逆变换0141234,T得：

010454123465566（,）（）（）TTTT逆变换0141234,T为：

1234141234142342342434123414123414234234243414123412312323234（,）0001cccssscccsscaccdsacccsscscsccssacsdcasTcssscasd根据矩阵两边元素分别对应相等，可得：

1234141234142345123123235（）（）（）（）（）（）xyzxyzacccssascccsascsacsassacc由此得到5的解：

555tan2（,）asc6.求6将式1改写为：

01055125666（,）（）TTT令上面矩阵方程两边元素分别对应相等可得：

1234141234142346123414512351234145123523452356（）（）（）（）（）（）xyzxyznccsscnscsccnsssncccssccssnscccscsssnscccsc从而可求出6的解：

666tan2（,）asc以上求解过程即是PUMA560机器人的逆运动学方程求解过程。